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1、追及相遇问题自己整理第1页，共31页，编辑于2022年，星期三1.追及相遇问题的实质追及相遇问题的实质2.画出物体运动的情景图，理清三大关系画出物体运动的情景图，理清三大关系 两者速度相等。两者速度相等。两者速度相等。两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）它往往是物体间能否追上或（两者）它往往是物体间能否追上或（两者）它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。研究的两物体能否在研究的两物体能否在研究的两物体
2、能否在研究的两物体能否在相同的时刻相同的时刻相同的时刻相同的时刻到达到达到达到达相同的空间位置相同的空间位置相同的空间位置相同的空间位置。（1 1）时间关系时间关系（2 2）位移关系）位移关系（3 3 3 3）速度关系）速度关系）速度关系）速度关系第2页，共31页，编辑于2022年，星期三（1）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）度大者（匀速）av2ABv1=03.两种典型追及问题两种典型追及问题例例例例1.1.一辆汽车在十字路口等候，当绿灯亮时汽车以一辆汽车在十字路口等候，当绿灯亮时汽车以一辆汽车在十字路口等候，当绿灯亮时汽
3、车以一辆汽车在十字路口等候，当绿灯亮时汽车以3m/s3m/s2的的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s6m/s的速的速的速的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：汽车从路口开动度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：汽车从路口开动度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：汽车从路口开动度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？时距离是多少？时距离是多
4、少？时距离是多少？第3页，共31页，编辑于2022年，星期三例例1.1.一辆汽车在十字路口等候，当绿灯亮时汽车以一辆汽车在十字路口等候，当绿灯亮时汽车以一辆汽车在十字路口等候，当绿灯亮时汽车以一辆汽车在十字路口等候，当绿灯亮时汽车以3m/s3m/s2 2的的的的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s6m/s的速度匀的速度匀的速度匀的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在速驶来，从后面超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在速驶来，从后面超过汽车。试求：
5、汽车从路口开动后，在速驶来，从后面超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？多少？多少？多少？x汽汽x自自x解法1：（物理分析法）当汽车的速度与自行车的速当汽车的速度与自行车的速当汽车的速度与自行车的速当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离度相等时，两车之间的距离度相等时，两车之间的距离度相等时，两车之间的距离最大。设经时间最大。设经时间最大。设经时间最大。设经时间t t两车之间的两车之
6、间的两车之间的两车之间的距离最大。则距离最大。则距离最大。则距离最大。则第4页，共31页，编辑于2022年，星期三设经过时间设经过时间设经过时间设经过时间t t t t汽车和自行车之间汽车和自行车之间汽车和自行车之间汽车和自行车之间的距离的距离的距离的距离xxxx，则，则x汽汽x自自x思考：汽车经过多少时间能追上自行车思考：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多此时汽车的速度是多此时汽车的速度是多此时汽车的速度是多大大大大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？解法2：数学法（二次函数极值法）第5页，共31页，编辑于2022年，星期三当当当当t=2st=2s时两车的距离最大
7、时两车的距离最大v/ms-1自行车自行车自行车自行车汽车汽车汽车汽车t/so6t0解法3：（v-t图像法）哪是自行车的位移？哪是自行车的位移？哪是自行车的位移？哪是自行车的位移？哪是汽车的位移？哪是汽车的位移？哪是汽车的位移？哪是汽车的位移？哪是两车位移之差？哪个时刻相距最远？哪是两车位移之差？哪个时刻相距最远？哪是两车位移之差？哪个时刻相距最远？哪是两车位移之差？哪个时刻相距最远？当当t=tt=tt=tt=t0 0时矩形与三角形的面积之差最大。时矩形与三角形的面积之差最大。时矩形与三角形的面积之差最大。时矩形与三角形的面积之差最大。第6页，共31页，编辑于2022年，星期三结论：同地出发，速
