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1、电路原理电路原理-相量法相量法第1页，此课件共31页哦极坐标形式极坐标形式1 1.复数的表示形式复数的表示形式FbReIma0F=a+jbFbReIma0|F|8.1 8.1 复数复数(为虚单位）为虚单位）代数形式代数形式三角形式三角形式指数形式指数形式向量向量第2页，此课件共31页哦FbReIma0|F|两种表示法的关系两种表示法的关系或或几个常用概念几个常用概念-b 2.2.复数运算复数运算则则 F1+F2=(a1+a2)+j(b1+b2)加减运算加减运算必须采用必须采用代数形式代数形式若若 F1=a1+jb1，F2=a2+jb2F1F2ReIm0平行四边平行四边形法形法第3页，此课件共3
2、1页哦 乘除运算乘除运算宜采用宜采用极坐标形式极坐标形式除法：模相除，角相减除法：模相除，角相减例例1.1.乘法：模相乘，角相加乘法：模相乘，角相加则则:解解第4页，此课件共31页哦 旋转因子旋转因子复数复数 ej=cos+jsin =1 相当于相当于F逆时针逆时针旋转一个角度旋转一个角度，而模不变。故把而模不变。故把 ej 称为旋转因子。称为旋转因子。FReIm0F ej F ej 几种不同几种不同 值时的旋转因子值时的旋转因子ReIm0第5页，此课件共31页哦8.2 8.2 正弦量正弦量1.1.正弦量正弦量瞬时值表达式：瞬时值表达式：i(t)=Imcos(w t+i)波形：波形：tiO i
3、T周期周期T(period)和频率和频率f(frequency):频率频率f：每秒重复变化的次数。每秒重复变化的次数。周期周期T：重复变化一次所需的时间。重复变化一次所需的时间。单位：单位：Hz，赫兹，赫兹单位：单位：s，秒，秒电路中按正弦规律变化的电压或电流电路中按正弦规律变化的电压或电流第6页，此课件共31页哦(1)幅值幅值(amplitude)(振幅、振幅、最大值最大值)Im(2)角频率角频率(angular frequency)2.2.正弦量的三要素正弦量的三要素tiO iT(3)初相位初相位(initial phase angle)iIm2 t单位：单位：rad/srad/s，弧度，
4、弧度/秒秒反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。相位随时间变化的角速度。相位随时间变化的角速度。t=0t=0时的相位，时的相位，i(t)=Imcos(t+i)峰峰值峰峰值=2Im相位：相位：t+i第8页，此课件共31页哦3.3.同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差 (phase difference)(phase difference)设设 u(t)=Umcos(wt+u),i(t)=Imcos(wt+i)则则 相位差相位差：j j =(wt+u)-(wt+i)=u-i j j 0，u超前超前i，或，或i 落后落后u，u 比比i先到达最大值。先到达最大值。j j 0，i 超前
5、超前 u，或或u 滞后滞后 i，i 比比 u 先到达最大值。先到达最大值。tu,iu i u ij jO等于初相位之差等于初相位之差规定：规定：|(180)第9页，此课件共31页哦j j 0，同相同相j j =(180o)，反相反相 特殊相位关系：特殊相位关系：tu,iu i0 tu,iu i0j j=/2/2，正交正交 tu,iu i0同样可比较两个电压或两个电流的相位差。同样可比较两个电压或两个电流的相位差。第10页，此课件共31页哦例例计算下列两正弦量的相位差。计算下列两正弦量的相位差。不能比较相位差不能比较相位差两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值两个正弦量进
6、行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。范围比较。第11页，此课件共31页哦4.4.周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。其平均效果工程上采用有效值来表示。l 周期电流、电压有效值周期电流、电压有效值(effective value)定义定义R直流直流IR交流交流i电流有效电流有效值定义为值定义为有效值也称均方根值有效值也称均方根值 (root-mean-square)物物理理意意义义第12页，此课件共31页哦同样同样，可定义电压有效值：，可
7、定义电压有效值：l 正弦电流、电压的有效值正弦电流、电压的有效值设设 i(t)=Imcos(t+)第13页，此课件共31页哦同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为，则其最大值为（1 1）工工程程上上说说的的正正弦弦电电压压、电电流流一一般般指指有有效效值值，如如设设备备铭铭牌额定值、电网的电压等级等。牌额定值、电网的电压等级等。（2 2）测量中，）测量中，交流测量仪表交流测量仪表指示的电压、电流读数一指示的电压、电流读数一 般为有效值。般为有效值。（3 3）区分电压、电流的）区分电压、电
8、流的瞬时值瞬时值、最大值最大值、有效值有效值的符号。的符号。注注 但但绝缘水平、耐压值绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此在考虑指的是最大值。因此在考虑 电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。Um 311V；第14页，此课件共31页哦8.3 8.3 相量法的基础相量法的基础1.1.问题的提出：问题的提出：电路方程是微分方程：电路方程是微分方程：当当 为正弦量时，如何避免繁琐的求解过程？为正弦量时，如何避免繁琐的求解过程？+_RusLCi+_uc思路一：稳态响应思路一：稳态响应非齐次线性微分方程非齐次线性微分方程特解特解+通解通解t，通解通解0 0与激励形式相同与
