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1、一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式课前预习课前预习1一元二次方程 ax2+bx+c=0a0的根的情况可用 b24ac来判定，b24ac叫做_，通常用符号“为表示1b24ac0方程_；2b24ac=0方程_；3b24ac0方程_2使用根的判别式之前应先把方程化为一元二次方程的_形式互动课堂互动课堂一根底热点一根底热点【例 1】不解方程，判别以下方程根的情况：1x25x+3=0；2x2+22x+2=0；33x2+2=4x；4mx2+m+nx+n=0m0，mn 解析：从根的判别式入手答案：1有两个不相等的实数根；2有两个相等的实数根；3没有实数根；4有两个不相等的实数根【例 2】假设关于
2、x 的方程m21x22m+2x+1=0 有实数根，求 m 的取值范围解析：由于 x2的系数含字母，且题目中并未指明方程是否是一元二次方程，因此要分两种情况讨论：1当 m21=0 时，此方程为一元一次方程，解得；2当 m210 时，此方程为一元二次方程，所以 b24ac，解得 m54由上可知 m 的取值范围是 m54。答案：m54二易错疑难二易错疑难【例 3】关于 x 的一元二次方程 x22k+1x+4k12=01求证：无论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根；2如果等腰ABC 有一边长 a=4，另两条边长 b，c 恰好是这个方程的两个实数根，求ABC 的周长解析：1考虑根的判别式b24ac；
3、2分 a 为底和腰两种情况讨论：假设 a 为底，那么 b=c，那么方程有两个相等的实数根；假设 a 为腰，那么 b，c 中有一个与 a 相等，那么方程必有一根为 4答案：1b24ac 2k+12414k122k322k320无论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根；210点拨：分类讨论是一种常用的解题思想与方法三中考链接三中考链接【例 4】关于 x 的方程 x2m+1x+m2=01当 m 取何值时，方程有两个实数根？2为 m 选取一个适宜的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根答案：1m12；2如取 m=0，得 x1=0，x2=2名师点拨名师点拨1使用判别式之前一定要先把方程变为一元
4、二次方程的一般形式2如果说方程有实数根，那么应包括有两个不等实根或有两个相等实根两种情况，此时 b24ac0，注意不要忽略等号3=b24ac 是指一元二次方程的根的判别式，只有当所研究的方程为一元二次方程时方能使用跟进课堂跟进课堂1方程 2x2+3x4=0 的根的判别式=_2关于 x 的一元二次方程 mx210 x+5=0 有实数根，那么 m 的取值范围是_3如果方程 x22xm+3=0 有两个相等的实数根，那么 m 的值为_，此时方程的根为_4假设关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 没有实数根，那么 k 的取值范围是_5假设关于 x 的一元二次方程 mx223m1x+9m1=0 有
5、两个实数根，那么实数 m的取值范围是_6以下一元二次方程中，没有实数根的是 Ax2+2x1=0Bx2+23x+3=0Cx2+2x+1=0Dx2+x+2=07如果方程 2xkx4x26=0 有实数根，那么 k 的最小整数是 A1B0C1D28以下一元二次方程中，有实数根的方程是 Ax2x+1=0Bx22x+3=0Cx2+x1=0Dx2+4=09如果关于 x 的一元二次方程 kx26x+9=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 Ak1Bk0Ck110关于 x 的方程 x2+3m1x+2m2m=0 的根的情况是 A有两个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根11关于
6、 x 的一元二次方程 mx23m1x+2m1=0，其根的判别式的值为 1，求 m的值及该方程的解12a、b、c 分别是ABC 的三边长，当 m0 时，关于 x 的一元二次方程 cx2+m+bx2m2max=0 有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状13等腰ABC 中，BC=8，AB、AC 的长是关于 x 的方程 x210 x+m=0 的两根，求 m 的值14如果关于 x 的方程 mx22m+2x+m+5=0 没有实数根，试判断关于 x 的方程m5x22m1x+m=0 的根的情况挑战极限挑战极限15关于 x 的方程n1x2+mx+1=0有两个相等的实数根1求证：关于 y 的方程 m2y22mym22n2+3=0必有两个不相等的实数根；2如果方程的一个根是12，求方程的根