第三章二次根式全章教案.doc

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1、精品文档数学集体备课教案 主备人学 科数 学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教 时课 题3.1(1) 二次根式教 学目 标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式2、理解二次根式有意义的条件，会判断被开方数中字母的取值范围教学重难点二次根式有意义的条件教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课【教学过程】一.情景创设1回忆：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2 计算:(1)的平方根是 .(2)如图,在RABC中,AB=50m,BC=m,那么AC= m.(3)圆的面积为S,那么圆的半径是 .(4)正方形的面积为,那么边长为 .3.对上面24题的结果,你

2、能发现它们有什么共同的特征吗?二、探索与实践1、二次根式的定义._说说对二次根式的认识,好吗?_2、练习:说一说,以下各式是二次根式吗?(1) (2)6 (3) (4) (5)、异号) (6) (7)3、例1: x是怎样的实数时,式子在实数范围内有意义?4、二次根式性质的探索：22=4，即2= 4；32=9，即2= 9；观察上述等式的两边，你得到什么启示？揭示：当0时， = 。5、例2。计算：1； 2；3 a+b06、练习. 1 2三、课堂练习P59页 练习1、2.四、课堂小结 引导学生总结1. 什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?2. 二次根式有哪两个形式上的特点?3当0时， = ？【课

3、后练习】1、以下各式中，正确的选项是 。A. B C D2、以下计算中，不正确的选项是 。A、3= B、0.5= C、 =0.3 D、=35 3、如果等式= x成立，那么x为 。A x04、 假设，那么 = 。5、计算：1=2=3=4=6、在实数范围内因式分解：1x2-9= x2 - 2= x+ _(x-_)2 x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) 7、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。【教学反思】数学集体备课教案 主备人学 科数 学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教 时课 题3.1(2) 二次根式教 学目 标1、掌握二次根式的根本性质：2、

4、能利用上述性质对二次根式进行化简.教学重难点重点：二次根式的性质难点：综合运用性质进行化简和计算。教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课【教学过程】一.情景创设1.复习乘方的有关概念及运算和绝对值的化简知识。1. 练习：1 2 3 45 时,李明同学的解答过程是;张亮同学的解答过程是. 谁的解答正确?为什么?3想一想：？二、探索活动1请同学们观察以下各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的规律,再和同学们进行交流.1 ， ， ， 发现：当a0时， . 2 ， ， ，发现：当a0时，= . 2.明确 归纳可得:3.比拟 与的区别三、实际应用，稳固新知1尝试

5、练习：化简1 22例题 计算：1 2 3 x1四、练习1.P60 练习 1，22. 计算：1 23 4 五、收获(1)内容总结 二次根式的性质 (2)方法归纳 正确地理解二次根式的性质是进行化简或运算二次根式的关键.【 六、课后练习1、1、填空：1、-=_.2、= 2、2、2x3，化简： 3、3、化简以下各式： 4、4、错在哪里？因 因为=，所以=，=， = -2=2-， =5、5、 边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为的正方形方孔假设沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面你会拼吗？试求出新的正方形边长【教学反思】中学数学集体备课教案 主备人学 科数 学主备时间集体备课时间执教人执教时

6、间执教班级教 时课 题3.2(1) 二次根式的乘除教 学目 标1、掌握二次根式的乘法法那么和积的算术平方根的性质。2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。教学重难点重 重点： 掌握和应用二次根式的乘法法那么和积的算术平方根的性质。难点： 正确依据二次根式的乘法法那么和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、情境创设1复习旧知：什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2出示：计算：1与； 2与；3与二、探索活动。1计算并想一想： 观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律. 能否再举一些类似的式子？2概括：一般地

7、，有= .二次根式相乘,实际上就是把被开方数 ,而根号 。1. 学习课本61页例1.注意题目的解题格式以及3中字母a的取值。2.试一试：计算 解：1233由公式逆向运用可得_.4.文字语言表达：积的算术平方根，等于 。5.学习课本61页例2注意题目的解题格式以及题目中字母的取值。 小结：1化简二次根式关键：将被开方数因式 ，使出现“完全平方数或“偶次方因式再利用积的算数平方根等于 解决。 2一般地，二次根式运算的结果中，被开方数中应不含能开得尽方的因数或因式。6练习：化简1， 2， 3； 4()(5) 解：(1)2345三、拓展延伸观察：=.思考：1. ；2.= 大胆试一试：计算 ，那么的取值

