《第三章二次根式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章二次根式.doc（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流第三章二次根式.精品文档.第1课时 课题：二次根式的概念教学目标: (1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当0时，= ；能运用这个性质进行一些简单的计算。(3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识教学方法：讨论法教学过程： 一.情景创设1回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2 计算:(1)的平方根是 .(2)如图,在RABC中,AB=50m,BC=m,则A
2、C= m.(3)圆的面积为S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为,则边长为 .3.对上面（2）（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?二、探索与实践1、二次根式的定义._说说对二次根式的认识,好吗?_2、练习:说一说,下列各式是二次根式吗?(1) (2)6 (3) (4) (5)、异号) (6) (7)3、例1: x是怎样的实数时,式子在实数范围内有意义?4、二次根式性质的探索：22=4，即（）2= 4；32=9，即（）2= 9；观察上述等式的两边，你得到什么启示？揭示：当0时， = 。5、例2。计算：（1）； （2）；（3） （a+b0）6、练习. （1） （2）三、课堂练习P59
3、页 练习1、2.四、课堂小结 引导学生总结1. 什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?2. 二次根式有哪两个形式上的特点?3当0时， = ？五、作业教后感：第2课时 课题：二次根式的性质教学目标: (1) 使学生能通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：。.(2) 会用二次根式的性质进行根式的化简.教学重点：二次根式的性质的掌握.教学难点：二次根式的性质的应用.教学方法：讨论法教学过程：一.情景创设1.在化简时,李明同学的解答过程是;张后同学的解答过程是. 谁的解答正确?为什么?2 ？二、探索活动1请同学们观察下列各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的规律,再和同学们进行交流.
4、 让学生通过观察,提出发现的猜想,并进行交流.2发现：当a0时， a,当a0, - a3明确 师生共同归纳可得:4比较与的区别三、实际应用，巩固新知1尝试练习：化简（1） （2）讨论交流后,推选代表板演2讨论. 计算：（1） （2） （3） （x1）四、练习1.P60 练习 1，22. 计算：（1） （2）（3） （4） （）五、你的收获(1)内容总结 二次根式的性质 (2)方法归纳 正确地理解二次根式的性质是进行化简或运算二次根式的关键.六、作业 P60 习题 3.13、4教后感：第3课时 课题：二次根式的乘除（1）教学目标:(1)使学生能掌握积的算术平方根的性质：；.(2)使学生能运用积的
5、算术平方根的性质熟练解题。(3)使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法则=并进行相关计算。教学重点： 积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则教学难点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的理解与运用教学方法：讨论法教学过程：一、情境创设1复习旧知：什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2出示：计算：（1）与； （2）与；（3）与二、探索活动。1学生计算。2请同学们观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？ 学生分小组讨论。3全班交流。 指名学生回答，其余学生补充。可要求学生举一些类似的式子。4概括：一般地，有=.二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变.5由以上公式逆向
6、运用可得_.板书: 文字语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.三、例题教学例1、计算： (1) (2) (3) 例2、化简：（1）， （2）， （3）； （4） （5）(a0，b0)小结：如何化简二次根式？（关键：将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”）四、练习：62-1、2五、思维拓展观察：=.思考：=_请举例说明它的应用.六、小结从本节课的学习中，你有什么收获？七、作业教后感：第4课时 课题：二次根式的乘除（2）教学目标:(1)使学生能进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；.(2)使学生能熟练地进行二次根式的化简及变形
7、。教学重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算 教学难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算教学方法：讨论法教学过程：一、情境创设复习旧知：上节课主要学习了二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质，谁能说说它们的内容各是什么?回答：（1）=_,（2）_. 这节课继续学习它们的应用。二、探索活动。1学生尝试练习。化简：（1） （2）(x0，y0) （3）(x0，x+y0)2学生分小组讨论后全班交流。三、例题教学1引导学生回顾：=.与 然后教师引导学生分析并教师讲解上面的例题。板书解答过程。2例4.计算：(1) (2) (3) ABC例5、如图，在ABC中，C=90，AC=10cm, BC=24
8、cm，求AB。四、练习：163-1、22.化简:(1) (2) (3)(4) 3计算:(1) (2) (3)五、小结从本节课的学习中，你有什么收获？六、作业教后感：。第5课时 课题：二次根式的乘除（3）教学目标:(1).使学生经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则.(2) 使学生能运用法则=（a0，b0）进行二次根式的除法运算；(3)使学生理解商的算术平方根的性质=（a0，b0）,并能运用于二次根式的化简和计算。教学重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究教学难点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的理解与运用教学方法：讨论法教学过程：一、情境创设1想一想: =
