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1、江苏省苏州市吴江市青云中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是( )Aax2+bx+c=0B（x+2）（x3）=（x1）2Cx2+1=0D+x=12下列四个命题：直径所对的圆周角是直角；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；三点确定一个圆其中正确命题的个数为( )A1B2C3D43方程x2+3=4x用配方法解时，应先化成( )A（x2）2=7B（x+2）2=1C（x+2）2=2D（x2）2=14已知关于x的一元二次方程x23x+2=0两实数根为x1、x2，则x1+x
2、2=( )A3B3C1D15已知m是方程x2x1=0的一个根，则代数式m2m的值等于( )A1B0C1D26在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定( )A与x轴相离，与y轴相切B与x轴，y轴都相离C与x轴相切，与y轴相离D与x轴，y轴都相切7为了让某市的山更绿、水更清，2014年市委、市政府提出了确保到2016年实现全市森林覆盖率达到63%的目标，已知2014年该市森林覆盖率为60%设从2014年起森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程( )A60（1+2x）=63%B60（1+2x）=63C60（1+x）2=63%D60（1+x）2=638如图，O是ABC的外接圆，BC
3、O=40，则A的度数等于( )A60B50C45D409如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为( )ABCD10如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，O2的半径为1，O1O2AB于点P，O1O2=6若O2绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( )A3次B4次C5次D6次二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11方程x2=4x的解是_12若关于x的一元二次方程（k1）x2+xk2=0的一个根为1，则k的值为_13关于x的一元二次方程kx2x+
4、1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_14已知x为实数，（x2+4x）2+5（x2+4x）24=0，则x2+4x的值为_15圆锥的母线为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的表面积为_16如图，AB切O于点B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，劣弧的弧长为_（结果保留）17如图，ABCD是O的内接四边形，B=140，则AOC的度数是_度18如图，点D是ABC边AB上的一点，BD=2AD，P是ABC外接圆上一点（点P在劣弧上），ADP=ACB，则=_三、解答题：（本大题共76分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19解方程：（1）（x1）2=9（2）x24x621=0（3）=2
5、0关于x的一元二次方程mx2（3m1）x=12m，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根21如图，AB是O的直径，=，COD=60（1）AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OCBD22已知关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个实数根（1）求m的范围； （2）若方程两个实数根为x1、x2，且x1+3x2=8，求m的值23已知ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2（k+3）x+3k=0的两个实数根（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个实数根；（2）当ABC是等腰三角形时，求k的值24如图，点A、B、C是O上的三点，ABOC（1）求证：AC平分
6、OAB（2）过点O作OEAB于点E，交AC于点P若AB=2，AOE=30，求OE的长25某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？26如图，O是ABC的外接圆，ABC=45，延长BC于D，连接AD，使得ADOC，AB交OC于E（1）求证：AD与O相切；（2）若AE=2，CE=2求
7、O的半径和AB的长度27如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b（b为常数，b0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方（1）若直线AB与有两个交点F、G求CFE的度数；用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b5，在线段AB上是否存在点P，使CPE=45？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省苏州市吴江市青云中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是( )Aax2+bx+c=0B
8、（x+2）（x3）=（x1）2Cx2+1=0D+x=1【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、a=0时，不是一元二次方程，选项错误；B、原式可化为：x7=0，是一元一次方程，故选项错误；C、符合一元二次方程的定义，正确；D、是分式方程，选项错误故选C【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22下列四个
9、命题：直径所对的圆周角是直角；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；三点确定一个圆其中正确命题的个数为( )A1B2C3D4【考点】圆的认识；圆周角定理；确定圆的条件 【分析】根据圆周角的性质，圆的对称性，以及圆周角定理即可解出【解答】解：A、是圆周角定理的推论，故正确；B、根据轴对称图形和中心对称图形的概念，故正确；C、根据圆周角定理的推论知：同圆中，相等的圆周角所对的弧相等，再根据等弧对等弦，故正确；D、应是不共线的三个点，故错误故选C【点评】熟练掌握圆中的有关定理，特别注意条件的严格性3方程x2+3=4x用配方法解时，应先化成( )A（x2）2=7B（x
10、+2）2=1C（x+2）2=2D（x2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】在本题中，把一次项、常数项2分别移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：由原方程，得x24x=3，配方，得x24x+4=3+4，即（x2）2=1故选：D【点评】此题配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是本题的关键，配方法的一般步骤是（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方4已知关于x的一元二次方程x23x+2=0两实数根为x1、x2，则x1+x2=( )A3B3C1D1【考点】根与系数的关系 【分析】直接根据根与系数的
