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1、冲刺2020年中考精选真题重组卷(湖北黄冈卷04)（考时：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）.1.-5的相反数是（ ）A5 B-5 C D【答案】A【解析】-5的相反数是5，故选A2.习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为A1.1×106 B1.1×107 C1.1×108 D1.1×10
2、9【答案】B【解析】将11000000用科学记数法表示为1.1×107故选B3.九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ）A5x45=7x3B5x+45=7x+3CD【答案】B【解析】设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45=7x+3故选B4.不等式的解为（ ）ABCD【答案】A【解析】，3-x>2x，3>3x，x<1，故选A5.已知点P（m+2，2m4）在x轴上，则点P的坐标是( )A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0
3、，4）【答案】A【解析】点P（m+2，2m4）在x轴上，2m4=0，解得m=2，m+2=4，则点P的坐标是：（4，0）故选A6.某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ）A9：15B9：20C9：25D9：30【答案】B【解析】设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得k1=6，y1=6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的
4、函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=-4，y2=-4x+240，联立，解得，此刻的时间为9：20故选B7.已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是（ ）A反比例函数y2的解析式是y2=B两个函数图象的另一交点坐标为（2，4）C当x<2或0<x<2时，y1<y2D正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大【答案】C【解析】正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），正比例函数y1=2x，反比例函数y2=，两个函数图象的另一个交点为（2，4），A，B选项错误，正比
5、例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=中，在每个象限内y随x的增大而减小，D选项错误，当x<2或0<x<2时，y1<y2，选项C正确，故选C8.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是；小球抛出3秒后，速度越来越快；小球抛出3秒时速度为0；小球的高度时，其中正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】由图象知小球在空中达到的最大高度是；故错误；小球抛出3秒后，速度越来越快；故正确；小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故正确；设函数解析式为：，把代入得，解得，函数解析式为
6、，把代入解析式得，解得：或，小球的高度时，或，故错误，故选D二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分.）.9.若x2+x=1，则3x4+3x3+3x+1的值为_【答案】4【解析】x2+x=1，3x4+3x3+3x+1=3x2（x2+x）+3x+1=3x2+3x+1=3（x2+x）+1=3+1=4，故答案为：410.如图，已知ab，1=75°，则2=_【答案】105°【解析】直线c与直线a，b相交，且ab，1=75°，3=1=75°，2=180°3=180°75°=105°故答案为：105°11
7、.在中，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_【答案】或【解析】分两种情况：如图1，当时，；如图2，当时，综上，则的度数为或故答案为：或12.如图，在扇形中，半径与的夹角为，点与点的距离为，若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为_【答案】【解析】如图，连接，过作于，故答案为：13.如图，将等边AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边AOB绕点O顺时针旋转180°得到AOB，则点B的坐标是_【答案】（2，2）【解析】作BHy轴于H，如图，OAB为等边三角形，OH=AH=2，BOA=60°，BH=OH=2，B点坐标为（2，
8、2），等边AOB绕点O顺时针旋转180°得到AOB，点B的坐标是（2，2）故答案为（2，2）14.如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABO的顶点坐标分别为A（-2，-1），B（-2，-3），O（0，0），A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，-1），B1（1，-5），O1（5，1），ABO与A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为_【答案】（-5，-1）【解析】如图，P点坐标为（-5，-1）故答案为：（-5，-1）15.一般地，如果x4=a（a0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个它们互为相反数，记为±，若=10，则m
9、=_【答案】±10【解析】=10，m4=104，m=±10故答案为：±1016.如图，在以为直角顶点的等腰直角三角形纸片中，将角折起，使点落在边上的点（不与点，重合）处，折痕是如图，当时，；如图，当时，；如图，当时，；依此类推，当（为正整数）时，_【答案】【解析】观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，中的中间一个故答案为：三、简答题（本大题共有9个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.先化简，再求值：（）2·，其中
10、a，b【解析】原式，当a，b时，原式18.解不等式组，并写出它的所有负整数解【解析】，由得，x3，由得，x<2，所以不等式组的解集为：3x<2，负整数解为3，2，119.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且. （1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.【答案】（1）CE=；（2）见解析.【解析】根据题意，得AD=BC=CD=1，BCD=90°.（1）设CE=x（0<x<1），则DE=1x，因为S1=S2，所以x2=1x，解得x=（负
11、根已舍去），即CE=.（2）因为点H为BC边的中点，所以CH=，所以HD=，因为CG=CE=，点H，C，G在同一直线上，所以HG=HC+CG=，所以HD=HG.20.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其他b请解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应
