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1、第八章非线性控制系统分析第1页，此课件共46页哦1 1 研究非线性控制理论的意义研究非线性控制理论的意义8-1 8-1 非线性控制系统概述非线性控制系统概述第2页，此课件共46页哦 对于线性系统，描述其运动状态的数学模型量线性微分方程，它的根对于线性系统，描述其运动状态的数学模型量线性微分方程，它的根本标志就在于能使用叠加原理。而非线性系统，其数学模型为非线性微本标志就在于能使用叠加原理。而非线性系统，其数学模型为非线性微分方程，不能使用叠加原理。由于两种系统特性上的这种差别，所以它分方程，不能使用叠加原理。由于两种系统特性上的这种差别，所以它的运动规律是很不相同的。目前，还没有像求解线性微分
2、方程那样求解的运动规律是很不相同的。目前，还没有像求解线性微分方程那样求解非线性微分方程的通用方法。而对非线性系统，一般并不需要求解其输非线性微分方程的通用方法。而对非线性系统，一般并不需要求解其输出响应过程。通常是把讨论问题的重点放在系统是否稳定，系统是否产出响应过程。通常是把讨论问题的重点放在系统是否稳定，系统是否产生自持振荡等有关稳定性的分析上。生自持振荡等有关稳定性的分析上。2 2 非线性系统的特征非线性系统的特征第3页，此课件共46页哦（1 1）在在线线性性系系统统中中，系系统统的的稳稳定定性性只只与与其其结结构构和和参参数数有有关关，而而与与初初始始条条件件无无关关。但但非非线线性
3、性系系统统的的稳稳定定性性除除和和系系统统的的结结构构形形式式及及参参数数有有关关外外，还还和和初初始始条条件件有有关关。在在不不同同的的初初始始条条件件下下，运运动动的最终状态可能完全不同。的最终状态可能完全不同。另另外外，线线性性系系统统只只有有一一个个平平衡衡状状态态，而而非非线线性性系系统统可可能能存存在多个平衡状态在多个平衡状态第4页，此课件共46页哦例例存在两个平衡状态存在两个平衡状态X=1X=0X=1不稳定的平衡状态不稳定的平衡状态X=0稳定的平衡状态稳定的平衡状态第5页，此课件共46页哦（2 2）在在非非线线性性系系统统中中，除除了了从从平平衡衡状状态态发发散散或或收收敛敛于于
4、平平衡衡状状态态两两种种运运动动形形式式外外，往往往往即即使使无无外外作作用用存存在在，系系统统也也可可能能产产生生具具有有一一定振幅和频率的稳定的等幅振荡。定振幅和频率的稳定的等幅振荡。自激振荡：无外作用时非线性系统内部产生的稳定的等幅振荡。自激振荡：无外作用时非线性系统内部产生的稳定的等幅振荡。对对线线性性系系统统，围围绕绕其其平平衡衡状状态态只只有有发发散散和和收收敛敛两两种种运运动动形形式式，其其中中不不可可能能产生稳定的自激振荡。产生稳定的自激振荡。第6页，此课件共46页哦-110.52第7页，此课件共46页哦（3 3）在线性系统中，输入为正弦函数时，其输出的稳态分）在线性系统中，输
5、入为正弦函数时，其输出的稳态分量也是同频率的正弦函数，输入和稳态输出之间仅在振幅量也是同频率的正弦函数，输入和稳态输出之间仅在振幅和相位上有所不同，因此可以用频率响应来描述系统的固和相位上有所不同，因此可以用频率响应来描述系统的固有特性。而非线性系统输出的稳态分量在一般情况下并不有特性。而非线性系统输出的稳态分量在一般情况下并不具有与输入相同的函数形式。具有与输入相同的函数形式。第8页，此课件共46页哦3 3 非线性系统的分析与设计方法非线性系统的分析与设计方法（1）相平面法（2）描述函数法（3）逆系统法第9页，此课件共46页哦8-2 常见非线性及其对系统运动的影响n1 1 非线性特性的等效增
6、益非线性特性的等效增益对于非线性系统 ，定义非线性环节输出和输入的比值为等效增益变增益变增益因而可将非线性特性视为变增益比例环节。第10页，此课件共46页哦2 2 常见非线性因素对系统运动的影响常见非线性因素对系统运动的影响n下面介绍的这些特性中，一些是组成控制系统的元件所固有的，如饱和特性，死区特性和滞环特性等，这些特性一般来说对控制系统的性能是不利的；另一些特性则是为了改善系统的性能而人为加入的，如继电器特性，变增益特性，在控制系统中加入这类特性，一般来说能使系统具有比线性系统更为优良的动态特性。第11页，此课件共46页哦功能：改善系统性能的切换元件（1）继电器特性第12页，此课件共46页
