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1、第一学期单元测试高二抛物线及其性质数学试题时长：120分钟 满分：150分一、单项选择题（共12小题，每题5分，满分60分）1.抛物线y=x2的焦点坐标为（ ）A.(0，14) B.(0，14) C.( 14，0) D.(14，0)2.抛物线y2=4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A.1716 B.1516 C.78 D.03.已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆(x3)2+y2=16相切，则p的值为（ ）A.12 B.1 C.2 D.44.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点,若FP=4FQ，则|QF|=（ ）A.72
2、 B.52 C.3 D.25.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点,若FP=4FQ，则|QF|=（ ）A.72 B.52 C.3 D.26.已知双曲线C1：x2a2y2b2=1（a0，b0）的离心率为2.若抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（ ）A.x2=833y B.x2=1633y C.x2=8y D.x2=16y7.设M（x0，y0）为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（ ）A.（0,2） B.0，2
3、 C.（0，） D.2，)8.过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若点A，B在抛物线准线上的射影分别为A1，B1，则A1PB1为（ ）A.45° B.60° C.90° D.120° 9.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A.16 B.14 C.12 D.1010.过抛物线y2=ax（a0）的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若PF与FQ的长分别为p，q，则1p+1q=（ ）A.2a B.12a C.4a D.4a
4、11.已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，|AF|=54x0，则x0等于（ ）A.1 B.2 C.4 D.812.抛物线y2=2px的焦点为F，M为抛物线上一点，若OFM的外接圆与抛物线的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为9，则p=（ ）A.2 B.4 C.6 D.8二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分）13.以椭圆x225+y216=1的中心为顶点,且以椭圆的右焦点为焦点的抛物线的标准方程为_.14.抛物线y2=4x与直线2x+y-4=0交于A，B两点，F是抛物线的焦点，则|FA|+|FB|=_.15.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a
5、，b（ab），原点O为AD的中点，抛物线y2=2px（p0）经过C，F两点，则ba=_.16.抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点且满足AFB=3.设线段AB的中点M在l上的射影为N,则|MN|AB|的最大值为_三、解答题（共6小题，其中第17题10分，其余各题12分，满分70分）17.已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线被直线x-2y-1=0截得的弦长为15，求此抛物线的方程.18.已知抛物线y2=2px（p0），过点C（2,0）的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，且OA+OB=12.（1）求抛物线的方程；（2）当以AB为直径的圆的面积为16时，
6、求AOB的面积S.19.如图所示，抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在y轴上，准线l与圆x2+y2=1相切.（1）求抛物线C的方程；（2）若点A，B都在抛物线C上，且FB=2OA，求点A的坐标.20.已知过点（2,0）的直线l1交抛物线C：y2=2px（p0）于A，B两点，直线l2：x=2交x轴于点Q.（1）设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值.（2）点P为抛物线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB交直线l2于M，N两点，OM·ON=2，求抛物线C的方程.21.如图所示，设抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.（1）求p的值.（2）若直线AF交抛物线于另一点B，过点B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围.22.如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B，满足PA，PB的中点均在C上.（1）设AB的中点为M，证明：PM垂直于y轴.（2）若P是半椭圆x2+y24=1（x0）上的动点，求PAB面积的取值范围.