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1、-正三棱锥、正四面体、直角四面体的性质-第 3 页正三棱锥性质1 底面是正三角形。 2 侧面是三个全等的等腰三角形。 3 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。 4大用处的四个直角三角形（见图）。 （1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角） （2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角） （3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角） （4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。 说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。其实质是，不仅使空间问题平面化，
2、而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。 正四面体的性质正四面体的性质：设正四面体的棱长为，则这个正四面体的(1)全面积 S全= ；(2)体积 V=；(3)对棱中点连线段的长 d= ；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)(4)相邻两面所成的二面角 =(5)对棱互相垂直。(6)侧棱与底面所成的角为=(7)外接球半径 R= ；(8)内切球半径 r= .(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).1、侧面高为（a3)/2 ，高为（a6）/3 2、内切球半径（a6）/12，外接球半径（a6）/
3、4，内切球半径+外接球半径=高3、与棱相切的球半径（a2）/4有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体.ABCDOH如图，在直角四面体AOCB中，AOB=BOC=COA=90，OA=,OB=,OC=.则 不含直角的底面ABC是锐角三角形；直角顶点O在底面上的射影H是ABC的垂心；体积 V= ；底面面积SABC=；S2BOC=SBHCSABC；S2BOC+S2AOB+S2AOC=S2ABC外接球半径 R= ；内切球半径 r=正四面体的性质：设正四面体的棱长为，则这个正四面体的(1)全面积 S全= ；(2)体积 V=；(3)对棱中点连线段的长 d= ；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)(4)相邻两面所成的二面角 =(5)对棱互相垂直。(6)侧棱与底面所成的角为=(7)外接球半径 R= ；(8)内切球半径 r= .(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).