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1、1江苏省南通市海安县角斜中学江苏省南通市海安县角斜中学 20162016 届九年级数学上学期期中试题届九年级数学上学期期中试题一、选择题一、选择题1下列方程中，一定有实数解的是()Ax2+1=0B（2x+1）2=0C（2x+1）2+3=0 D（xa）2=a2下列图形中，是中心对称图形的是()ABCD3已知 OA=5cm，以 O 为圆心，r 为半径作O若点 A 在O 内，则 r 的值可以是()A3cmB4cmC5cmD6cm4如图，将 RtABC（其中B=35，C=90）绕点 A 按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点 C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于()A55 B70 C125D
2、1455近年来全国房价不断上涨，我市 2008 年的房价平均每平方米为 7000 元，经过两年的上涨，2010 年房价平均每平方米为 8500 元，假设这两年房价的平均增长率均为 x，则关于 x的方程为()A7000（1+2x）=8500B7000（1+x）2=8500C8500（1+x）2=7000 D8500（1x）2=70006一抛物线和抛物线 y=2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（1，3），则该抛物线的解析式为()Ay=2（x1）2+3 By=2（x+1）2+3Cy=（2x+1）2+3Dy=（2x1）2+37如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到ABC，设点 A
3、的坐标为（3，4）则点 A的坐标为()2A（3，2）B（3，3）C（3，4）D（3，1）8若 x1，x2（x1x2）是方程（xa）（xb）=1（ab）的两个根，则实数 x1，x2，a，b的大小关系为()Ax1x2abBx1ax2bCx1abx2Dax1bx29如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当 x1 时，y0，其中正确结论的个数是()A5 个 B4 个 C3 个 D2 个10下列说法：（1）直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则三角形的外接圆直径是 5；（2）点 A、B、C 在
4、O 上，BOC=100，则A=50或 130；（3）各角都相等的圆的内接多边形是正多边形；（4）平面内有四个点 A、O、B、C，其中AOB=120，ACB=60，AO=BO=3，则 OC 长度为整数值的个数是 4 个其中正确结论的个数是()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题二、填空题11一个正方形要绕它的中心至少旋转_度，才能与原来的图形重合12一个底面直径是 80cm，母线长为 90cm 的圆锥的侧面展开图的面积为_cm213弧长为 20cm 的扇形的面积是 240cm2，则这个扇形的圆心角等于_度14 已知正三角形的边长为 a，其内切圆半径为 r，外接圆半径为 R，则 r：a
5、：R 等于_15如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，AB=AD，BCD=140若点 E 在上，则3E=_16在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4若以 C 点为圆心，r 为半径所作的圆与斜边 AB只有一个公共点，则 r 的取值范围是_17在ABC 中，AB=AC=5cm，BC=6cm则ABC 内切圆的半径是_cm18已知抛物线 y=x2+mx+4 的顶点为 D，它与 x 轴交于 A 和 B 两点，且 A 在原点左侧，B在原点右侧，与 y 轴的交点为 P，且以 AD 为直径的圆 M 截 y 轴所得的弦 EF 恰好以点 P 为中点，则 m 的值为_三、解答题三、解答题19解下列方程（
6、1）x25x6=0（2）（x+1）（x1）=2x20如图所示，AB 是O 的一条弦，ODAB，垂足为 C，交O 于点 D，点 E 在O 上（1）若AOD=52，求DEB 的度数；（2）若 OC=3，OA=5，求 AB 的长21已知关于 x 的一元二次方程 x24x+k+1=0（1）若 x=1 是方程的一个根，求 k 值和方程的另一根；（2）设 x1，x2是关于 x 的方程 x24x+k+1=0 的两个实数根，是否存在实数 k，使得 x1x2x1+x2成立？请说明理由22如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC 以点 C 为旋
7、转中心旋转 180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A 的对应点 A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；4（2）若将A1B1C 绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标23在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y=x2+kx+4 与 y 轴交于 A，与 x 轴的负半轴交于 B，且ABO 的面积是 8（1）求点 B 的坐标和此二次函数的解析式；（2）当 y4 时，直接写出 x 的取值范围24如图，四边形 ABCD 内接于O，BD 是O 的直径，AECD，垂足为
