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1、2015-2016学年山西省朔州市应县四中高二（上）期中数学试卷（普通班）一、选择题每小题5分共60分，每小题一个选项，请填在机读卡上1下列四个命题中错误的是( )A若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面2下列命题正确的是( )A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行3已知直线x+2ay
2、1=0与直线（a2）xay+2=0平行，则a的值是( )AB或0CD或04直线x+ay+1=0与直线（a+1）x2y+3=0互相垂直，则a的值为( )A2B1C1D25两直线（2m1）x+y3=0与6x+my+1=0垂直，则m的值为( )A0BCD0或6已知圆的方程为x2+y22x6y+1=0，那么圆心坐标为( )A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）7圆：x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离最大值是( )A2BCD8设P，Q分别为直线xy=0和圆x2+（y6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为( )ABCD49直线y=ax+1与圆x2+y2=2的位置关系是( )A相
3、离B相交C相切D与的值有关10若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 ( )A+=1B+或+=1C=1D+=1或+=111如图，椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为( )A4B2C8D12如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是( )Ax2y=0Bx+2y4=0C2x+3y12=0Dx+2y8=0二、填空题每小题5分，共20分13某几何体的三视图如图所示，它的体积为_14直线3x+4y15=0被圆x2+y2=25截得的弦AB的长为_15由命题“xR，x2+2x+m0”是假命题，求得实数m的取值范
4、围是（a，+），则实数a=_16已知圆C：x22ax+y2=0（a0）与直线l：xy+3=0相切，则a=_三、解答题17设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍又点P（4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程18求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程19求圆心在直线3x+y5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程20已知p：x212x+200，q：x22x+1a20（a0）若q是p的充分条件，求a的取值范围21已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值
5、2015-2016学年山西省朔州市应县四中高二（上）期中数学试卷（普通班）一、选择题每小题5分共60分，每小题一个选项，请填在机读卡上1下列四个命题中错误的是( )A若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面【考点】平面的基本性质及推论；异面直线的判定【专题】证明题【分析】根据公理2以及推论判断A和B，由线线位置关系的定义判断C，利用线面垂直的性质定理和异面直线的定义判断D【解答】解：A、由两条直线平行确定一个平面判断正确，故A不对；B、根据三棱锥的四个顶点知，任意三
6、点都不共线，故B不对；C、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行，故C对；D、根据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不可能，故D不对故选C【点评】本题考查了的内容多，涉及到公理2以及推论、由线线位置关系的定义、线面垂直的性质定理和异面直线的定义，难度不大，需要掌握好基本知识2下列命题正确的是( )A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】证明题；推理和证明【分析
7、】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用面面平行的判定定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、三角形可以确定一个平面，若三角形两边平行于一个平面，而它所在的平面与这个平面平行，故第三边平行于这个平面，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D故选：C【点评】本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面
8、垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题3已知直线x+2ay1=0与直线（a2）xay+2=0平行，则a的值是( )AB或0CD或0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】由直线的平行关系可得a的方程，解方程排除重合可得【解答】解：直线x+2ay1=0与直线（a2）xay+2=0平行，1（a）=2a（a2），解得a=或a=0，经验证当a=0时两直线重合，应舍去，故选：A【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题4直线x+ay+1=0与直线（a+1）x2y+3=0互相垂直，则a的值为( )A2B1C1D2【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；直
9、线与圆【分析】由直线x+ay+1=0与直线（a+1）x2y+3=0互相垂直，知1（a+1）+a（2）=0，由此能求出a【解答】解：直线x+ay+1=0与直线（a+1）x2y+3=0互相垂直，1（a+1）+a（2）=0，解得a=1故选C【点评】本题考查直线的垂直关系的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5两直线（2m1）x+y3=0与6x+my+1=0垂直，则m的值为( )A0BCD0或【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，解方程求得m的值【解答】解：（2m1）x+y3=0与6x+my+1=0，6（2m1）+m=0，解
