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1、关于电路相量法第1页，讲稿共42张，创作于星期二l 复数复数F 的表示形式的表示形式8.1 8.1 8.1 8.1 复数复数复数复数1.1.复数及运算复数及运算（1）代数形式）代数形式复数复数 F 在复平面上是一个坐标点，常用原点至该点的向量表示。在复平面上是一个坐标点，常用原点至该点的向量表示。（2）三角形式）三角形式Fb+1+ja0|F|第2页，讲稿共42张，创作于星期二Fb+1+ja0|F|（3）指数形式）指数形式根据欧拉公式根据欧拉公式复数的三角形式可转换为指数形式复数的三角形式可转换为指数形式（4）极坐标形式）极坐标形式第3页，讲稿共42张，创作于星期二Fb+1+ja0|F|Re F
2、 =a,取复数的实部取复数的实部Im F =b，取复数的虚部取复数的虚部用用F*表示复数表示复数F 的共轭复数的共轭复数第4页，讲稿共42张，创作于星期二l 复数运算复数运算则则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)(1)(1)加减运算加减运算采用代数形式采用代数形式若若 F1=a1+jb1，F2=a2+jb2F1F2+1+j0图解法F1-F2F1F2+1+j0F1+F2第5页，讲稿共42张，创作于星期二(2)(2)乘除运算乘除运算采用极坐标形式采用极坐标形式若若 F1=|F1|1 ，F2=|F2|2除法：模相除，除法：模相除，辐辐角相减。角相减。乘法：模相乘，辐角相加。乘法：模相乘，辐角相
3、加。则则:第6页，讲稿共42张，创作于星期二(3)(3)旋转因子旋转因子复数复数 ej =cos +jsin =1 A ej 相相当当于于把把 A 逆逆时时针针旋旋转转一一个个角角度度 ，而而 A 的的 模模不不变变。故把故把 e j 称为旋转因子。称为旋转因子。AReIm0A ej 第7页，讲稿共42张，创作于星期二故故+j,j,-1 +j,j,-1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。几种不同几种不同 值时的旋转因子值时的旋转因子ReIm0第8页，讲稿共42张，创作于星期二例例1解解例例2解解第9页，讲稿共42张，创作于星期二8.2 8.2 正弦量正弦量1.1.正弦量正弦量正弦电流表达
4、式：正弦电流表达式：i=Imcos(t+i)波形：波形：周期周期T 和频率和频率f频率频率f：每秒重复变化的次数。：每秒重复变化的次数。周期周期T ：重复变化一次所需的时间。：重复变化一次所需的时间。单位：单位：Hz，赫兹，赫兹单位：单位：s，秒，秒电路中按正弦规律变化的电压或电流，统电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量。称为正弦量。i+_ut iO iT2 第10页，讲稿共42张，创作于星期二t iO iT2(1)(1)幅值幅值(振幅、最大值振幅、最大值)Im(2)(2)角频率角频率 2.2.正弦量的三要素正弦量的三要素Im单位：单位：rad/s ，弧度弧度/秒秒反映正弦量变化幅度
5、的大小反映正弦量变化幅度的大小 是正弦量的相位随时间变化是正弦量的相位随时间变化的角速度，反映正弦量变化快慢。的角速度，反映正弦量变化快慢。i=Imcos(t+i)第11页，讲稿共42张，创作于星期二(3)(3)初相位初相位 i(t+i)称为正弦量的相位（相角）。称为正弦量的相位（相角）。Imt iO iT2 i=Imcos(t+i)当当t t=0=0时时，相相角角(t+i)=i ，故故称称 i为为初初相相位位（角角），简简称称初初相相。反映正弦量的计时起点。反映正弦量的计时起点。一般规定一般规定：|i|180第12页，讲稿共42张，创作于星期二3.3.周期电流、电压的有效值周期电流、电压的有
6、效值 周期电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量周期电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。其大小工程上采用有效值来表示。工程中将周期电流或电压在一个周期内产生的平工程中将周期电流或电压在一个周期内产生的平均效应换算为在效应上与其相等的直流量，以衡量均效应换算为在效应上与其相等的直流量，以衡量和比较周期电流或电压的效应，该直流量就称为周和比较周期电流或电压的效应，该直流量就称为周期量的有效值。期量的有效值。第13页，讲稿共42张，创作于星期二R直流直流IR交流交流i 周期性电流周期性电流 i 流过电阻流过电阻 R，在一周期，在一周期T 内吸收的电能，等于一内吸收的电
