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1、1吉林省汪清县第六中学吉林省汪清县第六中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 文文考试时间：90 分钟；姓名：_班级：_题号一二三总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单项选择（每小题 5 分，共计 60 分）1、设全集 UxN|x6，集合 A1，3，B3，5，则BACu()A.1，4B.1，5C.2，4D.2，52、已知集合|11Axx，2|20Bx xx，则RC AB()A.1,2B.1,2C.1,0D.1,23、已知 5,7 3,7xxf xf xx（xN），那么
2、 3f等于（）A.2B.3C.-2D.44、设i是虚数单位，若21zii，则复数z的共轭复数是()A.2iB.3iC.3 iD.1 i5、函数 1lg34f xxx的定义域为（）A.3,4B.3,4C.3,4D.3,46、下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A.f（x）=x，g（x）=B.f（x）=|x+1|，g（x）=2C.f（x）=，g（x）=（）2D.f（x）=，g（x）=x17、已知0.11.32log 0.3,2,0.2abc，则,a b c的大小关系是（）AabcBcabCacbDbca8、函数 53f xxx的实数解落在的区间是()A.0,1B.1,2C.2,3D.3,49、5
3、0lg2lg4916421=（）A9B10C11D1210、函数的大致图象是（）A.B.C.D.11、函数 23xf xx的零点个数为（）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个12、已知函数 f x是R上的偶函数，且0 x 时，24xf x，则 0f x 的解集为（）A.,22,B.0,2C.2,2D.2,00,2评卷人得分二、填空题（每小题 5 分，共计 20 分）13、复数等于_14、函数log11ayx（0,1)aa的图象必定经过的点坐标为_.315.若关于x的方程2220 xxm有三个不相等的实数根，则实数m的值为_ 16、设25abm，且112ab，则m的值为_评卷人得分三、解答题
4、（共计 70 分）17.(本小题 12 分)计算（1）00.7521553110.0642816；（2）281lg500lglg6450 lg2lg552.（3）18.（本小题 10 分）已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x0 时，f(x)22xx，求出函数 f(x)在 R 上的解析式19（本小题 12 分）已知集合51|xxxA或，集合22|axaxB（1）若1a，求BA和BA；（2）若BBA，求实数a的取值范围20、（本小题 12 分）已知 f(x)是定义在(1，2)上的增函数，并且f(3m1)f(12m)0，求实数 m 的取值范围21（本小题 12 分）已知幂函数 f(x)
5、xa的图象经过点1(2,)4（1）求函数()f x的解析式；（2）判断函数()f x在区间(0,)上的单调性，并用单调性的定义证明422、（本小题 12 分）已知函数2()23f xxx（1）画出该函数的图像；（2）写出该函数的单调递增区间；（3）求出该函数的最值。参考答案一、单项选择1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】A4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】C8、【答案】C9、【答案】D10、【答案】C11、【答案】D12、【答案】A二、填空题13、【答案】2714、【答案】,31,23,15、【答案】1,3,416、【答案】,32,三、解答题17.【解】因为椭圆的长轴的
6、一个端点到焦点的距离最短，ac2 3.又eca32，a2，c 3，b21，椭圆的方程为y24x21.18、【答案】(1)2a(2)7cos8A 试题分析：（）由正弦定理将条件转化为边的关系，结合周长即可求出；（）将条件16bc 代入余弦定理，即可求出 A 的余弦值.试题解析：（）根据正弦定理，sinsin4sinBCA可化为4bca联立方程组10,4abcbca解得2.a 所以，边长2.a（）由16,bc 又由（）得8,bc得4,bc222cos2bcaAbc=2224427.2 4 48 点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中
7、两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.【解析】19、【答案】(1)(2,3),(2)a(1,2试题分析：（1）化简条件 p,q，根据 pq 为真,可求出；（2）化简命题，写成集合，由题意转化为(2,3(3a,a)即可求解.试题解析：(I)由22x60 280 xxx,得 q:2x3.当 a=1 时,由 x2-4x+30,得 p:1x3,因为 pq 为真,所以 p 真,q 真.由23,13xx得23,x所以实数 x 的取值范围是(2,3).(II)由 x2-4ax+3a20,得(x-a)
8、(x-3a)0 时,p:ax3a,由题意,得(2,3(a,3a),所以即 1a2;当 a0 时,p:3axa,由题意,得(2,3(3a,a),所以无解.综上,可得 a(1,2.【解析】20、【答案】（1）；（2）.试题分析：(1)本小题主要考查分式不等式的解法，将代入到目标不等式中，然后化分式不等式为整式不等式，根据一元二次不等式来求；(2)由可得，利用集合的基本关系可以分析出正数 的取值范围，当然也可辅以数轴来分析求解.试题解析：（1）由，得4 分（2）由，得，8 分又，所以，所以10 分【考点】1.分式不等式；2.集合的基本关系【解析】21、【答案】（1）2,3；（2）12a试题分析：（1
9、）当1a 时解得不等式，取交集即可；（2）若p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，可得33 2aa，求解a即可.试题解析：由30 xaxa，其中0a，得3axa，0a，则:3p axa，0a.由302xx，解得23x，即:23qx.（1）若1a 解得23x，若pq为真，则,p q同时为真，即23 13xx，解得23x，实数x的取值范围2,3.（2）若p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，33 2aa，即1 2aa，解得12a.点睛：注意区别：“命题p是命题q的充分不必要条件”与“命题p的充分不必要条件是命题q”.【解析】22、【答案】（1）3,27,8；（2）6,试题分
10、析：(1)先解二次不等式得出命题 p 中 x 的取值范围,将 m=5 代入,得到命题 q 中 x 的范围,pq为假，pq为真，即命题p、q中一真一假，分类讨论p真q假和p假q真两种情况,求出 x 的取值范围;(2)p是q的充分条件即命题p中 x 的取值范围构成的集合 P是命题q中x的取值范围构成的集合Q的子集,根据集合间的关系列出不等式,求出m的取值范围.试题解析:解不等式26160 xx，得28x（1）5m，命题q：37x，又命题p、q中一真一假，若p真q假，则28,37,xxx 或解得78x；若p假q真，则28,37,xxx 或解得32x 综上，实数x的取值范围是3,27,8（2）令|28Px pxx，|22,0Qx qxmxm m，p是q的充分条件，pQ，22,28,mm 解得4,6,mm6m，即实数m的取值范围是6,