8、度小者（初速度为零的匀结论：同地出发，速度小者（初速度为零的匀 加速）追速度大者（匀速）加速）追速度大者（匀速）,一定能追上一定能追上当当当当 v v1=v=v2 2 时，时，时，时，A A A A、B B B B距离最大；距离最大；当两者位移相等时，有当两者位移相等时，有当两者位移相等时，有当两者位移相等时，有 v v1 1=2v=2v2 2 且且且且A A A A追上追上B B B B。A A A A追上追上B B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的
9、两倍。av2ABv1=0vBAtov2t0v12t0汽车何时追上自行车？汽车何时追上自行车？第7页，共31页，编辑于2022年，星期三（2）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）当当当当v v1 1=v=v2 2时，时，时，时，A A A A未追上未追上B B，则，则，则，则A A、B B B B永不相遇，此时两永不相遇，此时两永不相遇，此时两永不相遇，此时两者间有最小距离；者间有最小距离；者间有最小距离；者间有最小距离；v1av2v1 v2AB当当v v1 1=v=v2 2时，时，时，时，A A A A恰好追上恰好追上B B B B，则，则，则，则A A A
10、 A、B B相遇一次，也是相遇一次，也是相遇一次，也是相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；避免相撞刚好追上的临界条件；避免相撞刚好追上的临界条件；避免相撞刚好追上的临界条件；当当当当v v1 1v v2 2时，时，时，时，A A已追上已追上B B B B，则，则，则，则A A A A、B B B B相遇两次，且之后相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。当两者速度相等时，两者间有最大距离。第8页，共31页，编辑于2022年，星期三例例2.A火车以火车以v1=20m/s速度匀速行驶，速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车处有另一列火
11、车B正以正以v2=10m/s速度匀速行驶，速度匀速行驶，A车立即做加速车立即做加速度大小为度大小为a的匀减速直线运动。要的匀减速直线运动。要使两车不相撞，使两车不相撞，a应满足什么条件应满足什么条件？第9页，共31页，编辑于2022年，星期三解法1：物理分析法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时恰好相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时恰好相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时恰好相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时恰好相遇。由由A A A A、B B 速度速度关系：关系：关系：关系：由由由由A A A A、B B B B位移位移关系：关系：关系：关系：(包含包含包含包含时间关系关系关系
12、关系)ABA B第10页，共31页，编辑于2022年，星期三 代入数据得代入数据得代入数据得代入数据得 若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为其图像其图像其图像其图像(抛物线抛物线)的顶点纵坐标必为正值的顶点纵坐标必为正值的顶点纵坐标必为正值的顶点纵坐标必为正值,故有故有故有故有解2：数学分析法（二次函数极值法）把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。第11页，共31页，编辑于2022年，星期三v/ms-1B BA At/so10t020两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，两车位移之差等于图中梯形的面
