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1、1,第七章 静止电荷的电场,7-4 静电场的环路定理 电势,2,第七章 静止电荷的电场,7.1 物质的电结构 库仑定律7.2 静电场 电场强度7.3 静电场的高斯定理7.4 静电场的环路定理 电势7.5 电场强度与电势梯度的关系7.6 静电场中的导体7.7 电容器的电容7.8 静电场中的电介质7.9 有电介质时的高斯定理 电位移7.10 静电场的能量,静电场力做功 静电场的环路定理 电势 电势的计算 等势面,3,静电场力所做的功与路径无关(1),（1）单个点电荷产生的电场,结论：单个点电荷的电场力对试探电荷所做的功与路径无关，只和试探电荷的起点、终点位置有关。,4,静电场力所做的功与路径无关(
2、2),（2）任意带电体系产生的电场,上式中每一项都与路径无关，故总电场力的功也与路径无关。,结论：试探电荷在任何静电场中移动时，电场力所作的功，只与这试探电荷电量的大小及其起点、终点的位置有关，与路径无关。,5,静电场的环路定理,静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于0。,证明：,环路定理是静电场的另一重要定理，它反映了静电场的保守性。,6,思考题,如图电场线表示的电场是静电场吗?,7,电势能,在电场中，一个试探电荷q0从P点移至Q点，它的电势能 减少为：在此过程中静电场力对它作的功 。,电势能只有P、Q两点的位置所决定，与移动的路径无关。,电势能与试探电荷的电量成正比。,选择标准点的原则：
3、 (1)当(源)电荷分布在有限范围内时,标准点一般选在无穷远。 (2)对无限大(或无限长)电荷分布，选某适当点为电势零点。 实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。,电荷在电场中一定的位置，具有一定的电势能,8,电势能 例题,求点电荷q0在点电荷 q的电场中任一点(距 q 为 r)的电势能。,解：,选无穷远为标准点,并取路径L如图，dr为路径上的一小段，于是,9,电势 (electric potential),电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点移至标准点（电势能零点）过程中电场力作的功。数值上等于单位正电荷放在该点处时的电势能。,电势差（电压）：与试探电荷无关，反映电场本身在P、Q两 点的
4、性质。 伏特 = 焦耳/库仑,10,电场力做功 & 电势差,例，一个电子通过加速，电势差=1V，电场力所作的功：,电子获得 的能量：电子伏特 ( eV ),兆电子伏特：1= 10 6 吉电子伏特：1= 10 9 ,沿着电场线方向，电势降低。,电势高低,正电荷由A移到B时，电场力作正功。 0, 故 ，点的电势高于点的电势。负电荷由A移到B时，电场力作正功。 0, 故 0， 0，故 ，点的电势高于点的电势。,11,12,电势的计算方法(1),（1）点电荷电场中的电势,若q为正，各点的电势是正的，离点电荷越远处电势越低,（2）点电荷系电场中的电势,方法(1)：由场强E积分法求电势。,13,电
5、势的计算方法(2),电势叠加原理：点电荷系中某点的电势，是各个点电荷单独存在时的电场在该点电势的代数和。,（3）连续分布电荷电场中的电势,注意：必须是同一个标准点。 电场中某点的电势是空间所有电荷共同产生的。,方法(2)：由电势叠加法求电势。,当带电体系的电荷分布已知，且带电体系对称性又不强时，宜用电势叠加法计算电势。因电势是标量，因此，电势叠加比场强叠加的计算简单得多。,14,例题 7-11,计算电偶极子电场中任一点的电势。,式中r+与r-分别为+q和-q到P点的距离,解：,由于r re ，所以P点的电势：,例题 7-12,一半径为R 的圆环，均匀带有电荷量q 。计算圆环轴线上任一点P 处的
6、电势。,15,解法1：,设环上电荷线密度为环上任取一长度为的电荷元,该电荷元在p 点电势为：,整个圆环在p 点的电势：,取无穷远处为电势零点,例题 7-12,16,一半径为R 的圆环，均匀带有电荷量q 。计算圆环轴线上任一点P 处的电势。,解法2：,由,17,例题 7-13,计算均匀带电球面电场中的电势分布。,取无穷远处为电势零点,18,例题 7-13,计算均匀带电球面电场中的电势分布。,解法2：由电势的定义式,当时,当时,结论：在球面内任一点的电势应与球面上的电势相等。即 均匀带电球面及其内部是一个等电势的区域。一个均匀带电球面在球外任一点的电势和把全部电荷看作集中于球心的一个点电荷在该点的
7、电势相同。,19,例题 7-13,求等量异号的同心均匀带电球面的电势差.,由均匀带电球壳的电势分布:,20,例题 7-14,计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。,分析：不能取无穷远处为电势零点，否则将导致电场中任一点的电势值为无限大。不能用电势的定义式：否则将计算出电场中任一点的电势值为无限大的结果。不能用连续分布电荷带电体的积分计算式：否则将得出电势无限大的结果。,21,例题 7-14,计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。,解：,无限长均匀带电直线在x轴上的场强：,过P点沿x轴积分可算得P点与参考点P1的电势差：,因ln1=0，若选离直线为r1=1m处为电势零点，则方便地可得P点的电势：,讨论：r0; r1m, Vp0. 说明正负是相对的。,22,等势面：由电势相等的点组成的面（平面或曲面）。,等势面,画等势面时，使相邻等势面间的电势差为常数。,性质：(1) 等势面与电场线处处正交。(2) 相邻等势面间电势差相等：等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。,证明：,教材 图7-32，P279,意义：(1) 从等势面可大致估计场强的分布，反之从电场线可大致估计电势的分布。(2) 实际上，往往先知道等势面的分布，而不是电场线.,a,b,电场线的方向指向电势降落的方向。,23,习题（P322）：7-22、7-24、7-26,作业,