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1、精品文档 与圆有关的位置关系复习教案姓名分数家长评价 儿子：爸爸，为什么电视上的日本鬼子那么傻？“爸爸：因为他们是日本人啊！“儿子：那为什么咱家买那么多日本电器？“爸爸：因为傻子都比拟实在，质量有保证，不会糊弄咱啊感悟： 一、选择题12021恩施州如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，那么弦AB的长为A3cm B4cm C6cm D8cm考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理分析：首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OCAB，由垂径定理可得AB=2AC，然后由勾股定理求得AC的长，继而可求得AB的长解答：解：如图，连接OC，AO，大圆的一条弦AB与小圆相切，O
2、CAB，AC=BC=AB，OA=5cm，OC=4cm，在RtAOC中，AC= =3cm，AB=2AC=6cm应选C点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法22021河南如图，AB是O的直径，AD切O于点A，那么以下结论中不一定正确的选项是ABADA BOCAE CCOE=2CAE DODAC 考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理分析：分别根据切线的性质、平行线的判定定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可解答：解：AB是O的直径，AD切O于点A，BADA，故A正确；，EAC=CAB，OA=OC，CAB=ACO，EA
3、C=ACO，OCAE，故B正确；COE是所对的圆心角，CAE是所对的圆周角，COE=2CAE，故C正确；只有当时ODAC，故本选项错误应选D点评：此题考查的是切线的性质，圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键32021黄石如下图，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动当APB的度数最大时，那么ABP的度数为A15 B30 C60 D90考点：切线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理分析：连接BD，由题意可知当P和D重合时，APB的度数最大，利用圆周角定理和直角三角形的性质即可求出AB
4、P的度数解答：解：连接BD，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，ADB=90，当APB的度数最大时，那么P和D重合，APB=90，AB=2，AD=1，sinDBP=，ABP=30，当APB的度数最大时，ABP的度数为30应选B点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关键是由题意可知当P和D重合时，APB的度数最大为9042021乐山O1的半径为3厘米，O2的半径为2厘米，圆心距O1O2=5厘米，这两圆的位置关系是A内含B内切C相交D外切考点：圆与圆的位置关系分析：由O1的半径为3厘米，O2的半径为2厘米，圆心距O1O2=5厘米，根据两圆位置关系与圆心距d，
5、两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：O1的半径r=3，O2的半径r=2，3+2=5，两圆的圆心距为O1O2=5，两圆的位置关系是外切应选D点评：此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是熟记两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系62021上海如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是A外离B相切C相交D内含考点：圆与圆的位置关系分析：由两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又6-2=4，43，这两个圆的位
6、置关系是内含应选：D点评：此题考查了圆与圆的位置关系此题比拟简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系72021宿迁假设O1，O2的半径分别是r1=2，r2=4，圆心距d=5，那么这两个圆的位置关系是A内切B相交C外切D外离考点：圆与圆的位置关系分析：先求出两圆半径的和与差，再与圆心距进行比拟，确定两圆的位置关系解答：解：O1和O2的半径分别是2和4，圆心距d是5，那么4-2=2，4+2=6，d=5，2d6，两圆相交时，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，两圆相交应选B点评：此题考查了圆与圆的位置关系注意外离，那么PR+r；外切，那么P=R+r；相交，
7、那么R-rPR+r；内切，那么P=R-r；内含，那么PR-rP表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径92021嘉兴如图，AB是0的弦，BC与0相切于点B，连接OA、OB假设ABC=70，那么A等于A15 B20 C30 D70考点：切线的性质分析：由BC与0相切于点B，根据切线的性质，即可求得OBC=90，又由ABC=70，即可求得OBA的度数，然后由OA=OB，利用等边对等角的知识，即可求得A的度数解答：解：BC与0相切于点B，OBBC，OBC=90，ABC=70，OBA=OBC-ABC=90-70=20，OA=OB，A=OBA=20应选B点评：此题考查了切线的性质与等腰三角形的性质此题比拟简
8、单，注意数形结合思想的应用，注意圆的切线垂直于经过切点的半径定理的应用10. 2021泉州如图，O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC、BC分别交E、F，那么AEFAE+BF BEFAE+BF CEF=AE+BF DEFAE+BF考点：三角形的内切圆与内心专题：探究型分析：连接OA，OB，由O是ABC的内心可知OA、OB分别是CAB及ABC的平分线，故可得出EAO=OAB，ABO=FBO，再由EFAB可知，AOE=OAB，BOF=ABO，故可得出EAO=AOE，FBO=BOF，故AE=OE，OF=BF，由此即可得出结论解答：解：连接OA，OB，O是ABC的内心，OA、OB分别是CAB及AB