13、积与矩形面积的差，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当当当当t=tt=tt=tt=t0 0 0 0时梯形与矩形的面积之差最大时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的为图中阴影部分三角形的面积面积.根据题意根据题意根据题意根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过阴影部分三角形的面积不能超过阴影部分三角形的面积不能超过阴影部分三角形的面积不能超过100 .100 .解法3：v-t图像法第12页，共31页，编辑于2022年，星期三v/ms-1B BA At/so10t020以以以以B B B B车位参考系，车位参考系，车位参考系，车位
14、参考系，A A A A车的车的v-tv-tv-tv-t图像如右图所示：图像如右图所示：图像如右图所示：图像如右图所示：解法4：相对运动法tOv1020第13页，共31页，编辑于2022年，星期三总结：追及相遇问题的常用解题方法总结：追及相遇问题的常用解题方法画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。（1 1）物理分析法）物理分析法）物理分析法）物理分析法根据运动学公式，把时间关系渗透到根据运动学公式，把时间关系渗透到根据运动学公式，把时间关系渗透
15、到根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。位移关系和速度关系中列式求解。位移关系和速度关系中列式求解。位移关系和速度关系中列式求解。（2 2）图象法）图象法）图象法）图象法正确画出物体运动的正确画出物体运动的正确画出物体运动的正确画出物体运动的v-tv-tv-tv-t图象，根据图象的图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系结合三大关系求解。求解。求解。求解。（3 3）数学方法）数学方法）数学方法）数学方法根据运动学公式列出数学关系式（要有实际根据运动学公式列出数学关系式（要有实际根据运动学公式列出数学关系式（要有实际根据运动学公式列
16、出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中物理意义）利用二次函数的求根公式中物理意义）利用二次函数的求根公式中物理意义）利用二次函数的求根公式中 判别式求解。判别式求解。判别式求解。判别式求解。（4）相对运动法）相对运动法选择匀速的那个物体做参考系，选择匀速的那个物体做参考系，选择匀速的那个物体做参考系，选择匀速的那个物体做参考系，第14页，共31页，编辑于2022年，星期三第15页，共31页，编辑于2022年，星期三第16页，共31页，编辑于2022年，星期三第17页，共31页，编辑于2022年，星期三【例例4 4】在平直的公路上，自行车与同方向行在平直的公路上，自行车与同方向
17、行驶的一汽车同时经过驶的一汽车同时经过A A点，自行车以点，自行车以v=4m/sv=4m/s速速度做匀速运动，汽车以度做匀速运动，汽车以v v0 0=10 m/s=10 m/s的初速度，的初速度，a=0.25m/sa=0.25m/s2 2 的加速度做匀减速运动的加速度做匀减速运动.试求，经过多长时间自行车追上汽车试求，经过多长时间自行车追上汽车?学案学案 例例4 4第18页，共31页，编辑于2022年，星期三【解析解析】由追上时两物体位移相等由追上时两物体位移相等s s1 1=vt=vt，s s2 2=v=v0 0t-(1/2)att-(1/2)at2 2 s s1 1=s=s2 2一定要特别
18、注意追上前该一定要特别注意追上前该物体是否一直在运动！物体是否一直在运动！t=48s.但汽车刹车后只能运动但汽车刹车后只能运动t=vt=v0 0/a=40s/a=40s所以，汽车是静止以后再被追上的！所以，汽车是静止以后再被追上的！上述解答是错误的上述解答是错误的第19页，共31页，编辑于2022年，星期三汽车刹车后的位移汽车刹车后的位移.所用时间为所用时间为在这段时间内，自行车通过的位移为在这段时间内，自行车通过的位移为可见可见S S自自S S汽汽，即自行车追上汽车前，汽车已停下，即自行车追上汽车前，汽车已停下【解析解析】自行车追上汽车所用时间自行车追上汽车所用时间第20页，共31页，编辑于
19、2022年，星期三例例5 5：一：一辆轿车违章超章超车,以以108 km/h108 km/h的速度的速度驶入左入左侧逆行逆行车道道时,猛然猛然发现正前方正前方80 m80 m处一一辆卡卡车正以正以72 km/h72 km/h的速度的速度迎面迎面驶来来,两两车司司机同机同时刹刹车,刹刹车时加速度大小都是加速度大小都是10 m/s10 m/s2 2.两两司机的反司机的反应时间(即司机从即司机从发现险情到情到实施刹施刹车所所经历的的时间)都是都是t,t,试问tt为何何值,才能才能保保证两两车不相撞不相撞?第21页，共31页，编辑于2022年，星期三第22页，共31页，编辑于2022年，星期三解：解：
