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1、诚信应考，考试作弊将带来严重后果!华南理工大学期末考试I? 回 倒考前须知：1.信号与系统试卷考前请将密封线内各项信息填写清楚;2 .所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；.考试形式：闭卷；4.本试卷共 五 大题，总分值100分，考试时间120分钟。题号1.*四五总分得分评卷人填空题(共32分，每题4分)1、考虑信号x) = cos例其基波频率为0()。信号/= x(T)的付立叶级数系数是(A) ax % =(B) ax % =0#为其它2题-E郑 赭 图(B)(C)(D)2、ax a x ,ak =0,左为其它2ja1ci , ci i2j 4=0M为其它 2设信号/的傅立叶变换为F(jc
2、o),那么信号(1- 2/)/(I - 2。的傅里叶变换是()d r %一/丁9(一/刀).二(A)运2j d . 3vl -泻 1以(C) 5万电一 J万4 +/yd,.(O(t) J F(j-)e 2d2(1.CD、(D)F(J)aco23、信号0二七(0 x2(t)，用一周期为T的均匀冲激串对其采样，样本记为叫o玉带限于外，/带限于g，即七、 简单计算题（共30分，每题10分）1、假设某线性时不变系统的冲激响应为力,系统函数为（z ）,且（1）力4是实序列（2） h n 是右边序列lim = 3/2 -8（ z ）在原点z = 0有一个二阶零点（4） （z）有2个极点，其中1个位于目=U
3、2园周上的某个非实数位置 （6）当系统的激励为乂利=（7 ”同时,系统稳态响应等于%=2（-1）即试确定该系统的系统函数，并用几何确定法粗率画出它的傅立叶变换的模特性，并判断 系统稳定性。解：由条件（1）可知，如果hn实序列，那么”（z）的零极点将共规成对出现。知道了零极点的共拢性后，我们再利用题给的z域条件写出H（z）的函数形式。由题给的条件4和条件5可知，（z）在z = 0有一个二阶零点，而两个极点中有一个位于W卜1/2Zi = L/0这里，。0为待定参数。再从极点的共观性可知,另一个极点为2o利用这些零极点分布信息，可将系统函数表示为园周上的某个非实数位置，这样，我们可以将该极点设为2H
4、(Z)=12 （3 分）式中，收敛域2 ,是因为题中第2个条件给出序列hn是一个右边序列。由系统函数的表达式可知，在系统函数中还有两个参数A和Q）需要确定。利用条件3和系统函数式可求得lim H =4 = 3/2 8从系统函数的定义可知，当激励为匈时，系统的稳态响应等于yssn = （T）.= 2 l J o对照条件6可知f。将4= 3/2、母1) = 2 ,代入上面的系统函数式可得H(T)jj-H(T)jj-3=2(l + l?po)(1+l -0j 22由H(Z)可知，它有两个零点在Z=0,由两个极点在:、.兀1.兀J-I-J -Z、=e 3 , Z?= e3 o 零极点图:22从此式可以
5、求得。= 2=/3。这样，最后求得的系统函数为目(z) =2211N +=N+:(5分)24由几何求值法可得，当Z = e时，H(Z) = H。)。随着刃:0 9 2，可以得出零点向量与极点向量的比值关系，即以下图：a)= 0,H(*) = 9 ；。=工,”(e) = M3, 7213co = 7r,H(eJ(o)最小。(9分)(10 分)由于收敛域包含单位圆(或(&)存在)，故系统稳定。2、一离散时间系统的冲激响应为hn = (1)” +1)2(1)求系统的差分方程解:画出系统框图(1) (5 分)那么=(如如泊FT11111 + 叱H(eja):一 + - ”讪=?1 .91122yn 一
6、 ； yn - 1 = xn + ； x 1(2) (5 分)3、假设线性时不变系统的冲激响应如下图，(1)试确定该系统的幅频特性和相频特性。x(Z)= sin(2)假设系统的激励信号为 + sin 2r-t并说明响应是否有失真。解：(1) (5分)图中的梯形脉冲/(/)可以看作是以下图中两个矩形脉冲的卷积,A %(/)可以求得矩形脉冲。1(，)和2”)的傅里叶变换分别为司(%Sa(9)二斤 乙= 2汇Sa（0汇）于是，利用卷积定理可求得系统的频率响应/) = %(/(/.3rc r 燃、c -r=2r - Sa()- Sa(dr) e 22由此可知系统的幅频特性和相频特性分别为|/f= 2r
7、-Sa(-) Sa()2_j 3d)r伊=e 2I |/（；o）|I |/（；o）|ii-2/r2/re（s）中只有两个频率分量，一个为乃/2r，一个为7i!t o由图B 4.3中的频响曲线可以看到，当频率磔=方/汇时，。)= 0 ,故此时的系统响应仅是对的频率分量进行加权并附加一个相移，而在此频率上，系统的频率响应为=2r Sa(-) Sa(次) g 丁-/3M4-/3M4=2 汇 Sa(?)872 由于在正弦信号激励下，系统响应是一个和激励信号同频率的正弦信号，仅有幅度加权和附加相移, 故可求得系统响应为2r 4相对于激励信号而言，响应中少了一个频率分量，故响应有失真。八、综合题（共18分
