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1、第三节行列式按行列展开第三节行列式按行列展开本讲稿第一页，共二十页在在 阶行列式中，把元素阶行列式中，把元素 所在的第所在的第 行和第行和第 列划去后，留下来的列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素阶行列式叫做元素 的的余子式余子式，记作，记作叫做元素叫做元素 的的代数余子式代数余子式例如例如一、余子式与代数余子式一、余子式与代数余子式本讲稿第二页，共二十页本讲稿第三页，共二十页引理引理 一个一个 阶行列式，如果其中第阶行列式，如果其中第 行所有行所有元素除元素除 外都为零，那末这行列式等于外都为零，那末这行列式等于 与它的与它的代数余子式的乘积，即代数余子式的乘积，即 例如例如本讲稿第四页，共
2、二十页定理定理1.1.1.1.行列式等于它的任一行（列）的各元素行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即与其对应的代数余子式乘积之和，即二、行列式按行（列）展开法则二、行列式按行（列）展开法则推论推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即本讲稿第五页，共二十页关于代数余子式的重要性质关于代数余子式的重要性质本讲稿第六页，共二十页例例1本讲稿第七页，共二十页本讲稿第八页，共二十页 例例范德蒙德范德蒙德(Vandermonde)行列式行列式本讲稿第九页，
3、共二十页例例3 计算行列式计算行列式解解本讲稿第十页，共二十页本讲稿第十一页，共二十页本讲稿第十二页，共二十页本讲稿第十三页，共二十页本讲稿第十四页，共二十页用递推法计算用递推法计算本讲稿第十五页，共二十页本讲稿第十六页，共二十页求第一行各元素的代数余子式之和求第一行各元素的代数余子式之和本讲稿第十七页，共二十页本讲稿第十八页，共二十页本讲稿第十九页，共二十页计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方法综合应用在计算时，首先要仔细考察行列式法综合应用在计算时，首先要仔细考察行列式在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变换后，再考察它是否能用常用的几种方法换后，再考察它是否能用常用的几种方法小结小结本讲稿第二十页，共二十页