9、C的平分线，EAO=OAB，ABO=FBO，EFAB，AOE=OAB，BOF=ABO，EAO=AOE，FBO=BOF，AE=OE，OF=BF，EF=AE+BF应选C点评：此题考查的是三角形的内切圆与内心，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键一、选择题：1、2021哈尔滨中考如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果P60,那么AOB等于 A.60 B.90 C.120 D.150答案：选 D 2、2021兰州中考两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 A外离 B内切 C相交 D外切答案：选 B 3、2021兰州中考如图，正三角形的内切圆半径
10、为1，那么这个正三角形的边长为 A B C D答案：选D4、2021无锡中考两圆内切，它们的半径分别为3和6，那么这两圆的圆心距d的取值满足 ABCD答案：选D 5、2021宁波中考两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，那么两圆的位置关系是 A内切 B相交 C外切 D外离答案：选B6、2021长沙中考O1、O2的半径分别是、，假设两圆相交，那么圆心距O1O2可能取的值是 A2 B4 C6 D8答案：选B7、2021成都中考两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，那么这两圆的位置关系是 A相交 B外切 C外离 D内含答案：选A8、2021眉山中考4O1的半径为3cm，O2的半径为5cm，圆心距O1O2
11、=2cm，这两圆的位置关系是 A外切 B相交 C内切 D内含答案：选C 9、2021宁德中考如图，在84的方格每个方格的边长为1个单位长中，A的半径为1，B的半径为2，将A由图示位置向右平移1个单位长后，A与静止的B的位置关系是 ABA.内含 B.内切 C.相交 D.外切答案：选D 10、(2021重庆中考)如图，是的外接圆，是直径，假设，那么 等于 A60 B50 C40 D30【解析】选C. =11、2021江西中考在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，A的半径为2.以下说法中不正确的选项是 A当时，点在A内； B当时，点在A内C当时，点在A外； D当时，点在A外答案：A12、2
12、021威海中考是的外接圆，假设AB=AC=5，BC=6，那么的半径为 A4 B3.25 C3.125 D【解析】选C.连接AO并延长交BC于D,连接OB,由垂径定理得AD=4,设的半径为R,那么OD=4-R，OB=R, 由勾股定理得解得13、2021泸州中考O1与O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距0102=7cm，那么两圆的位置关系为 A外离 B外切 C相交 D内切【解析】选C. 5-301025+3，所以两圆的位置关系为相交.14、2021临沂中考O1和O2相切，O1的直径为9cm，O2的直径为4cm，那么O1 O2的长是 A5cm或13cm B2.5 cm C6.5 cm D2.5cm
13、 或6.5 cm【解析】选D.两圆相切时有两种情况：外切和内切。当两圆内切时，O1O2=4.5-2=2.5 cm；当两圆外切时，O1 O2=4.5+2=6.5 cm. 应选D15、 (2021.郴州中考)O的直径为12cm，圆心O到直线的距离为7cm，那么直线与O的位置关系是.相交 .相切 .相离 .不能确定【解析】选C。因为O的直径为12cm,所以半径为6cm,因为圆心O到直线的距离为7cm,76,所以直线与O的位置关系是相离.16、2007宁夏中考如图，为的切线，为切点，交于点，那么的值为 APOBA B C D答案：C.二、填空题17、 (2021潼南中考)如图，在矩形ABCD中，AB=
14、6 ，BC=4，O是以AB为直径的圆，那么直线DC与O的位置关系是_ 答案：相离18、2021金华中考 如果半径为3cm的O1与半径为4cm的O2内切，那么两圆的圆心距O1O2 cm.答案：1；19、(2021台州中考)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E那么直线CD与O的位置关系是 ，阴影局部面积为(结果保存) ABCDOE答案：相切，20、2021泸州中考如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，假设大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，那么弦AB的长为 cm【解析】连接OC、OA，由AB与小圆相切于点C，得OCA=90，所以AC=BC=所
15、以AB=16cm. 答案：1621、2021南充中考中，以点B为圆心、6cm为半径作，那么边AC所在的直线与的位置关系是 【解析】因为所以ABC是直角三角形，以点B为圆心、6cm为半径作，那么边AC所在的直线与的位置关系是相切.答案：相切22、2021宁波中考如图，A、B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现A、B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，那么当两圆相切时，A运动的时间为 秒.【解析】当两圆第一次外切时，A运动的时间为；当两圆第二次外切时，A运动的时间为.答案：或 23、2021南充中考如图，从O外一点引O的两条切线，切点分别是，假设，是上的一个
16、动点点与两点不重合，过点作O的切线，分别交于点，那么的周长是 【解析】由切线长定理得PA=PB,DA=DC,EB=EC,的周长=PD+DE+PE= PD+DC+CE+PE= PD+DA+EB+PE=PA+PB=2PA=2答案：【经典导航1】知识提炼： 【根底知识回忆】一、 点与圆的位置关系：1、点与圆的位置关系有 种，假设圆的半径为r点P到圆心的距离为d 那么：点P在圆内 点P在圆上 点P在圆外 2、 过三点的圆： 过同一直线上三点 作用，过 三点，有且只有一个圆三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 外接圆的圆心叫做三角形的 这个三角形叫做这个圆的 三角形外心的形成：三角形 的交点