9、激励形式相同直流直流:直流直流正弦量正弦量:同频率正弦量同频率正弦量线性非时变电路中，若激线性非时变电路中，若激励是正弦量，则电路中各励是正弦量，则电路中各支路的支路的u和和i的的稳态响应稳态响应是是同同频率的正弦量。频率的正弦量。第15页，此课件共31页哦稳态响应稳态响应第16页，此课件共31页哦i1I1I2I3 i1+i2 i3i2 1 2 3 tu,ii1 i20i3稳态响应：稳态响应：通解通解0特解特解电容相当于断路？电容相当于断路？假设假设则则要求要求uc，只需确定，只需确定 U、u正弦量正弦量复数复数第17页，此课件共31页哦思路二：正弦量对应的相量思路二：正弦量对应的相量欧拉公式
10、欧拉公式两边同乘以两边同乘以且令且令无物理意义无物理意义是一个正弦量是一个正弦量 有有物理意义物理意义Re 复常数，复常数，包含确定包含确定u的两要素的两要素称为正弦量称为正弦量 u(t)对应的相量对应的相量第18页，此课件共31页哦对应的相量对应的相量相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值已知已知例例1 1试用相量表示试用相量表示i，u。解解例例2 2写出电流的瞬时值表达式。写出电流的瞬时值表达式。解解相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位第19页，此课件共31页哦2.正弦量对应相量的计算正弦量对应相量的计算 同频率正弦量的加减同频率正弦量的加减故同频正弦量相
11、加减运算变成故同频正弦量相加减运算变成对应相量的相加减运算。对应相量的相加减运算。i1 i2=i3第20页，此课件共31页哦 正弦量的微分，积分运算正弦量的微分，积分运算微分运算微分运算:积分运算积分运算:第21页，此课件共31页哦例例Ri(t)u(t)L+-C用相量运算：用相量运算：相量法的优点：相量法的优点：（1 1）把时域问题变为频域问题；）把时域问题变为频域问题；（2 2）把微积分方程的运算变为复数代数方程运算；）把微积分方程的运算变为复数代数方程运算；（3 3）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。第22页，此课件共31页哦注注 相量法
12、只适用于激励为相量法只适用于激励为同频正弦量同频正弦量的的非时变线性电路非时变线性电路。相量法用来分析正弦相量法用来分析正弦稳态稳态电路。电路。N线性线性N线性线性w1w2非非线性线性w不适用不适用 激励激励正弦量正弦量有效值相量有效值相量 （域）域）计算计算正变换正变换反变换（变换为时域）反变换（变换为时域）第23页，此课件共31页哦8.4 8.4 电路定律的相量形式电路定律的相量形式1.电阻元件电阻元件VCR的相量形式的相量形式时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量模型相量模型uR(t)i(t)R+-有效值关系有效值关系相位关系相位关系R+-UR u相量关系：相量关系：UR=RI u
13、=i第24页，此课件共31页哦瞬时功率：瞬时功率：波形图及相量图：波形图及相量图：i tOuRpR u=iURI瞬时功率以瞬时功率以2 交变。始终大于零，表明电阻始终吸收功率交变。始终大于零，表明电阻始终吸收功率同同相相位位第25页，此课件共31页哦时域形式：时域形式：i(t)uL(t)L+-相量关系：相量关系：相量模型相量模型j L+-相位关系：相位关系：u=i+90 有效值关系：有效值关系：U=L I2.电感元件电感元件VCR的相量形式的相量形式第26页，此课件共31页哦功率：功率：t iOuLpL2 瞬时功率以瞬时功率以2 交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消交变，有正有负，一周期内刚好
14、互相抵消 i波形图及相量图：波形图及相量图：电压超前电电压超前电流流900第27页，此课件共31页哦时域形式：时域形式：相量关系：相量关系：相量模型相量模型iC(t)u(t)C+-有效值关系：有效值关系：I=CU相位关系：相位关系：i=u+90 3.电容元件电容元件VCR的相量形式的相量形式+-第28页，此课件共31页哦功率：功率：t iCOupC2 瞬时功率以瞬时功率以2 交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消 u波形图及相量图：波形图及相量图：电流超前电电流超前电压压900第29页，此课件共31页哦4.4.基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式同同频频率率的的正正弦弦量量加加减减可可以以用用对对应应的的相相量量形形式式来来进进行行计计算算。因因此此，在在正正弦弦电电流流电电路路中中，KCL和和KVL可可用用相相应应的的相相量量形形式表示：式表示：上式表明：流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍上式表明：流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足满足KCLKCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足足KVLKVL。第30页，此课件共31页哦例例试判断下列表达式的正、误：试判断下列表达式的正、误：L第31页，此课件共31页哦