7、哦（3）饱和特性（2）死区特性第13页，此课件共46页哦危害：使系统输出信号在相位上产生滞后，从而降低系统的相对稳定性，使系统产生自持振荡。危害：使系统输出信号在相位上产生滞后，从而降低系统的相对稳定性，使系统产生自持振荡。（4）间隙特性第14页，此课件共46页哦8-3 8-3 相平面法相平面法相平面法是一种通过图解法求解一、二阶非线性系统的准确方法。1 1基本概念基本概念设一个二阶系统可以用下列常微分方程描述设一个二阶系统可以用下列常微分方程描述和和 称为系统运动的相变量，以称为系统运动的相变量，以 为横坐标，以为横坐标，以 为纵坐标的平面称为相平面。在相平面上绘制的轨迹称为相轨迹，为纵坐标
8、的平面称为相平面。在相平面上绘制的轨迹称为相轨迹，在相轨迹上用箭头符号表示时间的增加方向。在相轨迹上用箭头符号表示时间的增加方向。第15页，此课件共46页哦2 2 相轨迹的绘制方法相轨迹的绘制方法（1 1）解析法）解析法相轨迹在某些特定情况下，可以通过积分法，直接由微分方程相轨迹在某些特定情况下，可以通过积分法，直接由微分方程获得获得 和和 的解析关系式，因为：的解析关系式，因为：由非线性方程由非线性方程得：得：第16页，此课件共46页哦 例8-1：给定二阶系统 ，初始条件为 ，确定系统自由运动的相轨迹。解：利用 可得 积分得：即整理得：第17页，此课件共46页哦例2 给定系统解：由方程 可得
9、：由初始条件可知：M=1M=-1第18页，此课件共46页哦（）图解法等倾线法前面得到相轨迹的微分方程：该方程为相轨迹在相平面任一点的切线的斜率，令该斜率为一常数 ，则有 ，即：上式称为等倾线方程，由该方程可在相平面上做一条曲线称为等倾线。当相轨迹经过该等倾线上任一点时，其切线的斜率都相等，均为 。取 为若干不同的常数，既可在相平面上绘制出若干条等倾线，在等倾线上各点作斜率为 的短直线，并以箭头表示切线方向，构成相轨迹的切线方向场。由初始点出发，沿等倾线绘制出系统的相轨迹。第19页，此课件共46页哦步骤：步骤：a.根据等倾线方程式，做出不同a值的等倾线b.根轨初始条件确定相轨迹的起始点c.从起始
10、点处的等倾线向相邻的第二条等倾线画直线，它的斜率近似等于这两条相邻等倾线斜率的平均值。再从该直线与第二条等倾线的交点向相邻的第三条等倾线画直线。这段直线的斜率等于第二.第三等倾线斜率的平均值，如此继续下去，即可作出相轨迹。第20页，此课件共46页哦例 采用等倾线法画出给定系统的相轨迹：解：系统可以写作令 ，则有系统化为当等倾线方程为第21页，此课件共46页哦等倾线方程显然为直线，该等倾线的斜率为 第22页，此课件共46页哦 1 上半平面：，x增加 方向从左到右 2 下半平面：，x减少 方向从右到左总结：相轨迹的特点第23页，此课件共46页哦3 所有的轨迹如果穿过x轴，则方向必定是垂直的。第24
11、页，此课件共46页哦3 3 线性系统的相轨迹线性系统的相轨迹（1 1）线性一阶系统的相轨迹）线性一阶系统的相轨迹T0第25页，此课件共46页哦（2 2）线性二阶系统的相轨迹）线性二阶系统的相轨迹(a)第26页，此课件共46页哦(b)b=0a0a0a1时，均很小定义正弦输入信号作用下，非线性环节的稳态输出中一次谐波分量和定义正弦输入信号作用下，非线性环节的稳态输出中一次谐波分量和输入信号的复数比为非线性环节的描述函数输入信号的复数比为非线性环节的描述函数第42页，此课件共46页哦 N(X)G(j)描述函数分析的应用条件描述函数分析的应用条件（1 1）系统应简化为一个非线性环节和一个线性部分闭环连
12、接的典型结构）系统应简化为一个非线性环节和一个线性部分闭环连接的典型结构形式形式（2 2）y y（x x）是）是X X的奇函数，即的奇函数，即 或或 ,以以保证保证A A0 0=0=0（3 3）系统的线性部分具有较好的低通滤波性能。）系统的线性部分具有较好的低通滤波性能。描述函数的物理意义描述函数的物理意义第43页，此课件共46页哦 死区特性、饱和特性、继电特性、间隙特性死区特性、饱和特性、继电特性、间隙特性2 2 典型环节的描述函数典型环节的描述函数第44页，此课件共46页哦v 死区特性描述函数死区特性描述函数第45页，此课件共46页哦3 非线性系统的简化（1）并联第46页，此课件共46页哦