17、，外心的性质：到 相等【名师提醒：1、锐角三角形外心在三角形 直角三角形的外心是 锐角三角形的外心在三角形 】一、 直线与圆的位置关系： 1、直线与圆的位置关系有 种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆 直线叫圆的 线，这的直线叫做圆的 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆 2、设Qo的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，那么： 直线l与Qo相交d r,直线l与Qo相切d r直线l与Qo相离d r3、 切线的性质和判定：性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 【名师提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常用连接圆心和切点，即可的垂直关系】判定定理：经过半径的 且 这条半径的直线式圆的切线【名师提
18、醒：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r来判定相切】4、 切线长定理： 切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间 的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线，它们的 相等，并且圆心和这一点的连线平分 的夹角5、 三角形的内切圆： 与三角形各边都 的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 三角形内心的形成：是三角形 的交点 内心的性质：到三角形各 的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分 【名师提醒：三类三角形内心都在三角形 假设ABC三边为a、b、c面积为s，内切圆半径为r，那么s
19、= ，假设ABC为直角三角形，那么r= 】二、 圆和圆的位置关系： 圆和圆的位置关系有 种，假设Qo1半径为R，Qo2半径为r，圆心距外，那么Qo1 与Qo2 外距 Qo1 与Qo2 外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 【名师提醒：两圆相离无公共点包含 和 两种情况，两圆相切有唯一公共点包含 和 两种情况，注意题目中两种情况的考虑圆心同是两圆 此时d= 】三、 反证法： 假设命题的结论 ，由此经过推理得出 由矛盾判定所作的假设 从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫反证法【名师提醒：反证法正题的关键是提出 即假设所证结论的反面成立，择推理论证得出的矛盾可以与 相矛盾，也可以与 相矛盾，从而肯
20、定原命题成立】二、填空题112021吉林 如图，AB是O的直径，BC为O的切线，ACB=40，点P在边BC上，那么PAB的度数可能为 写出一个符合条件的度数即可。1145答案不唯一考点：切线的性质专题：开放型分析：由切线的性质可以证得ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的两个锐角互余知，CAB=50；因为点P在边BC上，所以PABCAB解答：解：AB是O的直径，BC为O的切线，ABBC，ABC=90，ACB=40，CAB=50直角三角形的两个锐角互余；又点P在边BC上，0PABCAB，PAB可以取49，45，40故答案可以是：45。点评：此题考查了切线的性质此题属于开放型题目，解题时注意答案
21、的不唯一性122021江西如图，AC经过O的圆心O，AB与O相切于点B，假设A=50，那么C= 度1220考点：切线的性质；圆周角定理分析：首先连接OB，由AB与O相切于点B，根据切线的性质，即可得OBAB，又由A=50，即可求得AOB的度数，然后由圆周角定理，求得C的度数解答：解：连接OB，AB与O相切于点B，OBAB，即OBA=90，A=50，AOB=90-A=40，C=AOB=40=20故答案为：20点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理与直角三角形的性质此题比拟简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用132021淮安如图，M与N外切，MN=10cm，假设M的半径为6cm，那么
22、N的半径为 4cm134考点：圆与圆的位置关系分析：根据两圆外切圆心距等于两半径之和求得另一圆的半径即可解答：解：M与N外切，MN=10cm，假设M的半径为6cm，N的半径=10-6=4cm故答案为4点评：此题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是了解当两圆外切时圆心距等于两半径之和142021六盘水两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是 相交考点：圆与圆的位置关系分析：由两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，利用两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，2+3=5，3-2=1，1
23、45，这两圆的位置关系是相交故答案为：相交点评：此题考查了圆与圆的位置关系此题比拟简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系152021铜仁地区圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，那么圆O2的半径为 7cm考点：圆与圆的位置关系分析：由圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，利用两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，即可求得圆O2的半径解答：解：圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，圆O2的半径为：10-3=7cm故答案为：7cm点评：此题考查了圆与圆的位置关系此题比拟简单，注意掌