8、E，DA 平分BDE（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若DBC=30，DE=1cm，求 BD 的长25为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设5这种产品每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28 元，该农户想要每天获得 150元的销售利
9、润，销售价应定为每千克多少元？26以 O 为圆心的两个同心圆中，AD 是大圆的直径，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，过 C点作 FHAD 交大圆于 F、H，垂足为 E（1）判断 AC 与 BC 的大小关系，并说明理由（2）如果 FC、CH 的长是方程 x22x+4=0 的两根（CHCF），求 CE、CA 的长以及图中阴影部分的面积27 把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边 AB=6cm，DC=7cm 把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D1CE1（如图乙）这时 AB 与 CD1相交于点 O，与 D1E1相交于点 F（1）求OFE1的度数；（
10、2）求线段 AD1的长；（3）若把三角形 D1CE1绕着点 C 顺时针再旋转 30得D2CE2，这时点 B 在D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断28（14 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax22x+c（a，c 为常数）的顶点为 P，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（0，1），C 的坐标为（4，3），直角顶点 B 在第二象限（1）如图，若该抛物线过 A，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点 Q，判断线段PQ 的长度是否为定值？如果是，求出 PQ 的长；如果不是，说明理由；（3）在（
11、2）的条件下，若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，以 M、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出所有符合条件的点 M 的坐标672015-20162015-2016 学年江苏省南通市海安县角斜中学九年级（上）期中数学试卷学年江苏省南通市海安县角斜中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题一、选择题1下列方程中，一定有实数解的是()Ax2+1=0B（2x+1）2=0C（2x+1）2+3=0 D（xa）2=a【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】根据非负数的性质和直接开平方法解方程进行判断【解答】解：A、由原方程得到：x2=10，故本方程无解；B、直接开平方
12、得到：2x+1=0，由此可以求得 x 的值，故本方程有实数解；C、由原方程得到：（2x+1）2=30，故本方程无解；D、当 a0 时，本方程无解故选：B【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法形如 x2=p 或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程2下列图形中，是中心对称图形的是()ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行分析即可求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故 A 选项错误；B、是中心对称图形故 B 选项正确；C、是轴
13、对称图形，不是中心对称图形故 C 选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故 D 选项错误故选 B【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3已知 OA=5cm，以 O 为圆心，r 为半径作O若点 A 在O 内，则 r 的值可以是()A3cmB4cmC5cmD6cm【考点】点与圆的位置关系【专题】计算题【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法得到 r5，然后对各选项进行判断【解答】解：OA=5cm，点 A 在O 内，OAr，即 r5故选 D【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，8反过来已知点到圆心距
14、离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系4如图，将 RtABC（其中B=35，C=90）绕点 A 按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点 C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于()A55 B70 C125D145【考点】旋转的性质【分析】根据直角三角形两锐角互余求出BAC，然后求出BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角BAB1即为旋转角【解答】解：B=35，C=90，BAC=90B=9035=55，点 C、A、B1在同一条直线上，BAB=180BAC=18055=125，旋转角等于 125故选 C【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的
