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1、第三节行列式按行列展开第三节行列式按行列展开第1页，本讲稿共20页在在 阶行列式中，把元素阶行列式中，把元素 所在的第所在的第 行和第行和第 列划去后，留下来的列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素阶行列式叫做元素 的的余子式余子式，记作，记作叫做元素叫做元素 的的代数余子式代数余子式例如例如一、余子式与代数余子式一、余子式与代数余子式第2页，本讲稿共20页第3页，本讲稿共20页引理引理 一个一个 阶行列式，如果其中第阶行列式，如果其中第 行所有行所有元素除元素除 外都为零，那末这行列式等于外都为零，那末这行列式等于 与它的与它的代数余子式的乘积，即代数余子式的乘积，即 例如例如第4页，本讲稿共
2、20页定理定理1.1.1.1.行列式等于它的任一行（列）的各元素与行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即其对应的代数余子式乘积之和，即二、行列式按行（列）展开法则二、行列式按行（列）展开法则推论推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即第5页，本讲稿共20页关于代数余子式的重要性质关于代数余子式的重要性质第6页，本讲稿共20页例例1第7页，本讲稿共20页第8页，本讲稿共20页 例例范德蒙德范德蒙德(Vandermonde)行列式行列式第9页，本讲稿
3、共20页例例3 计算行列式计算行列式解解第10页，本讲稿共20页第11页，本讲稿共20页第12页，本讲稿共20页第13页，本讲稿共20页第14页，本讲稿共20页用递推法计算用递推法计算第15页，本讲稿共20页第16页，本讲稿共20页求第一行各元素的代数余子式之和求第一行各元素的代数余子式之和第17页，本讲稿共20页第18页，本讲稿共20页第19页，本讲稿共20页计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方法综合应用在计算时，首先要仔细考察行列式法综合应用在计算时，首先要仔细考察行列式在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变换后，再考察它是否能用常用的几种方法换后，再考察它是否能用常用的几种方法小结小结第20页，本讲稿共20页