9、是用什么样的方法引出的？2思考：=？（a0，b0） 二、探索活动。1计算并观察两者关系：（1）=_=_（2）=_=_（3）=_=_（4）=_=_2.请再举例试一试.你猜想到什么结论呢?3.小结:一般地,可以得到=（a0，b0）。注意,为什么要加a，b条件?三、例题教学1.例5 计算: （1） （2）（3） （4）2.思考: = （ ）利用这个等式可以化简一些二次根式.3.例6 化简：（1） （2）（3） （4）（a0，b0） 4练习：65 练习 1、2 四、思维拓展1怎样计算：？2小明在学习了=（a0，b0）后，认为=也成立，因此他认为：=2是正确的，你认为他的化简对吗？说说你的理由。五、小结
10、二次根式除法运算如何进行？对于简单的二次根式如何逆用二次根式除法运算法则进行化简？六、作业教后感：第6课时 课题：二次根式的乘除（4）教学目标:(1)使学生能运用法则=（a0，b0）化去被开方数的分母或分母中的根号；.(2)使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式,也不含有分母.根式运算的结果中分母不含有根号。教学重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用教学难点：商的算术平方根的性质的理解与运用教学方法：讨论法教学过程：一、情境创设想一想: =？（a_，b_）,=? （a_，b_）二、探索活动。1思考：如何化去 的被开方数中的分母呢?2.小组讨论
11、后交流. 板书: =3.请再举例试一试.4. 想一想：如果上面首先化成,那么该怎样化去分母中的根号呢?5. 小组讨论后交流.指名板书过程,有: =.三、例题教学1.例7 化去根号内的分母: （1） （2） （3） 2. 例8.化去分母中根号: （1） （2） （3）3. 练习：66 练习 1、2 四、思维拓展1. 当（a0，b0）时,= =.2. 当（a0，b0）时, =五、小结1.一般地,二次根式运算的结果中,被开方数中应不含有分母,分母中应不含有根号.那么应该怎样进行这两类二次根式的化简呢?2.化简二次根式实际上就是使二次根式满足:(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(2)被开方数
12、中不含有分母;(3)分母中不含有根号.六、作业教后感：第7课时 课题：二次根式的加减（1）教学目标:(1)使学生了解同类二次根式的概念, 掌握判断同类二次根式的方法；.(2)使学生能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算.教学重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法 教学难点：同类二次根式的概念教学方法：讨论法教学过程：一、情境创设1(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？2以下问题你能用同样的方法计算吗？二、探索活动。1运用以前所学知识进行总结：如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分
13、配律进行加减运算；2下列2组二次根式，每组二次根式的被开方数相同吗？可以相加吗？3经过化简，这组的各个根式被开方数相同吗？那么原来这组数据可以相加吗？4讨论：要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？下定义：几个二次根式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。5(1)说出 的三个同类二次根式;(2)试举出一组同类二次根式.6怎样合并同类二次根式？与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变7上面引例中第（3）小题该怎样计算？二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式(2)把各个同类二次根式合并.注意:不
14、是同类二次根式的二次根式(如与不能合并)三、例题教学1计算： （指名板演，然后集体批改评讲） 2例2 四、练习：70 练习 1、2、3补充：1.在二次根式：；是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2. 如果最简根式和是同类根式，那么a=_,b =_.五、小结1.同类二次根式的定义;2.二次根式加减运算的步骤;3.如何合并同类二次根式,合并同类二次根式与合并同类项类似;六、作业72教后感：第8课时 课题：二次根式的加减（2）教学目标:(1) 使学生掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；.(2) 正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式
15、的混合运算。教学重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算教学难点：二次根式的运算法则教学方法：讨论法教学过程：一、情境创设1二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？2什么叫同类二次根式？举例说明。3回顾整式的乘法公式：多项式乘法公式、平方差公式、完全平方公式。二、探索活动。1怎样计算：？小组讨论，全班交流。类比：怎样计算（a-b）（a+2b）？怎样计算：？回顾：（a-b）（a+b）_呢？小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。三、例题教学1.例、计算：（）（）2.例4、计算：（）（）3.小结:多项式的乘法法则和乘法公式同样
16、适用于二次根式的多项式乘法4.练习：P72 练习1、25补充练习：计算:(1) (2)(3) (4)（a0,b0） 四、思维拓展1.在RtABC中，C=90，AB= ,AC=求RtABC的周长和面积.2. 3. 比较大小,并说明理由.五、小结本节课学习了二次根式的运算，在进行运算时要注意什么？1.二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的,含相同二次根式的项要合并.2.运算律同样适用于二次根式的运算.3.计算结果要最简.六、作业72教后感：课题：第三章 小结思考一、教学目标1、理清本章的知识结构2、通过讲与练的结合对本章所学的知识进行回想、运用二、重点 、难点突破1、二次根式
17、的性质（2条）2、二次根式的最简形式与同类二次根式的有关概念3、二次根式的运算步骤与方法三、例题选讲：1、使式子有意义的x的取值范围是_变式：使式子有意义的x的取值范围是_2、当时，等于 变式题：已知x,y,化简y-x-的结果是_3、计算题：（1）（2）变式题：（1）（2）四、应用1、已知的整数部分为m，小数部分为n,求3m+2n的值变式题：若a是的整数部分，b是它的小数部分，则2ba-1=_2、如图，数轴上表示的数2、的点分别为A、B点，C与A关于B点对称，则点C表示的数是变式题：数轴上点A表示的实数为a,化简五、观察下列运算，完成下列各题的解答：（1） 判断下列各式是否正确（2） 根据上述判定结果你能发现什么规律？请你用含有自然数n的式子将你发现的规律写出来，并注明n的取值范围。（3） 请说明你发现的式子的正确性。