7、能，等于一直流电流直流电流I 流过流过R,在时间在时间T 内吸收的电能，则称电流内吸收的电能，则称电流 I 为周期性电为周期性电流流 i 的有效值。的有效值。第14页，讲稿共42张，创作于星期二l 周期电流、电压有效值定义周期电流、电压有效值定义电流有效电流有效值定义为值定义为 周期量的有效值等于其瞬时值的平方在一个周期内积分的平均周期量的有效值等于其瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值的平方根。有效值也称均方根值。值的平方根。有效值也称均方根值。电压有效电压有效值定义为值定义为第15页，讲稿共42张，创作于星期二l 正弦电流、电压的有效值正弦电流、电压的有效值设设 i=Imcos(t+i )
8、第16页，讲稿共42张，创作于星期二同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为则其最大值为Um 311V；U=380V，Um 537V。（1）工工程程上上说说的的正正弦弦电电压压、电电流流一一般般指指有有效效值值，如如设设备备铭铭牌牌额额定定值值、电电网网的的电电压压等等级级等等。但但绝绝缘缘水水平平、耐耐压压值值指指的的是是最最大大值值。因因此此，在在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。（2）测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。）测量中
9、，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。（3 3）电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。）电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。注注第17页，讲稿共42张，创作于星期二4.同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差设设 u(t)=Umcos(t+u),i(t)=Imcos(t+y y i)则则 相位差相位差 ：=(t+u)-(t+i)=u-i 0，u 超前超前 i，或，或 i 滞后滞后u (u 比比 i 先到达最大值先到达最大值)；0，i 超前超前 u，或或u 滞后滞后 i (i 比比 u 先到达最大值先到达最大值)。tu,iu i u i O等于初相位之差等于初相位之差规定：规定：|(
10、180)。第18页，讲稿共42张，创作于星期二 =(180o)，u与与 i 反相反相特殊相位关系：特殊相位关系：tu,iu i0 tu,iu i0=/2，称称 u 和和 i 正交正交 tu,iu i0同样可比较两个电压或两个电流的相位差。同样可比较两个电压或两个电流的相位差。=0，u与与 i 同同相相第19页，讲稿共42张，创作于星期二 在线性电路中，如果激励是正弦量，则电路中各支在线性电路中，如果激励是正弦量，则电路中各支路的电压和电流的稳态响应将是同频率正弦量。路的电压和电流的稳态响应将是同频率正弦量。如果电路有多个激励且都是同一频率的正弦量，则根如果电路有多个激励且都是同一频率的正弦量，
11、则根据线性电路的叠加性质，电路全部响应都将是同一频率的据线性电路的叠加性质，电路全部响应都将是同一频率的正弦量。处于这种稳定状态的电路称为正弦稳态电路，又正弦量。处于这种稳定状态的电路称为正弦稳态电路，又称正弦电流电路。称正弦电流电路。相量法是分析求解正弦电流电路稳态响应的一种相量法是分析求解正弦电流电路稳态响应的一种有效工具。有效工具。8.3 8.3 相量法的基础相量法的基础第20页，讲稿共42张，创作于星期二i1I1I2I3 i1+i2 i3i2 1 2 3角频率：角频率：有效值：有效值：初相位：初相位：两个正弦量的相加两个正弦量的相加因因同同频频率率的的正正弦弦量量相相加加仍仍得得到到同
12、同频频率率的的正正弦弦量量，所所以以，只只要要确确定初相位和有效值定初相位和有效值(或最大值或最大值)就行了。就行了。1.1.正弦量的相量表示正弦量的相量表示 tu,ii1 i20i3正弦量正弦量复数复数实际是变换实际是变换无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁琐。无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁琐。第21页，讲稿共42张，创作于星期二l 正弦量的相量表示正弦量的相量表示选一个复函数选一个复函数对对A取实部：取实部：对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数无物理意义是一个正弦量 有物理意义第22页，讲稿共42张，创作于星
