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1、第七章 静止电荷的电场,7-10 静电场的能量,2,第七章 静止电荷的电场,7.1 物质的电结构 库仑定律7.2 静电场 电场强度7.3 静电场的高斯定理7.4 静电场的环路定理 电势7.5 电场强度与电势梯度的关系7.6 静电场中的导体7.7 电容器的电容7.8 静电场中的电介质7.9 有电介质时的高斯定理 电位移7.10 静电场的能量,3,电荷系的静电能：设个静止的电荷组成一个电荷系。将各电荷从现有位置彼此分散到无限远时，它们之间的静电力所作的功。(相互作用能),电荷系的静电能,(1) 两个点电荷的互能,4,电荷系的静电能,(2) 三个点电荷的互能,1、2不动，将3搬运到无穷远，13、23
2、作功。,再令1不动，搬运2到无穷远，需抵抗电场力作功。,总功：,5,电荷系 的静电能,(3) 多个点电荷的互能,：除外其余各点电荷在的位置上产生的电势。,6,带电体的静电能,(2) 多个带电体,(1) 一个带电体的自能,带电体的静电能：设想将带电体分割成无限多的电荷元，把所有电荷元从现有的集合状态彼此分散到无穷远时，电场力所作的功。(自能)一个带电体的自能就是组成它的各个电荷元间的静电互能。,总静电能：应为各带电体的自能 与各带电体间的互能之和。,7,带电体的静电能,8,能量的计算,9,电容器储能,当电容器带电后，同时也储存了能量。因静电能和具体带电方式无关，以下面方法给电容器带电：,自=0开
3、始，每次自下极板把微量电荷移至上极板，电容器间电场逐渐加大，除第一次外，每次移动外力都要克服静电力作功。,至t时刻，电容器已带电q，若再移动dq，外力作功 最后，使电容器带电 Q ，则外力作功共为外力作的功全部储存在电容器中。,电容器储存的能量即是整个体系的静电能,= ,= 0 = 0 ( ) = 2 2,10,静电场的能量,静电场具有能量，带电系统的静电能就是电场的能量，分布在电场所占的整个空间之中。,以平行板电容器为例：,静电场能量的体密度:,总能量:,同样适用于:非均匀电场 和变化的电磁场。,11,问题: 能量储存在何处？,场的能量能以电磁波的形式在空间传播。结论：能量储存在场中！,电荷
4、是能量的携带者？电场是能量的携带者？,12,思考题 1,一对相同的电容器，分别串联、并联后连接到相同的电源上后，问哪一种情况用手去触及极板较危险？,能量：= 1 2 2,13,思考题 2,电容为 1 、 2 ， 并联，充电到电压为电荷量？能量？ 串联，充电到电压为 。,并联,= 1 + 2, = 1 2 2 = 1 2 ( 1 + 2 ) 2, = 1 + 2 ,串联,= 1 2 1 + 2, =2 1 2 1 + 2 2, =2 1 2 1 + 2 ,等效电容：,电荷量：,能量：, = 1 2 2 + 2 2 1 +11, = 1 4 2 + 2 4 1 + 1 2,14,思考题 3,一空气
5、电容器，充电后切断电源，然后灌入煤油，能量？一空气电容器，一直与电源相连，然后灌入煤油，能量？,15,例题 7-30,求半径为R 带电量为Q 的均匀带电球的静电能。,16,例题 7-30,求半径为R 带电量为Q 的均匀带电球的静电能。,解法2：利用电势计算,17,例题 7-31,一平行板空气电容器的板极面积为，间距为，用电源充电后两极板上带电分别为。断开电源后再把两极板的距离拉开到。求：（1）外力克服两极板相互吸引力所作的功；,18,例题 7-31,解:,（2）设两极板之间的相互吸引力为 ，拉开两极板时所加外力应等于 ，外力所作的功= ，所以,一平行板空气电容器的板极面积为，间距为，用电源充电
6、后两极板上带电分别为。断开电源后再把两极板的距离拉开到。求：（1）外力克服两极板相互吸引力所作的功； （2）两极板之间的相互吸引力。（空气的电容率取为0）,19,例题 7-33,平行板空气电容器每极板的面积= ，板极间的距离d = 310-3m 。今以厚度为 =110-3m的铜板平行地插入电容器内。（1）计算此时电容器的电容；,-,+,20,例题 7-33,平行板空气电容器每极板的面积S= 310-2m2 ，板极间的距离d = 310-3m 。今以厚度为 = 110-3m的铜板平行地插入电容器内。（2）铜板离板极的距离对上述结果是否有影响？,（2） 的值与1和2无关（1增大时，2减小。1+ 2
7、=不变），所以铜板离极板的距离不影响的值。,21,例题 7-33,平行板空气电容器每极板的面积S= 310-2m2 ，板极间的距离d = 310-3m 。今以厚度为 = 110-3m的铜板平行地插入电容器内。（3）使电容器充电到两极板的电势差为300V后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外界需作功多少功？,22,能量变化的计算,物理学家开尔文第一个把大气层构建为一个电容器模型，地球表面是这个电容器的一个极板，带有5105C的负电荷，大气等效为5km的另一块极板，带正电荷。1）试求这个球形电容器的电容；2）求地球表面的能量密度以及球形电容器的能量；3）已知空气的电阻率为31013，求球形电容器
8、间大气层的电阻是多少？4）大气电容器的电容和电阻构成一个RC放电回路，这个放电回路的时间常数是多少？5）经研究，大气电容器上的电荷并没有由于RC回路放电而消失是因为大气中不断有雷电补充的结果，如果平均一个雷电向地面补充25C的电荷，那么每天要发生多少雷电？,例 7-32,23,物理学家开尔文第一个把大气层构建为一个电容器模型，地球表面是这个电容器的一个极板，带有5105C的负电荷，大气等效为5km的另一块极板，带正电荷。1）试求这个球形电容器的电容；,例 7-32,24,2）地球表面电场强度：,地球表面的能量密度,球形电容器能量：,J/m3,J,例 7-32,2）求地球表面的能量密度，以及球形
9、电容器的能量；,25,3）由于，大气层可简化为长为、截面积为4 2 的导体，其电阻为,例 7-32,3）已知空气的电阻率为31013， 求球形电容器间大气层的电阻是多少？,26,5）要补充大气电容器的电荷，必须发生雷电的次数为,即每30分钟要产生雷电次数为2万次，每天雷电次数为,5）经研究，大气电容器上的电荷并没有由于RC回路放电而消失是因为大气中不断有雷电补充的结果，如果平均一个雷电向地面补充25C的电荷，那么每天要发生多少雷电？,例 7-32,27,真空中的静电场,28,理论基础,库仑定律 = 叠加原理 = ,静电场的描述,几何描述,基本物理量,基本规律,电场线,等势面,二者关系处处垂直方
10、向指向降低方向, = 0, = 0,二者关系 = =, = 0, =0,静电场是有源、无旋场,场强、电势的计算,29,利用 = 及叠加原理， = 及叠加原理,利用二者关系 =( + + ),利用高斯定理先求 ，再求 = ,30,静电场与物质的相互作用,与导体的相互作用静电感应,与电介质的相互作用电介质极化,静电平衡条件 内 = 表面 = ,电极化强度 P = p V 均匀各向同性介质 P = 0 ( r 1) E,电介质中的场强 = + = (各向同性),的高斯定理 = ,电容器的电容=/,串联 = + + 并联 = + + ,电容器的储能= = = ,电场的能量密度 = = 静电场的能量= ,31,有电介质时电场的计算,32,习题（P326）：7-62、7-64,作业,