8、范围是( )A. B. C. D.为一切实数四、 课堂小结1、二次根式的乘法法那么是什么?并用语言描述。=_ 即 2、如何进行二次根式的化简?= 即 五课后作业根底练习1、计算：1=；232、化简：1；2.成立的条件是.4、化简：提高练习1以下化简中正确的选项是 AB.C.D.，那么实数的取值范围是ABCD3计算1234.化简：12【教学反思】新河中学数学集体备课教案 主备人学 科数 学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教 时课 题3.2(2) 二次根式的乘除教 学目 标1、进一步理解二次根式的乘法法那么，能熟练地进行二次根式的乘法运算2、能熟练地进行二次根式的化简及变形教学重难点重点

9、：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、复习旧知：上节课主要学习了二次根式的乘法法那么及其积的算术平方根的性质，它们的内容各是什么?= = 答复：1=_,2_.二、例题讲评例1、化简：1 2(x0，y0) 3(x0，x+y0)例2、学习课本62页例4.注意题目的解题格式以及题中字母的取值计算：(1) (2) (3)ABC例3、如图，在ABC中，C=90，AC=10cm, BC=24cm，求AB。1练一练：63-1、22.试一试：计算 3计算:(1) (2) (3)三、思维拓展1.

10、将以下各式中根号外的数字适当改变后移到根号里：1 2 3-(4)b0 (5)2.计算 四、知识梳理引导学生总结：1、 二次根式的乘法法那么是什么?如何进行二次根式的乘法运算？=_ 即 2、如何进行二次根式的化简?= 即 五、课后练习根底练习1、化简计算：1=；2=3写出解题过程4写出解题过程(5)2、长方形的两邻边的长分别为20m、40m.求对角线的长。中根号外的因式移到根号内，结果是_。提高练习1.a0,以下式子中，正确的选项是( )A. B. C. D. 2. 化简：(1) (2) (3) 43计算1234.求以下根式的值：1，其中2，其中与的大小【教学反思】新河中学数学集体备课教案 主备

11、人学 科数 学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教 时课 题3.2(3) 二次根式的乘除教 学目 标1、经历二次根式除法法那么的探究过程，进一步理解除法法那么2、能运用法那么=a0，b0进行二次根式的除法运算3、理解商的算术平方根的性质=a0，b0，并能运用于二次根式的化简和计算教学重难点1、二次根式的除法法那么及商的算术平方根的性质2、二次根式的除法法那么及商的算术平方根的性质的理解与运用教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、情境创设1想一想: = 是用什么样的方法引出的？2思考：=？a0，b0 二、探索活动。1计算并观察两者关系：1=_=_

12、2=_=_3=_=_4=_=_2.请再举例试一试.你猜测到什么结论呢?3.小结:一般地,可以得到=a0，b0。注意,为什么要加a，b条件?三、例题教学1、例1 计算: 1 23 42.思考: = 利用这个等式可以化简一些二次根式.2 化简：1 23 4a0，b04练习：65 练习 1、2 四、思维拓展1怎样计算：？2小明在学习了=a0，b0后，认为=也成立，因此他认为：=2是正确的，你认为他的化简对吗？说说你的理由。五、小结二次根式除法运算如何进行？对于简单的二次根式如何逆用二次根式除法运算法那么进行化简？六、课后作业1以下计算中正确的选项是2如果一个三角形的面积为4计算或化简题中字母均表示正

13、数： 选做题：小明在学习了=a0，b0后，认为=也成立，因此他认为：=2是正确的，你认为他的化简对吗？说说你的理由。【教学反思】新河中学数学集体备课教案 主备人学 科数 学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教 时课 题3.2(4) 二次根式的乘除教 学目 标1、掌握二次根式的除法公式：及其逆运算2、能对有关运算结果进行化简，并能运用其解决简单的实际问题教学重难点重点：掌握二次根式的除法公式及其逆运算难点：对公式进行灵活的应用，对于不同的题目灵活运用公式进行化简教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、知识回忆= a_，b_,= a_，b_二、探索与