24、握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键162021盐城O1与O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，假设这两个圆相切，那么t= 2或0考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法分析：先解方程求出O1、O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解解答：解：O1、O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，解得O1、O2的半径分别是1和3当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=3-1=2，解得t=0t为2或0故答案为：2或0点评：考查解一元二次方程
25、-因式分解法和圆与圆的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力注意：两圆相切，应考虑内切或外切两种情况是解此题的难点172021荆门如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BCOA，P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点FA2，0，B1，2，那么tanFDE= 17考点：切线的性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义分析：先连接PB、PE，根据P分别与OA、BC相切，得出PBBC，PEOA，再根据A、B点的坐标，得出AE和BE的值，从而求出tanABE，最后根据EDF=ABE，即可得出答案解答：解：连接PB、PEP分别与OA、BC相切于点E、B，PBBC，PEOA，BCO
26、A，B、P、E在一条直线上，A2，0，B1，2，AE=1，BE=2，tanABE=AE BE =，EDF=ABE，tanFDE=故答案为：点评：此题考查了切线的性质，用到的知识点是切线的性质、解直角三角形、圆周角定理，解题的关键是做出辅助线，构建直角三角形182021连云港如图，圆周角BAC=55，分别过B，C两点作O的切线，两切线相交与点P，那么BPC= 1870考点：切线的性质；圆周角定理分析：首先连接OB，OC，由PB，PC是O的切线，利用切线的性质，即可求得PBO=PCO=90，又由圆周角定理可得：BOC=2BAC，继而求得BPC的度数解答：解：连接OB，OC，PB，PC是O的切线，O
27、BPB，OCPC，PBO=PCO=90，BOC=2BAC=255=110，BPC=360-PBO-BOC-PCO=360-90-110-90=70故答案为：70点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及四边形的内角和定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用192021武汉在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2设tanBOC=m，那么m的取值范围是 19考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义专题：计算题分析：当OC与圆A相切即到C点时，BOC最小，根据勾股定理求出此时的OC，求出BOC=CAO，根
28、据解直角三角形求出此时的值，根据tanBOC的增减性，即可求出答案解答：解：当OC与圆A相切即到C点时，BOC最小，AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=，BOA=ACO=90，BOC+AOC=90，CAO+AOC=90，BOC=OAC，tanBOC=，随着C的移动，BOC越来越大，但不到E点，即BOC90，tanBOC，故答案为：点评：此题考查了解直角三角形，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，能确定BOC的变化范围是解此题的关键，题型比拟好，但是有一定的难度202021宜宾如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是AD 的中点，弦CEAB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连
29、接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC给出以下结论：BAD=ABC；GP=GD；点P是ACQ的外心；APAD=CQCB其中正确的选项是 写出所有正确结论的序号20考点：切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质专题：计算题分析：连接BD，由GD为圆O的切线，根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到GDP=ABD，再由AB为圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到ACB为直角，由CE垂直于AB，得到AFP为直角，再由一对公共角，得到三角形APF与三角形ABD相似，根据相似三角形的对应角相等可得出APF等于ABD，根据等量代换及对顶角相等可得出GPD=GDP，利用等角对等
30、边可得出GP=GD，选项正确；由直径AB垂直于弦CE，利用垂径定理得到A为 的中点，得到两条弧相等，再由C为 的中点，得到两条弧相等，等量代换得到三条弧相等，根据等弧所对的圆周角相等可得出CAP=ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到ACQ为直角，利用等角的余角相等可得出PCQ=PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，选项正确；利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由一对公共角相等，得到三角形ACQ与三角形ABC相似，根据相似得比例得到AC2=CQCB，连接CD，同理可得出三角形ACP与三角形ACD相似，根据相似三角形对应边