11、关系求解即可【解答】解：关于x的一元二次方程x23x+2=0两实数根为x1、x2，x1+x2=（3）=3故选A【点评】本题考查了根与系数的关系，二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q5已知m是方程x2x1=0的一个根，则代数式m2m的值等于( )A1B0C1D2【考点】一元二次方程的解 【分析】将x=m代入方程即可求出所求式子的值【解答】解：将x=m代入方程得：m2m1=0，m2m=1故选：C【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定
12、( )A与x轴相离，与y轴相切B与x轴，y轴都相离C与x轴相切，与y轴相离D与x轴，y轴都相切【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径的相离，等于半径的相切【解答】解：是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，如图所示：这个圆与y轴相切，与x轴相离故选A【点评】直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径7为了让某市的山更绿、水更清，2014年市委、市政府提出了确保到2016年实现全市森林覆盖率达到63%的目标，已知2014年该市森林覆盖率为60%设从2014年起森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程( )A60
13、（1+2x）=63%B60（1+2x）=63C60（1+x）2=63%D60（1+x）2=63【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】等量关系为：2014年全市森林覆盖率（1+增长率）2=2016年全市森林覆盖率，把相关数值代入即可【解答】解：2015年全市森林覆盖率为60%（1+x），2016年全市森林覆盖率为60%（1+x）（1+x）=63%（1+x）2，可列方程为60%（1+x）2=63%，故选D【点评】本题考查了求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b8如图，O是ABC的外接圆，BCO=4
14、0，则A的度数等于( )A60B50C45D40【考点】圆周角定理 【分析】判断出OBC是等腰三角形，根据BCO=40判断出OBC的度数，然后求出O的度数，再根据圆周角定理求出A的度数【解答】解：OC=OB，BCO=40，OBC=40，BOC=1804040=100，A=100=50，故选B【点评】本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半9如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为( )ABCD【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】探究型【分析】先根据勾股定理求出AB的长，过C作CMAB，交AB于点
15、M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在RtACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论【解答】解：在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，过C作CMAB，交AB于点M，如图所示，CMAB，M为AD的中点，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=5，CM=，在RtACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，AD=2AM=故选C【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，O2的半径为1，
16、O1O2AB于点P，O1O2=6若O2绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( )A3次B4次C5次D6次【考点】直线与圆的位置关系 【专题】分类讨论【分析】根据题意作出图形，直接写出答案即可【解答】解：如图，O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选：B【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11方程x2=4x的解是0或4【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】压轴题；因式分解【分析】此题用因式分解法比较简单，先移项，再提
17、取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解【解答】解：原方程可化为：x24x=0，x（x4）=0解得x=0或4；故方程的解为：0，4【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法12若关于x的一元二次方程（k1）x2+xk2=0的一个根为1，则k的值为0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【分析】把x=1代入原方程，解一个关于k的一元二次方程就可以求出k的值【解答】解：x=1是（k1）x2+xk2=0的根，k1+1k2=0，解得k=0或1
18、，k10，k1，k=0故答案为：0【点评】本题是一道关于一元二次方程的试题，考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解13关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k且k0【考点】根的判别式 【专题】方程思想【分析】根据一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，知=b24ac0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可【解答】解：kx2x+1=0有两个不相等的实数根，=14k0，且k0，解得，k且k0；故答案是：k且k0【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件14已知x为实数，（x2+4x）2+5（
19、x2+4x）24=0，则x2+4x的值为3【考点】换元法解一元二次方程 【分析】先分解因式，能判断出x2+4x+8=（x+2）2+40，即可得出x2+4x3=0，求出即可【解答】解：（x2+4x）2+5（x2+4x）24=0，（x2+4x+8）（x2+4x3）=0，x2+4x+8=（x+2）2+40，x2+4x3=0，x2+4x=3，故答案为：3【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，用了整体思想，题目比较好，难度适中15圆锥的母线为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的表面积为24【考点】圆锥的计算 【分析】圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解
