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1、变量分离方程与变量变换第1页，本讲稿共31页第二章 一阶微分方程的初等解法 2.1 变量分离方程与变量变换变量分离方程与变量变换 2.2 线性方程与常数变易法线性方程与常数变易法 2.3 恰当方程与积分因子恰当方程与积分因子 2.4 一阶隐方程与参数表示一阶隐方程与参数表示第2页，本讲稿共31页2.1 变量分离方程与变量变换变量分离方程与变量变换w一、变量分离方程一、变量分离方程 w二、可化为变量分离方程的类型二、可化为变量分离方程的类型 第3页，本讲稿共31页一、变量分离方程一、变量分离方程第4页，本讲稿共31页先看例子：第5页，本讲稿共31页第6页，本讲稿共31页第7页，本讲稿共31页第8
2、页，本讲稿共31页例：第9页，本讲稿共31页第10页，本讲稿共31页第11页，本讲稿共31页第12页，本讲稿共31页第13页，本讲稿共31页第14页，本讲稿共31页上面我们得到方程的通解含有常数C，是一族积分曲线第15页，本讲稿共31页第16页，本讲稿共31页第17页，本讲稿共31页第18页，本讲稿共31页二、可化二、可化为变量分离方程量分离方程的的类型型（I）零次）零次齐次方程次方程（II）形如）形如 的方程，的方程，其中其中 均均为实常数常数 第19页，本讲稿共31页（I）零次）零次齐次方程次方程第20页，本讲稿共31页第21页，本讲稿共31页第22页，本讲稿共31页第23页，本讲稿共31页第24页，本讲稿共31页第25页，本讲稿共31页第26页，本讲稿共31页第27页，本讲稿共31页第28页，本讲稿共31页第29页，本讲稿共31页第30页，本讲稿共31页第31页，本讲稿共31页