31、成比例可得出AC2=APAD，等量代换可得出APAD=CQCB，选项正确解答：解：BAD与ABC不一定相等，选项错误；连接BD，如下图：GD为圆O的切线，GDP=ABD，又AB为圆O的直径，ADB=90，CEAB，AFP=90，ADB=AFP，又PAF=BAD，APFABD，ABD=APF，又APF=GPD，GDP=GPD，GP=GD，选项正确；直径ABCE，A为的中点，即，又C为的中点， ，CAP=ACP，AP=CP，又AB为圆O的直径，ACQ=90，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即P为RtACQ斜边AQ的中点，P为RtACQ的外心，选项正确；连接CD，如下图：，B=CAD，又AC
32、Q=BCA，ACQBCA，AC CQ =CB AC ，即AC2=CQCB，ACP=ADC，又CAP=DAC，ACPADC，即AC2=APAD，APAD=CQCB，选项正确，那么正确的选项序号有故答案为：。点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，熟练掌握性质及定理是解此题的关键21.2021黄石如下图，A点从1，0点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且AOC=60，又以P0，4为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，那么t= 21.考点：切线的性质；坐标与
33、图形性质；菱形的性质；解直角三角形专题：动点型分析：先根据条件，求出经过t秒后，OC的长，当P与OA，即与x轴相切时，如下图，那么切点为O，此时PC=OP，过P作PEOC，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出t的值解答：解：A点从1，0点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，OA=1+t，四边形OABC是菱形，OC=1+t，当P与OA，即与x轴相切时，如下图，那么切点为O，此时PC=OP，过P作PEOC，OE=CE=OC，OE=1+t 2 ，在RtOPE中，OE=OPcos30=，= ，t=，故答案为：点评：此题综合性的考查了菱形的性质、坐标与图形性质、切线的性
34、质、垂径定理的运用以及解直角三角形的有关知识，属于中档题目22.2021湘潭如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线，你所添加的条件为 ABC=9022.ABC=90考点：切线的判定专题：开放型分析：根据切线的判定方法知，能使BC成为切线的条件就是能使AB垂直于BC的条件，进而得出答案即可解答：解：当ABC为直角三角形时，即ABC=90时，BC与圆相切，AB是O的直径，ABC=90，BC是O的切线，经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线故答案为：ABC=90点评：此题主要考查了切线的判定，此题是一道典型的条件开放题，解决本类题目可以是将最终的结论当做条件，而答案就
35、是使得条件成立的结论典型例题1 考点一：切线的性质例1 2021永州如图，AC是O的直径，PA是O的切线，A为切点，连接PC交O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6求：1O的半径；2cosBAC的值考点：切线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义分析：1由AC是O的直径，PA是O的切线，根据切线的性质，即可得PAC=90，又由PC=10，PA=6，利用勾股定理即可求得AC的值，继而求得O的半径；2由AC是O的直径，PA是O的切线，根据圆周角定理与切线的性质，即可得ABC=PAC=90，又由同角的余角相等，可得BAC=P，然后在RtPAC中，求得cosP的值，即可得cosBAC的值解答：解：1
36、AC是O的直径，PA是O的切线，CAPA，即PAC=90，PC=10，PA=6，AC=8，OA=AC=4，O的半径为4；2AC是O的直径，PA是O的切线，ABC=PAC=90，P+C=90，BAC+C=90，BAC=P，在RtPAC中，cosP=，cosBAC=点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理以及三角函数的定义此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用例2 2021珠海，AB是O的直径，点P在弧AB上不含点A、B，把AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在O上1当P、C都在AB上方时如图1，判断PO与BC的位置关系只答复结果；2当P在AB上方而C在AB下方时如图2，1中
37、结论还成立吗？证明你的结论；3当P、C都在AB上方时如图3，过C点作CD直线AP于D，且CD是O的切线，证明：AB=4PD考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理专题：几何综合题分析：1PO与BC的位置关系是平行；21中的结论成立，理由为：由折叠可知三角形APO与三角形CPO全等，根据全等三角形的对应角相等可得出APO=CPO，再由OA=OP，利用等边对等角得到A=APO，等量代换可得出A=CPO，又根据同弧所对的圆周角相等得到A=PCB，再等量代换可得出COP=ACB，利用内错角相等两直线平行，可得出PO与BC平行；3由CD为圆O的切
38、线，利用切线的性质得到OC垂直于CD，又AD垂直于CD，利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到OC与AD平行，根据两直线平行内错角相等得到APO=COP，再利用折叠的性质得到AOP=COP，等量代换可得出APO=AOP，再由OA=OP，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出三角形AOP三内角相等，确定出三角形AOP为等边三角形，根据等边三角形的内角为60得到AOP为60，由OP平行于BC，利用两直线平行同位角相等可得出OBC=AOP=60，再由OB=OC，得到三角形OBC为等边三角形，可得出COB为60，利用平角的定义得到POC也为60，再加上OP=OC，可得出三角形POC为等边三角形，得到内角OCP为60，可求出PCD为30，在直角三角形PCD中，利用30所对的直角边等于斜边的一半可得出PD为PC的一半，而PC等于圆的半径OP等于直径AB的一半，可得出PD为AB的四分之一，即AB=4PD，得证解答：解：1PO与BC的位置关系是POBC；21中的结论POBC成立，理由为：由折叠可知：APOCPO，