15、夹角即为旋转角是解题的关键5近年来全国房价不断上涨，我市 2008 年的房价平均每平方米为 7000 元，经过两年的上涨，2010 年房价平均每平方米为 8500 元，假设这两年房价的平均增长率均为 x，则关于 x的方程为()A7000（1+2x）=8500B7000（1+x）2=8500C8500（1+x）2=7000 D8500（1x）2=7000【考点】一元二次方程的应用；由实际问题抽象出一元二次方程【分析】由于设这两年房价的平均增长率均为x，那么2008年房价平均每平方米为7000（1+x）元，2010 年的房价平均每平方米为 7000（1+x）（1+x）元，然后根据 2010 年房价
16、平均每平方米为 8500 元即可列出方程【解答】解：依题意得7000（1+x）2=8500故选：B【点评】此题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次涨价后商品的售价，再根据题意列出第二次涨价后的售价，令其等于最后价格即可6一抛物线和抛物线 y=2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（1，3），则该抛物线的解析式为()Ay=2（x1）2+3 By=2（x+1）2+3Cy=（2x+1）2+3Dy=（2x1）2+3【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题9【分析】直接利用顶点式写出抛物线解析式【解答】解：抛物线解析式为 y=2（x+1）2+3故选 B【点评】本题考查了待定系数法
17、求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解7如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到ABC，设点 A 的坐标为（3，4）则点 A的坐标为()A（3，2）B（3，3）C（3，4）D（3，1）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】几何变换【分析】把ABC 和ABC 向上平移 1 个单位，此时 A 点的对应点的坐标
18、为（3，3，由于平移后ABC 和ABC 关于原点中心对称，则 A点的对应点的坐标为（3，3），然后还原，把点（3，3）向下平移 1 个单位即可得到点 A的坐标【解答】解：把ABC 和ABC 向上平移 1 个单位，则平移后ABC 和ABC 关于原点中心对称，此时 A 点的对应点的坐标为（3，3），所以 A点的对应点的坐标为（3，3），把点（3，3）向下平移 1 个单位得点（3，2），即点 A的坐标为（3，2）故选 A【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180本题的关键是利用平移
19、把图形转化为关于原点对称的图形8若 x1，x2（x1x2）是方程（xa）（xb）=1（ab）的两个根，则实数 x1，x2，a，b的大小关系为()Ax1x2abBx1ax2bCx1abx2Dax1bx2【考点】抛物线与 x 轴的交点【专题】压轴题【分析】因为 x1和 x2为方程的两根，所以满足方程（xa）（xb）=1，再由已知条件 x1x2、ab 结合图象，可得到 x1，x2，a，b 的大小关系【解答】解：用作图法比较简单，首先作出（xa）（xb）=0 图象，随便画一个（开口向上的，与 x 轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（xa）（xb）=1，这时与 x 轴的交点就是 x1，x2，画在同
20、一坐标系下，很容易发现：答案是：x1abx2故选：C10【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键9如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当 x1 时，y0，其中正确结论的个数是()A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的对称轴在 y 轴右侧，可以判定 a、b 异号，由此确定正确；由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b24ac0，又抛物线过点（0，1），得出 c=1，由此判定正确；由抛物线过点（1
21、，0），得出 ab+c=0，即 a=b1，由 a0 得出 b1；由 a0，及 ab0，得出 b0，由此判定正确；由 ab+c=0，及 b0 得出 a+b+c=2b0；由 b1，c=1，a0，得出 a+b+ca+1+12，由此判定正确；由图象可知，当自变量 x 的取值范围在一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根之间时，函数值 y0，由此判定错误【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）过点（0，1）和（1，0），c=1，ab+c=0抛物线的对称轴在 y 轴右侧，x=0，a 与 b 异号，ab0，正确；抛物线与 x 轴有两个不同的交点，b24ac0，c=1，b24a0，b24a，正确