14、归纳1、思考：如何化去的被开方数中的分母呢?猜测： 2、 思考：如果上面首先化成,那么该怎样化去分母中的根号呢?猜测： 三、典型例题例1、化去根号内的分母:1 2 3例2、化去分母中根号: 1 2 3 四、课堂练习1、化去根号内的分母：1；2；3a0，b0；2、化去分母中的根号：1；2；3a0，b0五、课外练习 1、化去根号内的分母：1 2 3 43 （5） 6 7 8 2、 化去分母中根号： 1 2 3 4 5 63、在图中填数，使每一行、每一列、每条对角线上的3个数的乘积都是11【教学反思】新河中学数学集体备课教案 主备人学 科数 学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教 时课 题3

15、.3(1) 二次根式的加减教 学目 标1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算教学重难点重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法难点：同类二次根式的概念教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、情境创设1(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？2以下问题你能用同样的方法计算吗？二、探索活动。1运用以前所学知识进行总结：如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算；2以下2组二次根式

16、，每组二次根式的被开方数相同吗？可以相加吗？3经过化简，这组的各个根式被开方数相同吗？那么原来这组数据可以相加吗？4讨论：要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？5(1)说出 的三个同类二次根式;(2)试举出一组同类二次根式.6怎样合并同类二次根式？7上面引例中第3小题该怎样计算？注意:不是同类二次根式的二次根式(如与不能合并)三、例题教学1计算： 指名板演，然后集体批改评讲 2例2四、练习：70 练习 1、2、3补充：1.在二次根式：；是同类二次根式的是 A和 B和 C和 D和2. 如果最简根式和是同类根式，那么a=_,b =_.五、小结1.同类二次根式的定义;2.二次根式加减

17、运算的步骤;六、课后作业1、计算：12-3-+5+7；2-+；3+2-4x0；4-+-；2、计算：1； 2-3-2；3；4+-；5-+a-a0，b0；【教学反思】新河中学数学集体备课教案 主备人学 科数 学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教 时课 题3.3(2) 二次根式的加减教 学目 标1、掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用2、正确运用二次根式的性质及运算法那么进行二次根式的混合运算教学重难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课【

18、教学过程】一、情境创设1二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？2什么叫同类二次根式？举例说明。3回忆整式的乘法公式：多项式乘法公式、平方差公式、完全平方公式。二、探索活动。1怎样计算：？小组讨论，全班交流。类比：怎样计算a-ba+2b？怎样计算：？回忆：a-ba+b_呢？小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。三、例题教学1.例、计算：2.例4、计算：3.小结:多项式的乘法法那么和乘法公式同样适用于二次根式的多项式乘法4.练习：P72 练习1、25补充练习：计算:(1) (2)(3) (4)a0,b0 四、思维拓展RtABC中，C=90，A

19、B= ,AC=求RtABC的周长和面积.2. 3. 比拟大小,并说明理由.五、小结本节课学习了二次根式的运算，在进行运算时要注意什么？1.二次根式四那么混合运算的顺序和整式的四那么混合运算的顺序是一样的,含相同二次根式的项要合并.2.运算律同样适用于二次根式的运算.3.计算结果要最简.六、课后作业1、计算：12-； 25+；3-+2；2、计算：12-5-2；2-+；3+；4；5+-4ac0，a0；6-4ac0，a0；【教学反思】新河中学数学集体备课教案 主备人学 科数 学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教 时课 题第三章 小结思考一教 学目 标1、理清本章的知识结构2、通过讲与练的结

20、合对本章所学的知识进行回想、运用教学重难点二次根式的性质应用及运算二次根式的应用教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课【教学过程】【 一、知识回忆知识点1、二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式。知识点2、二次根式的性质：1. a0,2. 0(a0) 3. 知识点3：二次根式的乘除： 1.计算公式： 2.化简公式：知识点4：二次根式的加减： 1.法那么： 2.概念：知识点5：二次根式化简求值步骤： 1“一分：分解因数因式、平方数式；2.“二移：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；3.“三化：化去被开方数中的分母。知识点6：二次根式的加减步骤