10、得m=，故选：C【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，属于基础题6已知圆的方程为x2+y22x6y+1=0，那么圆心坐标为( )A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【考点】圆的一般方程【专题】计算题；直线与圆【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标【解答】解：将圆x2+y22x6y+1=0化成标准方程，得（x1）2+（y3）2=9，圆表示以C（1，3）为圆心，半径r=3的圆故选：C【点评】本题给出圆的一般方程，求圆心的坐标着重考查了圆的标准方程与一般方程的知识，属于基础题7圆：x2+y22x2y+1=0
11、上的点到直线xy=2的距离最大值是( )A2BCD【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】先将圆x2+y22x2y+1=0转化为标准方程：（x1）2+（y1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线xy=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可【解答】解：圆x2+y22x2y+1=0可化为标准形式：（x1）2+（y1）2=1，圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线xy=2的距离，则所求距离最大为，故选B【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径8设P，Q分别为
12、直线xy=0和圆x2+（y6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为( )ABCD4【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】先由条件求得圆心（0，6）到直线xy=0的距离为d的值，则d减去半径，即为所求【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线xy=0的距离为d=3，圆的半径r=，故|PQ|的最小值为dr=2，故选：A【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题9直线y=ax+1与圆x2+y2=2的位置关系是( )A相离B相交C相切D与的值有关【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离
13、公式表示出圆心到直线y=ax+1的距离d，判断得到dr，即可得到直线与圆相交【解答】解：由x2+y2=2，得到圆心坐标为（0，0），半径r=，圆心到直线y=ax+1的距离d=1=r，直线y=ax+1与圆x2+y2=2的位置关系是相交故选B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交（d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径）10若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 ( )A+=1B+或+=1C=1D+=1或+=1【考点】椭圆的简单性质【专题】
14、计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得方程组，从而得到椭圆的方程【解答】解：由题意得，解得，a=5，b=4，c=3，则椭圆的方程为：+或+=1故选B【点评】本题考查了椭圆的基本性质，属于基础题11如图，椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为( )A4B2C8D【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义【专题】计算题【分析】根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于长轴2a，因此求出椭圆的半长轴a=5，从而得到|MF1|+|MF2|=10，根据点M到左焦点F1的距离为2，得到|MF2|=102=8，最后在MF1F2中，利用中
15、位线定理，得到|ON|=|MF2|=4【解答】解：椭圆方程为，椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于10|MF1|+|MF2|=10点M到左焦点F1的距离为2，即|MF1|=2，|MF2|=102=8，MF1F2中，N、O分别是MF1、F1F2中点|ON|=|MF2|=4故选A【点评】本题以椭圆的焦点三角形为例，给出椭圆上一点到左焦点的距离，求三角形的中位线长着重考查了三角形中位线定理和椭圆的定义等知识点，属于基础题12如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是( )Ax2y=0Bx+2y4=0C2x+3y12=0Dx+2y8=0【考点】
16、椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减再变形得，又由弦中点为（4，2），可得k=，由此可求出这条弦所在的直线方程【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=，故这条弦所在的直线方程y2=（x4），整理得x+2y8=0；故选D【点评】用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法二、填空题每小题5分，共20分13某几何体的三视图如图所示，它的体积为30【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】先根据三视图判断几何体为半球与圆锥的