22、；抛物线开口向下，a0，ab0，b0ab+c=0，c=1，a=b1，a0，b10，b1，0b1，正确；ab+c=0，a+c=b，a+b+c=2b011b1，c=1，a0，a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=2，0a+b+c2，正确；抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为（1，0），设另一个交点为（x0，0），则 x00，由图可知，当 x0 x1 时，y0，错误；综上所述，正确的结论有故选 B【点评】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中二次函数 y=ax2+bx+c（a0），a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及 a 的符
23、号决定；c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置决定；抛物线与 x 轴的交点个数，决定了 b24ac 的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换10下列说法：（1）直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则三角形的外接圆直径是 5；（2）点 A、B、C 在O 上，BOC=100，则A=50或 130；（3）各角都相等的圆的内接多边形是正多边形；（4）平面内有四个点 A、O、B、C，其中AOB=120，ACB=60，AO=BO=3，则 OC 长度为整数值的个数是 4 个其中正确结论的个数是()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】命题与定理【分析】利用 4 为斜边和圆周角定理的推论对（1）
24、进行判断；根据圆周角定理和圆内接四边形的性质对（2）进行判断；利用反例对（3）进行判断；当AOB 为圆心角、ACB 为圆周角，则可的 OC=3，当 AOB、ACB 都为圆周角时，计算 OC 的最大值可判断 OC 的整数值，从而可对（4）进行判断【解答】解：直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则三角形的外接圆直径是 5 或 4，所以（1）错误；（2）点 A、B、C 在O 上，BOC=100，则A=50或 130，所以（1）正确；（3）各角都相等的圆的内接多边形不一定是正多边形，若圆的内接矩形，所以（3）错误；（4）平面内有四个点 A、O、B、C，其中AOB=120，ACB=60，AO=BO=3
25、，则 OC 长度为整数值 3、4、5、6，所以（4）正确故选 B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理二、填空题二、填空题11一个正方形要绕它的中心至少旋转 90 度，才能与原来的图形重合【考点】旋转对称图形；正方形的性质【分析】此题主要考查正方形的性质，正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点【解答】解：正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，根据正方形的性质两对角线相互垂直，正方形要
26、绕它的中心至少旋转 90，才能与原来的图形重合12【点评】此题考查正方形的性质及旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角12一个底面直径是 80cm，母线长为 90cm 的圆锥的侧面展开图的面积为 3600cm2【考点】圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面积=圆锥母线圆锥底面圆的半径直接求出即可【解答】解：圆锥的底面直径是 80cm，底面圆的半径为 40cm，圆锥的侧面积=4090=3600cm2故答案为：3600【点评】本题考查了圆锥的计算以及侧面积公式，利用了圆锥侧面积公式求解是解题关键1
27、3弧长为 20cm 的扇形的面积是 240cm2，则这个扇形的圆心角等于 150 度【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可【解答】解：扇形的面积公式=lr=240cm2，解得：r=24cm，又l=20（cm），n=150故答案为：150【点评】此题主要考查了利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角，熟练记忆公式是解题关键14 已知正三角形的边长为 a，其内切圆半径为 r，外接圆半径为 R，则 r：a：R 等于 1：2：2【考点】正多边形和圆；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心【分析】根据等边三角形的三线合
28、一，得其等边三角形的半边、内切圆的半径和外接圆的半径组成了一个 30的直角三角形即可求解【解答】解：等边三角形的半边、内切圆的半径和外接圆的半径组成了一个 30的直角三角形，则 r?a?R=1：2：2如图：【点评】注意：正三角形的内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成了一个 30的直角三角形1315 如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，AB=AD，BCD=140 若点 E 在上，则E=110【考点】圆周角定理【分析】连接 AC，由 AB=AD 可得到ACB=ACD=70，在四边形 ACBE 中由对角互补可求得AEB【解答】解：连接 AC，AB=AD，BCD=140，ACB=ACD=70，AE