20、在反应时间内，两车做匀速运动在反应时间内，两车做匀速运动第23页，共31页，编辑于2022年，星期三第24页，共31页，编辑于2022年，星期三第25页，共31页，编辑于2022年，星期三例例例例4.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B B车在车在车在车在A A车车前前84 m84 m处时，处时，B车速度为车速度为4 m/s4 m/s，且正以，且正以，且正以，且正以2 m/s2的加速度的加速度的加速度的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，做匀加速运动；经过一段时间后，做匀加速运动；经过
21、一段时间后，做匀加速运动；经过一段时间后，B B车加速度突然变为车加速度突然变为零。零。A车一直以车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过的速度做匀速运动。经过的速度做匀速运动。经过的速度做匀速运动。经过12 s12 s后两后两后两后两车相遇。问车相遇。问车相遇。问车相遇。问B B车加速行驶的时间是多少？车加速行驶的时间是多少？车加速行驶的时间是多少？车加速行驶的时间是多少？解：设解：设解：设解：设A A A A车的速度为车的速度为车的速度为车的速度为v v v vA A A A，B B B B车加速行驶时间为车加速行驶时间为车加速行驶时间为车加速行驶时间为t t t t，两车在，两车在，两
22、车在，两车在t t0 0 0 0时时时时相遇。则有相遇。则有相遇。则有相遇。则有第26页，共31页，编辑于2022年，星期三式中，式中，式中，式中，t t t t0 0=12s=12s，s sA A A A 、s s s sB B B B分别为分别为分别为分别为A A A A、B B两车相遇前行驶的路程，两车相遇前行驶的路程，两车相遇前行驶的路程，两车相遇前行驶的路程，依题意有依题意有依题意有依题意有式中，式中，式中，式中，s=84ms=84m，由，由，由，由式得解得：式得解得：式得解得：式得解得：代入题给数据代入题给数据代入题给数据代入题给数据vA20 m/s，vB4 m/s，a2 m/s2
23、，得：得：解得：解得：t16 s，t218 s（t t t t2 2 2 2不合题意舍去）不合题意舍去）不合题意舍去）不合题意舍去）因此，因此，B B B B车加速行驶的时间为车加速行驶的时间为车加速行驶的时间为车加速行驶的时间为 6 s6 s6 s6 s。画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，确定它们的位移、时间、速度三大关系。第27页，共31页，编辑于2022年，星期三练习1：甲车以甲车以6m/s6m/s的速度在一平直的公的速度在一平直的公路上匀速行驶，乙车以路上匀速行驶，乙车以18m/s18m/s的速度从后面追赶的速度从后面追赶甲车，若在两车相遇时乙车撤去动力，以大小为甲车，若
24、在两车相遇时乙车撤去动力，以大小为2m/s2m/s2 2的加速度做匀减速运动，则再过多长时的加速度做匀减速运动，则再过多长时间两车再次相遇？再次相遇前何时相距最远？最间两车再次相遇？再次相遇前何时相距最远？最远距离是多少？远距离是多少？答案：答案：13.5s13.5s；6s;36m6s;36m。第28页，共31页，编辑于2022年，星期三练习练习2 2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为匀速行驶，速度均为V V0 0，若前车突然以恒定加速度刹，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹车，在它刚停车时，后车以
25、前车的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为车，已知前车在刹车过程中所行的距离为S S，若要，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为：时应保持的距离至少为：A S.B 2S C.3S D 4SA S.B 2S C.3S D 4SA甲甲乙乙v0v0B公式法公式法图象法图象法第29页，共31页，编辑于2022年，星期三AAS甲甲乙乙乙乙A甲甲甲甲因两车刹车的加速度相同，所以刹车后的位移相等因两车刹车的加速度相同，所以刹车后的位移相等若甲车开始刹车的位置若甲车开始刹车的位置在在A A点，点，则两车处于相撞的临界态则两车处于相撞的临界态在在A A点左方，则两车不会相撞点左方，则两车不会相撞在在A A点右方，则两车相撞点右方，则两车相撞v0v0第30页，共31页，编辑于2022年，星期三前车刹车所用时间前车刹车所用时间恰好不撞对应甲车在这段时间里恰好不撞对应甲车在这段时间里刚好运动至刚好运动至A A点且开始刹车点且开始刹车其位移其位移所以两车相距至少要有所以两车相距至少要有2S2S解答：解答：第31页，共31页，编辑于2022年，星期三