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1、人教版八年级上册数学12.2三角形全等的判定教案-直角三角形全等的判定教学目标1、在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题2、经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握判定方法，提高合情推理的能力3、培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵重点难点1、重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法2、难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达教具准备：直尺、圆规教学过程一、预学：1、图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形才能全等？各抒己见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两
2、直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了”2、小组合作讨论：如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、互学：1、画一画，剪一剪探究：任意画出一个RtABC，使C=90°，再画一个RtABC，使BC=BC，AB=AB，把画好的RtABC剪下，放到RtABC上，它们全等吗？画一个RtABC，使BC=BC,
3、AB=AB;1 画MCN=90°。2 在射线CM上取BCBC。3 以B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于点A。4 连接AB。 归纳规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）几何语言：在RtABC和RtABC中 AC=BD,AB=BARtABCRtBAD（HL）2、例1：如课本图12212，ACBC，BDAD，AC=BD，求证BC=AD 分析：欲证BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有ABD和BAC，ADO和BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的分析，ABD和BAC具备全等的条件 证明：ACBC，BDBD， C与D都是直角
4、在RtABC和RtBAD中，AC=BD,AB=BA RtABCRtBAD（HL） BC=AD变式1： 如图1， ACB =ADB=90，要证明ABC BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 变式2：如图2，AC、BD相交于点P,ACBC，BDAD，垂足分 别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.变式3：如图3：ABAD，CDBC，AB=CD,判断AD和BC的位置 关系. 图2 图3三、评学：1、基础练习：课本P43第练习1、2题2、课堂小结：总结判定直角三角形全等的方法3、拓展练
5、习： 如图，有一直角三角形ABC，C90°，AC10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时ABC才能和APQ全等？分析：本题要分情况讨论：(1)RtAPQRtCBA，此时APBC5cm，可据此求出P点的位置(2)RtQAPRtBCA，此时APAC，P、C重合4、如图，南北向MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私
6、艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入AMENCB我国领海？5、如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，说明：BAAC（2）若BC在DE的两侧（如图）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由6、如图，在ABC中，B=C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。 7、如图5，ABC中，AB=AC，ABD=CBD，BDDE于D，DE交BC于E，BACDE图5求证：CD=BE四、小结提高 这节课你的收获是什么？还有什么疑惑？五、随堂检测 1、若三角
7、形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 2、如图，在ABC中，C90°，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，AB10，AC6，BDE的周长是 。3、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 .第4题4、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD .5、一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为10cm,高为15cm,一根吸管斜放与杯中，吸管露出杯口外5cm,则吸管长为_cm.6、第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所
8、示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A8A9=1，请你计算OA9的长是 .7、在直角三角形ABC中，若C=90°，D是BC边上的一点，且AD=2CD，则ADB的度数是（ ）A100° B110° C120° D150°8、等腰三角形底边上的高为8，腰长为10，则三角形的面积为（ ） A56 B48 C40 D329、如果ABC的三边分别为m21，2 m，m2+1(m1)那么（ ）A. ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1；B. ABC是直角三角形，且斜边长为2m；C. ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定；D. ABC不是直角三角形.10、在下列定理中假命题是（ ）A一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形 B一个直角三角形必能分成两个等腰三角形 C两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形 D两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形 11、如图，RtABC中，B=90°，ACB=60°，延长BC到D，使CD=AC则AC：BD=（ ）A1：1 B3：1 C4：1 D2：3 板书设计 把黑板分成三份，重复使用，左边部分板书直角三角形判定定理等有关概念，中间部分板书“探究”，右边部分板书例题5