29、B+ACB=180，E=18070=110，故答案为：110【点评】本题主要考查圆周角定理，由条件得到ACB=ACD=70是解题的关键注意圆内接四边形性质的利用16在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4若以 C 点为圆心，r 为半径所作的圆与斜边 AB只有一个公共点，则 r 的取值范围是 3r4 或 r=2.4【考点】直线与圆的位置关系；垂线段最短；勾股定理【专题】压轴题；分类讨论【分析】此题注意两种情况：（1）圆与 AB 相切时；（2）点 A 在圆内部，点 B 在圆上或圆外时根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解【解答】解：如图，
30、BCAC，以 C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边 AB 只有一个公共点根据勾股定理求得 AB=5分两种情况：（1）圆与 AB 相切时，即 r=CD=345=2.4；（2）点 A 在圆内部，点 B 在圆上或圆外时，此时 ACrBC，即 3r43r4 或 r=2.414【点评】本题利用的知识点：勾股定理和垂线段最短的定理；直角三角形的面积公式求解；直线与圆的位置关系与数量之间的联系17在ABC 中，AB=AC=5cm，BC=6cm则ABC 内切圆的半径是 cm【考点】三角形的内切圆与内心【分析】如图，设ABC 的内切圆半径为 r，由勾股定理得 AD=12，再由切线长定理得 AE=8，根据勾股定理
31、求得 r 即可【解答】解：如图，AB=AC=5cm，BC=6cm，BD=3cm，AD=4cm，根据切线长定理，AE=ABBE=ABBD=53=2，设ABC 的内切圆半径为 r，AO=4r，（4r）2r2=4，解得 r=，故答案为【点评】本题考查了勾股定理、三角形的内切圆，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形的内切圆的性质是解题的关键18已知抛物线 y=x2+mx+4 的顶点为 D，它与 x 轴交于 A 和 B 两点，且 A 在原点左侧，B在原点右侧，与 y 轴的交点为 P，且以 AD 为直径的圆 M 截 y 轴所得的弦 EF 恰好以点 P 为中点，则 m 的值为 4 或4【考点】抛物线与 x 轴的
32、交点【分析】先求得 P 的坐标，根据题意得出 M 的纵坐标为 4，进而得出 D 的纵坐标为 8，然后根据顶点公式列出等式，解根据 m 的方程即可【解答】解：如图，由抛物线 y=x2+mx+4 可知与 y 轴的交点 P（0，4），以 AD 为直径的圆 M 截 y 轴所得的弦 EF 恰好以点 P 为中点，MPy 轴，M 的纵坐标为 4，D 的纵坐标为 8，15由抛物线 y=x2+mx+4 的顶点的纵坐标为：=8，整理得，m2=16，解得 m=4，故答案为 4 或4【点评】本题考查了抛物线和 x 轴的交点，垂径定理的应用以及三角形中位线的性质，求得M 的纵坐标是解题的关键三、解答题三、解答题19解下
33、列方程（1）x25x6=0（2）（x+1）（x1）=2x【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）方程左边因式分解后利用因式分解法求解方程即可；（2）将一元二次方程转化为一般形式后利用公式法求解即可【解答】解：（1）方程左边因式分解得：（x6）（x+1）=0，即：x6=0 或 x+1=0，解得：x1=6，x2=1；（2）方程左边展开得：x21=2x，移项得：x22x1=0，解得：x=，即：x1=+，x2=【点评】本题考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是能够正确的判断并采用最为合理的方法因式分解，难度不大20如图所示，AB 是O 的一条弦，OD
34、AB，垂足为 C，交O 于点 D，点 E在O 上（1）若AOD=52，求DEB 的度数；16（2）若 OC=3，OA=5，求 AB 的长【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知E=O，据此即可求出DEB 的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在 RtAOC 中，OC=3，OA=5，由勾股定理求 AC 即可【解答】解：（1）AB 是O 的一条弦，ODAB，=，DEB=AOD=52=26；（2）AB 是O 的一条弦，ODAB，AC=BC，即 AB=2AC，在 RtAOC 中，AC=4，则 AB=2AC=8【点评】本题考查了垂径
35、定理，勾股定理及圆周角定理关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理21已知关于 x 的一元二次方程 x24x+k+1=0（1）若 x=1 是方程的一个根，求 k 值和方程的另一根；（2）设 x1，x2是关于 x 的方程 x24x+k+1=0 的两个实数根，是否存在实数 k，使得 x1x2x1+x2成立？请说明理由【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）由 x=1 是方程的一个根，将其代入关于 x 的一元二次方程 x24x+k+1=0，即可求得 k 的值，然后由根与系数的关系，求得方程的另一根；（2）由 x1，x2是关于 x 的方程 x24x+k
