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2011年硕士研究生招生入学考试试题科目代码及名称: 618数学分析A 适用专业：070104应用数学（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）一、填空（每题5分，共20分）1、设在上，；又设，。则、的大小关系是 2、设 ，则 3、若 的导函数在点处连续，则的取值范围是 4、若反常积分收敛，则与的关系是 二、计算题（每题11分，共55分）5、设，求数列极限 6、设可微，方程确定隐函数。求全微分 。7、设曲线积分与路径无关，其中有一阶连续导数，且。试求。8、设为锥面（）的外侧，求。第 1 页，共 2 页（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）9、设具有二阶导数， 。 求导函数，并讨论 在点处的连续性。三、证明题（每题15分，共75分）10、设在上可导，。求证：（1）存在，使得； （2）存在，使得。11、设在可导，。求证：（1）存在，使得；（2）存在、，使得。12、设（）。（1）求 ；（2）求证：对任意，级数收敛。13、设，发散。证明下列结论：（1）若，则收敛，并且；（2）发散。14、设 ，。证明：当时在上一致收敛于0；时在上不一致收敛。第 2 页，共 2 页