12、的扇形圆心角度数为 ；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数【答案】（1）36，9；（2）90°；（3）300试题分析：（1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；（2）利用360°乘以对应的百分比求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比求解试题解析：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人），则a=180×20%=36（人），则b=18018457236=9故答案是：36，9；（2）“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×=90°
13、;；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）21.某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米请你利用以上测得的数
14、据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）（参考数据：sin23°0.3907，cos23°0.9205，tan23°0.4245，sin24°0.4067，cos24°0.9135，tan24°0.4452）【答案】34米【解析】试题分析：作BDMN，CEMN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论试题解析：如图，作BDMN，CEMN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在RtMBD中，MD=xtan23°，在RtMCE中，ME=x
15、tan24°，MEMD=DE=BC，xtan24°xtan23°=1.71，x=，解得x34（米）答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米22.在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售，笔记本一律按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60
16、人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？【解析】（1）设钢笔、笔记本的单价分别为、元，根据题意可得，解得：答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元（2）设钢笔单价为元，购买数量为b支，支付钢笔和笔记本总金额为W元，当30b50时，w=b（-0.1b+13）+6（100-b），当时，W=720，当b=50时，W=700，当30b50时，700W722.5当50b60时，a=8，当30b60时，W的最小值为700元，当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元23.如图，点是的内心，的延长线和的外接圆圆相交于点，过作直线（1）求证：是圆的切线；（2）若，求优弧的长【解析】（1
17、）连接交于，如图，点是的内心，平分，即，是圆的切线（2）连接、，如图，点是的内心，在中，而，为等边三角形，优弧的长=24.如图，RtABC中，ACB=90°，AC=BC，P为ABC内部一点，且APB=BPC=135°（1）求证：PABPBC；（2）求证：PA=2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2·h3【解析】（1）ACB=90°，AB=BC，ABC=45°=PBA+PBC，又APB=135°，PAB+PBA=45°，PBC=PAB，又APB=BPC=135°
18、，PABPBC（2）PABPBC，在RtABC中，AB=AC，PA=2PC（3）如图，过点P作PDBC，PEAC交BC、AC于点D，E，PF=h1，PD=h2，PE=h3，CPB+APB=135°+135°=270°，APC=90°，EAP+ACP=90°，又ACB=ACP+PCD=90°，EAP=PCD，RtAEPRtCDP，即，h3=2h2，PABPBC，即h12=h2·h325.如图，已知直角坐标系中，A、B、D三点的坐标分别为A（8，0），B（0，4），D（1，0），点C与点B关于x轴对称，连接AB、AC（1）求过A
19、、B、D三点的抛物线的解析式；（2）有一动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点P，交线段CA于点M，连接PA、PB，设点E运动的时间为t（0t4）秒，求四边形PBCA的面积S与t的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得ABH是直角三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）S=8t2+32t+32，当t=2时，S有最大值，且最大值为64；（3）H（，11），（，）【解析】试题分析：（1）由于A（8，0），D（1，0），故设过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=a（x+
20、1）（x8），将B（0，4）代入即可求得a，进而求得抛物线的解析式为；（2）四边形PBCA可看作ABC、PBA两部分；ABC的面积是定值，关键是求出PBA的面积表达式；若设直线l与直线AB的交点为Q，先用t表示出线段PQ的长，而PAB的面积可由（PQOA）求得，在求出S、t的函数关系式后，由函数的性质可求得S的最大值；（3）根据已知条件得到HAB90°，当ABH=90°时，求得直线AB：y=x+4，直线BH：y=2x+4，于是得到H（，11），当AHB=90°时，过B作BN对称轴于N，则BN=，AG=，设对称轴交x轴于G，根据相似三角形的性质得到HN=（负值舍去）
21、，于是得到H（，）试题解析：（1）A（8，0），D（1，0），设过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=a（x+1）（x8），将B（0，4）代入得8a=4，a=，抛物线的解析式为，即 ；（2）ABC中，AB=AC，AOBC，则OB=OC=4，C（0，4）由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=x+4；依题意，知：OE=2t，即 E（2t，0）；P（2t，2t2+7t+4）、Q（2t，t+4），PQ=（2t2+7t+4）（t+4）=2t2+8t；S=SABC+SPAB=×8×8+×（2t2+8t）×8=8t2+32t+32=8（t2）2+64；当t=
22、2时，S有最大值，且最大值为64；（3）存在，抛物线的对称轴为：x=，直线x=垂直x轴，HAB90°，当ABH=90°时，由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=x+4，所以，直线BH可设为：y=2x+h，代入B（0，4），得：h=4，直线BH：y=2x+4，当x=时，y=11，H（，11），当AHB=90°时，过B作BN对称轴于N，则BN=，AG=，设对称轴交x轴于G，AHG=HBN=90°BHN，BNH=AGH=90°，AHGBHN，HN（HN+4）=，4（HN）2+16HN63=0，解得：HN=（负值舍去），H（，），综上所述，H（，11），（，）