36、+1=0 的两个实数根，可得0，即可求得 k3，然后由根与系数的关系可得当 x1x2x1+x2成立时，k3，则可得不存在【解答】解：（1）x=1 是方程的一个根，（1）24（1）+k+1=0，解得：k=6，设方程的另一根为，1+=4，解得：=5，方程的另一根是 5（2）不存在理由：由题意得=164（k+1）0，解得 k317x1，x2是一元二次方程的两个实数根，x1+x2=4，x1x2=k+1，由 x1x2x1+x2，得 k+14，k3，不存在实数 k 使得 x1x2x1+x2成立【点评】此题考查了根的判别式以及根与系数的关系注意0，方程有实数根22如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个
37、顶点分别是 A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A 的对应点 A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C 绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）延长 AC 到 A1，使得 AC=A1C，延长 BC 到 B1，使得 BC=B1C，利用点 A 的对应点A2的坐标为（0，4），得出图象平移单位，即可得出A2B2C
38、2；（2）根据A1B1C 绕某一点旋转可以得到A2B2C2进而得出，旋转中心即可；（3）根据 B 点关于 x 轴对称点为 A2，连接 AA2，交 x 轴于点 P，再利用相似三角形的性质求出 P 点坐标即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，1）；（3）POAC，=，=，OP=2，点 P 的坐标为（2，0）18【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握23在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y=x2+kx+4 与 y 轴交于 A，与 x 轴的负半轴交于 B，且ABO 的面积是 8（1）求
39、点 B 的坐标和此二次函数的解析式；（2）当 y4 时，直接写出 x 的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】（1）设点 B（x，0），根据ABO 的面积是 8，可得出点 B 坐标，再把点 B 坐标代入y=x2+kx+4 即可得出 k 的值；（2）先求得 y=4 时 x 的值，再根据图象，得出 x 的取值范围即可【解答】解：（1）设点 B（x，0），ABO 的面积是 8，4x=16，解得 x=4，点 B 的坐标为（4，0），把点 B 坐标代入 y=x2+kx+4 得 k=3，二次函数的解析式为 y=x23x+4；（2）当 x=4 时，得x23x+4=4，解得 x=0
40、 或3，故当 y4 时，直接写出 x 的取值范围为 x3 或 x019【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，以及抛物线与坐标轴的交点问题，掌握二次函数的性质是解题的关键24如图，四边形 ABCD 内接于O，BD 是O 的直径，AECD，垂足为 E，DA 平分BDE（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若DBC=30，DE=1cm，求 BD 的长【考点】切线的判定；圆周角定理【专题】几何综合题【分析】（1）连接 OA，根据角之间的互余关系可得OAE=DEA=90，故 AEOA，即 AE是O 的切线；（2）根据圆周角定理，可得在 RtAED 中，AED=90，EAD=30，有 AD=
41、2DE；在 RtABD中，BAD=90，ABD=30，有 BD=2AD=4DE，即可得出答案【解答】（1）证明：连接 OA，DA 平分BDE，BDA=EDAOA=OD，ODA=OAD，OAD=EDA，OACEAECE，AEOAAE 是O 的切线（2）解：BD 是直径，BCD=BAD=9020DBC=30，BDC=60，BDE=120DA 平分BDE，BDA=EDA=60ABD=EAD=30在 RtAED 中，AED=90，EAD=30，AD=2DE在 RtABD 中，BAD=90，ABD=30，BD=2AD=4DEDE 的长是 1cm，BD 的长是 4cm【点评】本题考查常见的几何题型，包括切
42、线的判定，及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题25为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28 元，该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为每
43、千克多少元？【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）根据销售额=销售量销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把 y=150 代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求 x，根据 x 的取值范围求 x 的值【解答】解：（1）由题意得出：w=（x20）y=（x20）（2x+80）=2x2+120 x1600，故 w 与 x 的函数关系式为：w=2x2+120 x1600；（2）w=2x2+120 x1600=2（x30）2+200，20，当 x=30 时，w 有最大值w 最大值为 200答：该产品销售价定为每千克 30 元时，