13、期二复常数包含了复常数包含了 I,i复常数复常数将该复常数定义为正弦量将该复常数定义为正弦量 i 的相量，记为的相量，记为加加一一个个小小圆圆点点是是用用来来和和普普通通的的复复数数相相区区别别(强强调调它它与与正正弦弦量量的的联联系系)，同同时时也也改改用用“相相量量”，而而不不用用“向向量量”，是是因因为为它它表表示示的的不不是是一般意义的向量，而是表示一个正弦量。一般意义的向量，而是表示一个正弦量。第23页，讲稿共42张，创作于星期二相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：同样可以建
14、立正弦电压与相量的对应关系：第24页，讲稿共42张，创作于星期二已知已知例例1 1试用相量表示试用相量表示i,u.解解例例2试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解解第25页，讲稿共42张，创作于星期二在复平面上用向量表示相量的图在复平面上用向量表示相量的图l 相量图相量图 i u+1+j第26页，讲稿共42张，创作于星期二2.2.相量法的应用相量法的应用(1)(1)同频率正弦量的加减同频率正弦量的加减i1 i2=i3故同频率正弦量的加减运算可变换成故同频率正弦量的加减运算可变换成对应相量的相加减运算。对应相量的相加减运算。第27页，讲稿共42张，创作于星期二例例也可借助相量图计
15、算也可借助相量图计算+1+j+1+j首尾相接求和求和第28页，讲稿共42张，创作于星期二 2.2.正弦量的微分，积分运算正弦量的微分，积分运算微分运算微分运算:积分运算积分运算:第29页，讲稿共42张，创作于星期二例例RiuL+-C用相量运算：用相量运算：相量法的优点：相量法的优点：（1）把时域问题变为复数问题）把时域问题变为复数问题（2）把微积分方程的运算变为复数代数方程运算）把微积分方程的运算变为复数代数方程运算（3）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路第30页，讲稿共42张，创作于星期二1.1.基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式同同
16、频频率率的的正正弦弦量量加加减减可可以以用用对对应应的的相相量量形形式式来来进进行行计计算算。因因此此，在正弦电流电路中，在正弦电流电路中，KCL和和KVL可用相应的相量形式表示：可用相应的相量形式表示：8.4 8.4 8.4 8.4 电路定律的相量形式电路定律的相量形式电路定律的相量形式电路定律的相量形式任一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足任一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL 任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL第31页，讲稿共42张，创作于星期二2.2.电阻元件电阻元件VCR的相量形式的相量形式时域形式：时域形式：相量形式
17、：相量形式：uRiRR+-有效值关系有效值关系相位关系相位关系UR uUR=RIR u=i u，i 同相位同相位第32页，讲稿共42张，创作于星期二相量图：相量图：u=i相量模型相量模型R+-相量关系：相量关系：第33页，讲稿共42张，创作于星期二时域形式：时域形式：iLuLL+-相量形式：相量形式：3.3.电感元件电感元件VCR的相量形式的相量形式第34页，讲稿共42张，创作于星期二相量模型相量模型j L+-相量关系：相量关系：有效值关系有效值关系：UL=L IL相位关系：相位关系：u=i +90 第35页，讲稿共42张，创作于星期二 i相量图：相量图：第36页，讲稿共42张，创作于星期二时
18、域形式：时域形式：相量形式：相量形式：iCuCC+-有效值关系：有效值关系：IC=CUC相位关系：相位关系：i =u+90 4.4.电容元件电容元件VCR的相量形式的相量形式(i 超前超前 u 90)第37页，讲稿共42张，创作于星期二相量模型相量模型+-相量关系：相量关系：u相量图相量图0，|1/C|直流开路直流开路(隔直隔直)，|1/C|0 高频短路高频短路(旁路作用旁路作用)第38页，讲稿共42张，创作于星期二例例试判断下列表达式的正、误：试判断下列表达式的正、误：L第39页，讲稿共42张，创作于星期二例例1 1+_15W Wu4H0.02Fi解解相量模型相量模型j20W W-j15W W+_15W W第40页，讲稿共42张，创作于星期二例例2 2+_5W WuS0.2 Fi解解相量模型相量模型+_5W W-j5W W第41页，讲稿共42张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第42页，讲稿共42张，创作于星期二