21、： 1.化简；2.判断；3分类；4.合并。二、课堂练习1、填空1当a_时，有意义；当a_时，没有意义。2342、式子成立的条件是什么? 3、计算： (1) (2)3(1) (2) 点拨：在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：12345三、课外练习新 课 标第 一网1、选择题：1化简的结果是 A 5 B -5 C 士5 D 252代数式中，x的取值范围是 A B C D 3以下各运算，正确的选项是 A、 B 、C、 D、4如果是二次根式，化为最简二次根式是 A、B、 C、 D、以上都不对5化简的结果是 6，那么 A a,b互为相反数 B a,b互为倒数 C D a=b7在以下

22、各式中，化简正确的选项是 A B C D 8把中根号外的移人根号内得 2、计算(1) (2) (3) (4)3、计算：1 2 34、数轴上点A表示的实数为a，化简。【教学反思】新河中学数学集体备课教案 主备人学 科数 学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教 时课 题第三章 小结思考二教 学目 标1、理清本章的知识结构2、通过讲与练的结合对本章所学的知识进行回想、运用教学重难点二次根式的性质应用及运算二次根式的应用教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、知识网络图二次根式的运算二次根式的乘法二次根式的性质二次根式的加减二次根式的除法二次根式的化简同

23、类二次根式二次根式的混合运算二、知识点梳理1. 一般地，式子 叫做二次根式.特别地，被开方数不小于 .2. 二次根式的性质： (a )； ()2 (a )； _ _.3. 二次根式乘法法那么： (a0，b0)； (a0，b0).4. 二次根式除法法那么： (a0，b0)； (a0，b0).5. 化简二次根式实际上就是使二次根式满足： ； ； .6. 经过化简后， 的二次根式，称为同类二次根式.7. 一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后 .8. 实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算三、边讲边练. 二次根式有意义求取值范围1. 要使有意义，那么x的取值范围是 .变式：假

24、设分别使，有意义，那么x的取值范围又该如何？2. 要使有意义，那么x的取值范围是 .3. 使，(x3)0三个式子都有意义的x的取值范围是 .4. 使成立的条件 ； 成立的条件是 . 5. 假设y= 3 那么2xy . 二次根式的非负性求值1. 0，那么(ab)2021 .2. x，y是实数，且y26y90，那么xy .3. 假设0，当y0时，那么m的取值范围 .4. 假设与互为相反数，那么代数式的值为 .5. ABC的三边a、b、c满足a2b10a222，那么ABC为 . 利用公式化简1. ；2 ； (3) 2. x1，那么化简的结果 ； 假设0，化简= .3. 当a2时，代数式a ； 化简(

25、a1) .5. 3a成立，那么a的取值范围是_.6. 假设x，那么x的取值范围是 .7. 假设，那么代数式的值为 .8. 实数a、b、c在数轴上的位置如下图，试化简.9. 假设3x2时，试化简x2 . 最简与同类二次根式1. 以下各式中，不能再化简的二次根式是 A B C D2. 以下各式中，是最简二次根式是 A B C D3. 以下是同类二次根式的一组是 A，3， B， C，2 Da，4. 假设二次根式与是同类二次根式，那么a的值为 5. 化简后，根式和是同类根式，那么a=_，b =_.二次根式的运算1. 化简： ； ； .2. 计算：26 .3. 计算() .4. 计算(2)(2) ； (

26、2)2021( 2)2021 .5.以下各式33=6；=1；=2；=2，其中错误的有 A3个 B2个 C1个 D0个6.以下各式计算正确的选项是 A B22 C32 D7. 计算：2 62x(4)(34) (2)(2)x12xx2 (34)2 (2)(2) (12)(12)(1)2 ()()8. 假设x， y，求代数式的值.x2xyy2 9. 观察以下各式：将你猜测到的规律用一个式子来表示： .10.有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2n2a且mn，那么将a2将变成m2n22mn，即变成(mn)2开方，从而使得化简.例如，52322()2()22()2，2()请仿照上例解以下问题：1； 2【教学反思】