44、每天销售利润最大，最大销售利润 200 元21（3）当 w=150 时，可得方程2（x30）2+200=150解得 x1=25，x2=353528，x2=35 不符合题意，应舍去答：该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克 25 元【点评】本题考查了二次函数的运用关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题26以 O 为圆心的两个同心圆中，AD 是大圆的直径，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，过 C点作 FHAD 交大圆于 F、H，垂足为 E（1）判断 AC 与 BC 的大小关系，并说明理由（2）如果 FC、CH 的长是方程 x22x+4=0 的两根（CHCF
45、），求 CE、CA 的长以及图中阴影部分的面积【考点】切线的性质；根与系数的关系；勾股定理；扇形面积的计算【分析】（1）相等，主要根据是垂径定理，从已知条件中可知 AB 为大圆的弦，且垂直于半径，所以相等（2）先解方程求出根，再观察图发现阴影部分图形的周长就是一段弧长加一线段，分别计算相加【解答】（1）解：相等连接 OC，则 COAB，故 AC=BC（2）解：解方程得：CH=+1，CF=1，CE=EFFC=EHFC=（1）=1，AC2=4，AC=2，在 RtACE 中，sinA=，A=30，AOC=60，CON=120在ACO 中，CO=ACtanA=2，阴影部分的面积=SACO+S扇形=+=
46、+22【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，解直角三角形，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键27 把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边 AB=6cm，DC=7cm 把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D1CE1（如图乙）这时 AB 与 CD1相交于点 O，与 D1E1相交于点 F（1）求OFE1的度数；（2）求线段 AD1的长；（3）若把三角形 D1CE1绕着点 C 顺时针再旋转 30得D2CE2，这时点 B 在D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断【考点】旋转的性质；勾股定理；等腰直角三角形【专题】压轴题【分析】（1）根据 OF
47、E1=B+1，易得OFE1的度数；（2）在 RtAD1O 中根据勾股定理就可以求得 AD1的长；（3）设 BC（或延长线）交 D2E2于点 P，RtPCE2是等腰直角三角形，就可以求出 CB 的长，判断 B 在D2CE2内【解答】解：（1）如图所示，3=15，E1=90，1=2=75，又B=45，OFE1=B+1=45+75=120；（2）OFE1=120，D1FO=60，CD1E1=30，4=90，又AC=BC，A=45即ABC 是等腰直角三角形OA=OB=AB=3cm，23ACB=90，CO=AB=6=3cm，又CD1=7cm，OD1=CD1OC=73=4cm，在 RtAD1O 中，cm；
48、（3）点 B 在D2CE2内部，理由如下：设 BC（或延长线）交 D2E2于点 P则PCE2=15+30=45，在 RtPCE2中，CP=CE2=，即 CBCP，点 B 在D2CE2内部【点评】本题主要考查了图形旋转的性质，正确认识旋转角，理解旋转的概念是解题的关键28（14 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax22x+c（a，c 为常数）的顶点为 P，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（0，1），C 的坐标为（4，3），直角顶点 B 在第二象限（1）如图，若该抛物线过 A，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与
49、AC 交于另一点 Q，判断线段PQ 的长度是否为定值？如果是，求出 PQ 的长；如果不是，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，以 M、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出所有符合条件的点 M 的坐标24【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据抛物线对称性得出 B 点坐标，再根据 A、B 两点坐标用待定系数法求出抛物线解析式；（2）求出滑动过程中，抛物线与直线 AC 的两个交点坐标，利用两点间的距离公式算出 PQ为定值；（3）分两大类情况：PQ 为直角边，点 M 到 PQ 的距离为 2，此时，将直线 AC 向左平移 4 个
50、单位后所得直线（y=x5）与抛物线的交点，即为所求之 M 点；PQ 为斜边，点 M 到 PQ 的距离为此时，将直线 AC 向左平移 2 个单位后所得直线（y=x3）与抛物线的交点，即为所求之 M 点【解答】解：（1）由题意，得点 B 的坐标为（4，1），抛物线 y=ax22x+c 过 A（0，1），B（4，1）两点，解得抛物线的函数表达式为：（2）PQ 的长度是定值，为A（0，1），C（4，3），直线 AC 的解析式为：y=x1设平移前抛物线的顶点为 P0，则由（1）可得 P0的坐标为（2，1），且 P0在 AC 上点 P 在直线 AC 上滑动，可设 P 点坐标为（m，m1），则平移后抛物线的