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1、动量守恒定律一一 质点的动量定理质点的动量定理 动量动量vmp tmtpFd(ddd)v力力的的累积累积效应效应EWrFIpttF, , )(对对 积累积累对对 积累积累重写牛顿第二定律的微分形式重写牛顿第二定律的微分形式aFm )(vmdtddtvdm 121221dvvmmpptFtt动量定理动量定理)( dddvmptF 冲量冲量 力对时间的积分（力对时间的积分（矢量矢量）21dtttFI 动量定理动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 .kIjIiIIzyx(2) 分量形式分量形
2、式zzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvv动量定理的几点说明：动量定理的几点说明：(1)(1)冲量的方向：冲量的方向：iFI 冲量冲量 的方向一般不是某一瞬时力的方向一般不是某一瞬时力 的方向，而的方向，而是所有元冲量是所有元冲量 的合矢量的合矢量 的方向的方向。tF d 21dtttF(3)(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。t2t1t FF 打击或碰撞，力打击或碰撞，力 的方向保的方向保持不变，曲线与持不变，曲线与t轴所包围的面积轴所包围的面积就是就是t1到到t2这段时间内
3、力这段时间内力 的冲量的冲量的大小，根据改变动量的等效性，的大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。得到平均力。FF平均冲力平均冲力0000d)(ttPPttttFFtt(4)(4)对于多个质点组成的质点系，不考虑内力。对于多个质点组成的质点系，不考虑内力。(5)(5)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其使用范围是惯性系。使用范围是惯性系。(6)(6)动量定理在处理变质量问题时很方便。动量定理在处理变质量问题时很方便。例例1、质量为、质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10 m/s 的速率飞来，被板推挡后，又以的速率飞来，被板推挡后，又以 20 m/s
4、 的速率飞出。设两速度在垂的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为板面法线的夹角分别为 45o 和和30o，求：（求：（1）乒乓球得到的冲量；（）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为若撞击时间为0.01s，求板求板 施于球施于球的平均冲力的大小和方向。的平均冲力的大小和方向。45o 30o nv2v145o 30o nv2v1Oxy解：取挡板和球为研究对象，由于解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为挡板对球的冲力为 则有：则有：F12vmvmdtFI取坐标系，将上
5、式投影，有：取坐标系，将上式投影，有：tFmvmvdtFIxxx)45cos(30cos0102tFmvmvdtFIyyy010245sin30singmsmvsmvst52,/20,/10,01021mv2mv1mv1tFINsINsIyx00730,0610NsIIIyx22210146 为为 I 与与 x 方向的夹角方向的夹角 0526,12000tanxyIINFFFNFNFyxyx146,730,1622例例2 质量质量M=3t的重锤，从高度的重锤，从高度h=1.5m处自由处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间用的时间(1) =
6、0.1s， (2) =0.01s 。试求锤对工。试求锤对工件的平均冲力。件的平均冲力。hNgM解：解：以重锤为研究对象，分析受力，以重锤为研究对象，分析受力，作受力图：作受力图： 解法一：解法一：锤对工件的冲力变化范围很大，采用锤对工件的冲力变化范围很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。0)(MvMvMgN 末状态动量为末状态动量为0 0初状态动量为初状态动量为ghM2ghMMgN2)( 得到得到/2ghMMgN 解得解得代入代入M、h、 的值，求得：的值，求
7、得：(1)(1) 1 . 0/5 . 18 . 928 . 9(1033 N牛顿51092. 1 )01. 0/5 . 18 . 928 . 9(1033 N牛顿6109 . 1 (2)(2) 解法二：解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。程，动量变化为零。重力作用时间为重力作用时间为gh/2 支持力的作用时间为支持力的作用时间为 根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即0)/2( ghMgN得到解法一相同的结果得到解法一相同的结果/2ghMMgN 质点系质点系二二 质点系的动量定理质点系的动量定理1m
8、2m12F21F1F2F 质点系动量定理质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量系统动量的增量.niiiiniittmmtF101ex21dvv)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt因为内力因为内力 ，故，故02112 FF0ppI注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量gbm2m000bgvv初始速度初始速度则则00pbgvv20p推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变0pp质心质心抛手榴弹的过程抛手榴弹的过程C COXY 质 点 系 的 质质 点 系 的 质量中心，简称量中心，简称质质心。心。具有长度的具有长度的量纲，描述与质量纲，描述与质点系有关的某一点系有关的某一空间点的位置。空间点的位置。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。对于对于N个质点组成的质点系：个质点组成的质点系：Nimmmm,21Nirrrr,21imMxyzmircriMrmmrmrNiiiNiiNiiic 111