17、组合体，再根据球与圆锥的体积公式计算即可【解答】解：根据几何体的三视图，几何体为一圆锥与一半球的组合体 半球的半径R=3，V球=R3=27=18；圆锥的高h=4，V圆锥=R2h=94=12；V=V半球+V圆锥=30故答案是30【点评】本题考查根据几何体的三视图，求几何体的体积V球=R3，V圆锥=R2h14直线3x+4y15=0被圆x2+y2=25截得的弦AB的长为8【考点】直线与圆相交的性质【专题】计算题【分析】求出圆的圆心坐标、半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出半弦长即可【解答】解：x2+y2=25的圆心坐标为（0，0）半径为：5，所以圆心到直线的距离为：d=，所以|
18、AB|=4，所以|AB|=8故答案为：8【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离、弦长问题，考查计算能力15由命题“xR，x2+2x+m0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，+），则实数a=1【考点】命题的真假判断与应用；四种命题的真假关系【专题】转化思想；简易逻辑【分析】存在xR，使x2+2x+m0”是假命题，其否命题为真命题，即是说“xR，都有x2+2x+m0”，根据一元二次不等式解的讨论，可知=44m0，所以m1，则a=1【解答】解：存在xR，使x2+2x+m0”是假命题，其否命题为真命题，即是说“xR，都有x2+2x+m0”，=44m0，m1，m的取值范围为（1
19、，+）则a=1【点评】考察了四种命题间的关系和二次函数的性质，属于常规题型16已知圆C：x22ax+y2=0（a0）与直线l：xy+3=0相切，则a=3【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】联立方程消去x由=0解关于a的方程可得a值【解答】解：圆C：x22ax+y2=0（a0）与直线l：xy+3=0相切，联立方程消去x可得4y22（a+3）y+6a+9=0，由=（2）2（a+3）244（6a+9）=0可得a=3或a=1（舍去）故答案为：3【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及一元二次方程根的个数问题，属中档题三、解答题17设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍又点P
20、（4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；分类讨论；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆的焦点在x轴上或在y轴上加以讨论，分别根据题意求出椭圆的长半轴a与短半轴b的值，由此写出椭圆的标准方程，可得答案【解答】解：当椭圆的焦点在x轴上时，设方程为+=1（ab0）椭圆过点P（4，1），+=1，长轴长是短轴长的2倍，2a=22b，即a=2b，可得a=2，b=，此时椭圆的方程为+=1；当椭圆的焦点在y轴上时，设方程为+=1（mn0）椭圆过点P（4，1），+=1，长轴长是短轴长的3倍，可得a=2b，解得m=，n=，此时椭圆的方程为=1综上所述，椭圆的标准方程
21、为=1或=1【点评】本题给出椭圆的满足的条件，求椭圆的标准方程，着重考查了利用待定系数法求椭圆的标准方程的方法，属于基础题18求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程【考点】直线的截距式方程【专题】直线与圆【分析】设所求直线的方程为y=x+b，由此求出纵截距y=b，横截距x=b，由已知得|=6，由此能求出直线方程【解答】解：设所求直线的方程为y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=b，由已知，得|=6，即b2=6，解得b=3故所求的直线方程是y=x3，即3x4y12=0【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题19求圆心在直线3x+y5=0上，并且经过原点
22、和点（4，0）的圆的方程【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y5=0上，可得圆心C的坐标和半径r=|OC|的值，从而得到所求的圆的方程【解答】解：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y5=0上，可得圆心C的坐标为（2，1），故半径r=|OC|=，故所求的圆的方程为 （x2）2+（y+1）2=5【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，求出圆心坐标，是解题的关键，属于中档题20已知p：x212x+200
23、，q：x22x+1a20（a0）若q是p的充分条件，求a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】若q是p的充分条件，根据互为逆否命题真假性相同，我们可得p是q的充分条件，则P是Q的子集，进而构造关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围【解答】解：p：x212x+200，P=x|2x10，q：x22x+1a20（a0）Q=x|x1a，或x1+a又由qp，得pq，1+a2，0a1【点评】本题考查的知识点必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中利用互为逆否命题真假性相同，得到p是q的充分条件，是解答本题的关键21已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）
24、若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）将直线的方程y=x+m与椭圆的方程x2+4y2=4联立，得到5x2+2mx+m21=0，利用=0，即可求得m的取值范围；（2）利用两点间的距离公式，再借助于韦达定理即可得到：两交点AB之间的距离，列出|AB|=2，从而可求得m的值【解答】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m24=0，=（8m）245（4m24）=16m2+80=0解得：m=（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程5x2+8mx+4m24=0的两根，由韦达定理可得：x1+x2=，x1x2=，|AB|=2；m=【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题- 15 -