8、，每题18分）h（t）二皿驷是一个理想低通滤波器的单位冲激响应，设计一个系统，7Ct（1）将h（t）变成一个截止频率为100乃的理想高通滤波器，分析并画出系统的示意框图。（2）将h（t）变成一个Hbp (j a)=Hbp (j a)=1,1,10,的带通滤波器,-1100H-900 n900 兀 W 3 W1100 n ,其余分析并画出系统的示意框图。解：（1）高通滤波器：（6分）高通滤波器频率响应等于1减去低通滤波器频率响应，故有:一100 汗100k（2）带通滤波器：（9分）Xj（j69）= OJ 69 | CDXX2（JCO）= OJ 69 | CO2要使G通过利用某一理想低通滤波器能从
9、。p）中恢复出来，最大的采样间隔T为()o2兀 (B)女 (C)69 + 2兀 (B)女 (C)69 + (D)7169, + 0)24、)oX(s) = 口e%+RT,其逆变换式xQ)为( s + a(C) HQ)(C) HQ)(D) e (1) + T)5z +25、一因果离散序列xn的Z变换为X(z) =：，那么x0 = ();+3z +1(A) 2(B)5(C)0(D) 1/26、以下说法正确的选项是()(A) 累加器y()= x(Z)是无记忆系统 k=-o(B) LT I h(t) = H- 2)是因果系统(C) y(t) = sinx) + x 2)是线性系统(D) y(t) =
10、tx(t)是稳定系统7、一离散LTI系统的脉冲响应hn= 6 n+2 66 n-2,那么该系统的单位阶跃响应Sn等于()(A) 8 n+ 8 n-l-5 5 n2+ 3 8 n-3(B) 5 n(C) 5 n+3 5 n-1(D) 5 n+ 6 n-l-2 5 n-271jn8信号x = cos() + e 5 ，其基波周期为() 2(A) 20s(B) 10s(C) 30s(D) 5s填空题（共20分，每题4分）1、信号失真的类型有（）。2、一个称为低通微分器的连续时间滤波器的频率响应如下图，输入信号x） = cos（2r + ） + cos（4r + 0）时 滤波器 的输出 y（t）为（）
11、。3、一信号X。）用一采样周期T经过一个零阶保持的处理产生一个信号/）,设玉是在8的X）样本上经过一阶保持处理的结果，即毛=玳仃）。-仃）n=x）其中九是以下图所示的函数。请给出一个滤波器的频率响应，该滤波器当输入为/）时,产生的输出为王）。该滤波器的频率响应为（产生的输出为王）。该滤波器的频率响应为（)o4、系统函数以1Q）、,Q a 1)o满足h2n = gnhjn的序列g加为（1715、离散LT!系统单位脉冲响应为：励=（）,输入Mn:cos-n ,那么系统响应刎 为（）。二、 简单计算题（共30分，每题10分）1、假设某线性时不变系统的冲激响应为/?/?,系统函数为（z ）,且(2)
12、A Z7 是右边序列lim = 3/2 18( z )在原点z = 0有一个二阶零点(4) ( z )有2个极点，其中1个位于= 1/2园周上的某个非实数位置(6)当系统的激励为*田=(-1)”国时，系统稳态响应等于%试确定该系统的系统函数，并用几何确定法粗率画出它的傅立叶变换的模特性，并判断 系统稳定性。2、一离散时间系统的冲激响应为hn =+ 以津- 12(1)求系统的差分方程(2)画出系统框图3、假设线性时不变系统的冲激响应如下图，(1)试确定该系统的幅频特性和相频特性。x()= sin Z + sin Z并说明响应是否有失真。(2)假设系统的激励信号为2r r ，求输出响应y(0A介A
13、介Hbp(j 3)= 1, Lo, 的带通滤波器,综合题(共18分，每题18分)h(t)二回也是一个理想低通滤波器的单位冲激响应，设计一个系统， 7lt(1)将h(t)变成一个截止频率为100的理想高通滤波器，分析并画出系统的示意框图。(2)将h(t)变成一个 一1100 兀 CDXX2(jC0)= OJ 69 | CO2要使G通过利用某一理想低通滤波器能从。p）中恢复出来，最大的采样间隔T为D )o2兀 (B)女 (C)69 + (D)7169, + 0)24、X（s） = 口6毋+次,其逆变换式x）为（A ）o S + Q(C) HQ)(C) HQ)(D) e (1) + T)5z +25、一因果离散序列xn的Z变换为X(z) =：，那么x= (A);+3z +1(A) 2(B)5(C)0(D) 1/26、以下说法正确的选项是(B )(E) 累加器y()= x(Z)是无记忆系统 k=-ataQ a a满足h2n = gnhjn的序列 为（满足h2n = gnhjn的序列 为（)o、_1715、离散LTI系统单位脉冲响应为：加川= （）（）,输入散n = cosn ,那么系统响应系出.71.71-JTnJ7 n)o2-j加 , e 2 e 2 为(+