20、：圆锥表面积=32+35=24故答案为：24【点评】本题考查圆锥全面积公式的运用，掌握公式是关键16如图，AB切O于点B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，劣弧的弧长为（结果保留）【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算 【专题】计算题【分析】连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到三角形AOB为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且AOB为60度，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到OBC为60度，又OB=OC，得到三角形BOC为等边三角形，确定出BOC为60度，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长【解答】解：连接OB，O
21、C，AB为圆O的切线，ABO=90，在RtABO中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC为等边三角形，BOC=60，则劣弧长为=故答案为：【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键17如图，ABCD是O的内接四边形，B=140，则AOC的度数是80度【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】由ABCD是O的内接四边形，B=140，可求得D，然后由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，B=140，D=180B=40，AOC=2D=80故答
22、案为：80【点评】此题考查了圆的内接多边形的性质与圆周角定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用18如图，点D是ABC边AB上的一点，BD=2AD，P是ABC外接圆上一点（点P在劣弧上），ADP=ACB，则=【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】连接AP，由圆周角定理可得出APB=ACB，进而可得出APB=ACB=ADP，由相似三角形的判定定理可得出APBADP，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解：连接AP，APB与ACB是所对的圆周角，APB=ACB，ADP=ACB，APB=ACB=ADP，DAP=DAP，APBADP，=，AP2=ADAB=AD（AD+2
23、AD）=3AD2，=故答案为：【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键三、解答题：（本大题共76分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19解方程：（1）（x1）2=9（2）x24x621=0（3）=【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解分式方程 【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）去分母，把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可【解答】解：（1）（x1）2=9，开方得：
24、x1=3，解得：x1=4，x2=2；（2）x24x621=0，（x27）（x+23）=0，x27=0，x+23=0，x1=27，x2=23；（3）=，方程两边都乘以3（x+1）（x1）得：3x（x+1）6（x1）=4（x+1）（x1），即x2+3x10=0，解得：x1=5，x2=2，经检验都是原方程的解，所以原方程的解为：x1=5，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程和解分式方程的应用，解一元二次方程的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程20关于x的一元二次方程mx2（3m1）x=12m，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根【考点】根
25、的判别式 【专题】计算题【分析】根据判别式的定义得到=（3m1）24m（2m1）=1，解得m1=0，m2=2，再利用一元二次方程的定义得到m=2，所以原方程为2x25x+3=0，然后利用求根公式解方程【解答】解：mx2（3m1）x+2m1=0，=（3m1）24m（2m1）=1，整理得m22m=0，解得m1=0，m2=2，m0，m=2，原方程为2x25x+3=0，x=，x1=1，x2=【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根21如图，AB是O
26、的直径，=，COD=60（1）AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OCBD【考点】圆周角定理；平行线的判定；等边三角形的判定 【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）由等弧所对的圆心角相等推知1=COD=60；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA=OC，从而证得AOC是等边三角形；（2）证法一：利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明OCBD；证法二：通过证明同位角1=B，推知OCBD【解答】解：（1）AOC是等边三角形 证明：=，1=COD=60 OA=OC（O的半径），AOC是等边三角形； （2）证法一：=，OCAD 又AB是O的直径，ADB=90，即BDAD O
27、CBD证法二：=，1=COD=AOD 又B=AOD1=B OCBD 【点评】本题综合考查了圆周角定理、等边三角形的判定以及平行线的判定在证明AOC是等边三角形时，利用了等边三角形的内角是60的性质22已知关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个实数根（1）求m的范围； （2）若方程两个实数根为x1、x2，且x1+3x2=8，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系 【专题】计算题【分析】（1）根据一元二次方程x22x+m=0有两个实数根，可知0，据此列出不等式解答即可；（2）根据根与系数的关系可知x1+x2=2，结合x1+3x2=8，得到方程组，求出x1x2的值，再根据根与系数的关系m=x
28、1x2，解答即可【解答】解：（1）=44m，有两个实数根，44m0，m1；（2），解得，m=x1x2=3【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根23已知ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2（k+3）x+3k=0的两个实数根（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个实数根；（2）当ABC是等腰三角形时，求k的值【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质 【专题】计算题【分析】（1）先计算出=（k+3）243k，再变形得到=（k3）2，由
