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1、关于正四面体的性质第一页，讲稿共十九页哦教学目标 1.使学生在理解四面体的基础上掌握正四面 体的性质。2.培养学生观察、分析、推理、概括的能力。3.掌握应用正四面体的性质来解决相关问题。第二页，讲稿共十九页哦重难点 1.掌握正四面体性质的推理方法。2.会应用正四面体的性质来解题。第三页，讲稿共十九页哦教学过程教学过程 同学们还记得什么是正四面体吗？BAPC正四面体是由四个正四面体是由四个等边三角形等边三角形组成的组成的正多面体正多面体，一个，一个锥锥体体，有，有4个顶点和个顶点和6条边。条边。第四页，讲稿共十九页哦那么正四面体有哪些性质呢？那么正四面体有哪些性质呢？那么正四面体有哪些性质呢？教
2、学过程教学过程 第五页，讲稿共十九页哦教学过程教学过程设四面体设四面体P-ABC的棱长为的棱长为a，则这个四面体的，则这个四面体的（1）全面积为多少？）全面积为多少？S全=BAPCa第六页，讲稿共十九页哦教学过程教学过程（2）体积是多少？）体积是多少？V=BAPCa第七页，讲稿共十九页哦教学过程教学过程（3）对棱中点连线段的长是多少呢？对棱中点连线段的长是多少呢？d=注：(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)BAPCaEF第八页，讲稿共十九页哦教学过程教学过程(4)相邻两面所成的二面角呢相邻两面所成的二面角呢？=第九页，讲稿共十九页哦教学过程教学过程
3、（5）对棱互相垂直吗）对棱互相垂直吗？垂直垂直第十页，讲稿共十九页哦教学过程教学过程(6)侧棱与底面所成的角为多少？侧棱与底面所成的角为多少？=第十一页，讲稿共十九页哦教学过程教学过程（7）外接球半径？外接球半径？R=PABCR第十二页，讲稿共十九页哦教学过程教学过程(8)内切球半径内切球半径？r=PABCr第十三页，讲稿共十九页哦教学过程教学过程（9）正四面体内任意一点到四个面的距离之）正四面体内任意一点到四个面的距离之和为什么？和为什么？和为定值和为定值(等于正四面体的等于正四面体的高高).第十四页，讲稿共十九页哦课堂练习课堂练习分析：本题若仔细观察已知条件，易知S-ABC为正四面体。而正
4、四面体必可补成正方体，显然，EF在正方体的两底面的中心连线上，与正方体的侧棱SD平行，由ASD=45，知选(C).1.正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，如果 E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等()（A）90 （B）60 （C）45 （D）30 SABCEF第十五页，讲稿共十九页哦课堂练习课堂练习2.如图，四面体S-ABC体积为72，连接两面的重心E、F，则EF的长度是（）分析：连接SE、SF延长分别交AB、BC 于G、H，易知EF=GH=AB，故只需求出正四面体的棱长即可，本题若直接由体积求棱长有一定的难度，若根据结论，先把正四面体补成正方体，则V正方体=3V正四面体=216，故正方体的棱为6，而正四面体的棱长为6，所以EF=AB=2.SABCEF第十六页，讲稿共十九页哦课堂小结同学们都掌握这些性质了吗？你还有什么疑问呢？在解答问题是你需要注意一些什么问题？第十七页，讲稿共十九页哦作业布置 1.半径为R的球的内接正四面体的体积等于_.2.棱长为2的正四面体的体积为_.第十八页，讲稿共十九页哦感谢大家观看第十九页，讲稿共十九页哦