29、于（k3）2，0，即0，然后根据的意义即可得到结论；（2）分类讨论：当AC=BC=5，由于AC的长是关于x的一元二次方程x2（k+3）x+3k=0的实数根，则把x=5代入可求出k的值；当AB=AC，得到方程x2（k+3）x+3k=0的两个相等的实数根，令=0即可求出对应k的值【解答】（1）证明：=（k+3）243k=（k3）2，（k3）2，0，0，无论k为何值时，方程总有两个实数根；（2）解：当AC=BC=5，把x=5代入方程x2（k+3）x+3k=0得52（k+3）5+3k=0，解得k=5；当AB=AC，则方程x2（k+3）x+3k=0的两个相等的实数根，=（k3）2，=0，k=3，k的值为
30、3或5【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了等腰三角形的性质24如图，点A、B、C是O上的三点，ABOC（1）求证：AC平分OAB（2）过点O作OEAB于点E，交AC于点P若AB=2，AOE=30，求OE的长【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理 【分析】（1）根据等腰三角形性质和平行线性质推出BAC=OAC即可；（2）根据平行得出相似，根据相似得出比例式，代入求出即可【解答】（1）证明：ABOC，C=BACOA=OC，C=OACBAC=OAC即AC平分OA
31、B（2）解：OEAB，AE=BE=AB=1又AOE=30，PEA=90，OAE=60OE=ABcos60=2=【点评】本题考查了垂径定理，相似三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力25某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并
32、求出此时的最大利润？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】（1）设应涨价x元，利用每一个的利润售出的个数=总利润，列出方程解答即可；（2）分两种情况探讨：涨价和降价，列出函数，利用配方法求得最大值，比较得出答案即可【解答】解：（1）设售价应涨价x元，则：（16+x10）（12010x）=770，解得：x1=1，x2=5又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2=5（舍去）x=1答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元（2）设单价涨价x元时，每天的利润为w1元，则：w1=（16+x10）（12010x）=10x2+60x+720=10（x3）2+810（0x12），即定价为：
33、16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元设单价降价z元时，每天的利润为w2元，则：w2=（16z10）（120+30z）=30z2+60z+720=30（z1）2+750（0z6），即定价为：161=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元【点评】本题考查二次函数与一元二次方程的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值26如图，O是ABC的外接圆，ABC=45，延长BC于D，连接AD，使得ADOC，AB交OC于E（1）求证：AD与O相切；（2）若AE=2，CE=2求O的半径和
34、AB的长度【考点】切线的判定 【分析】（1）连接OA，要证明切线，只需证明OAAD，根据ADOC，只需得到OAOC，根据圆周角定理即可证明；（2）设O的半径为R，则OA=R，OE=R2，AE=2，在RtOAE中根据勾股定理可计算出R=4；作OHAB于H，根据垂径定理得AH=BH，再利用面积法计算出OH=，然后根据勾股定理计算出AH=，再利用垂径定理得出AB=2AH【解答】（1）证明：连接OA；ABC=45，AOC=2ABC=90，OAOC；又ADOC，OAAD，AD是O的切线（2）解：设O的半径为R，则OA=R，OE=R2，AE=2，在RtOAE中，AO2+OE2=AE2，R2+（R2）2=（
35、2）2，解得R=4，作OHAB于H，如图，OE=OCCE=42=2，则AH=BH，OHAE=OEOA，OH=，在RtAOH中，AH=，OHAB，AB=2AH=【点评】掌握切线的判定定理综合运用了圆周角定理、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、30度的直角三角形的性质得到有关线段之间的关系，熟练运用平行线分线段成比例定理进行求解27如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b（b为常数，b0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方（1）若直线AB与有两个交点F、G求CFE的度数；用含b的代数式表示FG2，并直接写出b
36、的取值范围；（2）设b5，在线段AB上是否存在点P，使CPE=45？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由【考点】圆的综合题 【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）连接CD，EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行CFE=45，（2）作OMAB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根据式子写出b的范围，（3）当b=5时，直线与圆相切，存在点P，使CPE=45，再利用APOAOB和AMPAOB相似得出点P的坐标，再求出OP所在的直线解析式【解答】解：（1）如图，COE=90CFE=COE=45，（圆周角定理）方法一：如图，作OMAB点
37、M，连接OF，OMAB，直线的函数式为：y=x+b，OM所在的直线函数式为：y=x，交点M（b，b）OM2=（b）2+（b）2，OF=4，FM2=OF2OM2=42（b）2（b）2，FM=FG，FG2=4FM2=442（b）2（b）2=64b2=64（1b2），直线AB与有两个交点F、G4b5，FG2=64（1b2） （4b5）方法二：如图，作OMAB点M，连接OF，直线的函数式为：y=x+b，B的坐标为（0，b），A的坐标为（b，0），AB=b，sinBAO=，sinMAO=，OM=b，在RTOMF中，FM=FG=2FM，FG2=4FM2=4（42b2）=64b2=64（1b2），直线AB与有两个交点F、G4b5，FG2=64（1b2） （4b5）（2）如图，当b=5时，直线与圆相切，在直角坐标系中，COE=90，CPE=ODC=45，存在点P，使CPE=45，连接OP，P是切点，OPAB，APOAOB，=，OP=r=4，OB=5，AO=，=即AP=，AB=，作PMAO交AO于点M，设P的坐标为（x，y），AMPAOB，=，y=，x=OM=点P的坐标为（，）当b5时，直线与圆相离，不存在P【点评】本题主要考查了圆与一次函数的知识，解题的关键是作出辅助线，利用三角形相似求出点P的坐标23