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1、冲刺2020年中考精选真题重组卷(湖北武汉卷02)（考时：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）.1.如图，若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等，则点B所表示的数为A3B2C1D0【答案】B【解析】A、B两点到原点的距离相等，A为2，则B为2的相反数，即B表示22.完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则图中阴影部分的周长是A4mB4nC2m+nDm+2n【答案】B【解析】设小矩形的长为a，宽为b，可得a+2b=m
2、，可得左边阴影部分的长为2b，宽为na，右边阴影部分的长为m2b，宽为n2b，图中阴影部分的周长为2（2b+na）+2（m2b+n2b）=4b+2n2a+2m+2n8b=2m+4n2a4b=2m+4n2（a+2b）=2m+4n2m=4n3.在中考复习中，老师出了一道题“化简”下列是甲、乙、丙三位同学的做法，下列判断正确的是甲：原式；乙：原式=（x+3）（x2）+（2x）=x2+x6+2x=x24丙：原式1A甲正确B乙正确C丙正确D三人均不正确【答案】C【解析】原式1，则丙正确4.代数式中x的取值范围在数轴上表示为ABCD【答案】A【解析】由题意可知：，x3且x15.解方程时，去分母正确的是（
3、）A2x+1（10x+1）=1B4x+110x+1=6C4x+210x1=6D2（2x+1）（10x+1）=1【答案】C【解析】方程两边同时乘以6得：4x+2（10x+1）=6，去括号得：4x+210x1=66.如图，是的直径，、是弧（异于、）上两点， 是弧上一动点， 的角平分线交于点，的平分线交于点当点从点 运动到点 时，则、 两点的运动路径长的比是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】连结BE，点E是ACB与CAB的交点，点E是ABC的内心，BE平分ABC，AB为直径，ACB90°，AEB180°(CAB+CBA)135°，为定值，点E的轨迹是弓形A
4、B上的圆弧，此圆弧的圆心一定在弦AB的中垂线上，AD=BD，如下图，过圆心O作直径CD，则CDAB，BDOADO45°，在CD的延长线上，作DFDA，则AFB45°，即AFB+AEB180°，A、E、B、F四点共圆，DAEDEA67.5°，DEDADF，点D为弓形AB所在圆的圆心，设O的半径为R，则点C的运动路径长为：，DAR，点E的运动路径为弧AEB，弧长为：，C、E两点的运动路径长比为：，故选A.7.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工三天，实际每天施工需比原计划多50米才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米？设原计划每天施工x
5、米，则根据题意所列方程正确的是ABCD【答案】C【解析】设原计划每天施工x米，实际每天施工（x+50）米，依题意，得：38.某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其他问题则他解的不等式组可能是ABCD【答案】B【解析】A、不等式组的解集为x>3，与数轴不合，不符合题意；B、不等式组的解集为1x3，与数轴相吻合，符合题意；C、不等式组的解集为1x<3，与数轴不合，不符合题意；D、不等式组无解，与数轴不合，不符合题意；9.周未，小红到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后原速前往乙地，刚到达乙地接到妈妈电话，快速返回家中；小红从家出发到返回家中，行进的路
6、程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图：下列说法错误的是A小红从甲地到乙地骑车的度为20km/hB小红在甲地游玩1小时C乙地离小红家30千米D小红接到电话后1.5小时到达家中【答案】D【解析】小红到郊外游玩，她从家出发到达甲地，速度为：10÷0.5=20km/h，因此A正确；小红在甲地游玩时间：1.50.5=1小时，故B正确；从家到乙地距离：10+20×（2.51.5）=30km，故C正确；从乙地到家速度未知，故不能确认从乙地返回家中的时间，故D错误10.如图，在矩形OACB中，A（2，0），B（0，1），若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k值是A2BC2D【
7、答案】D【解析】四边形OACB为矩形，A（2，0），B（0，1），点C的坐标为（2，1）正比例函数y=kx的图象经过点C（2，1），1=2k，k二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分.不要求写出解析过程，请直接将答案填写在相应位置上）.11.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y上，第二象限的点B在反比例函数y上，且OAOB，则k的值为_【答案】【解析】作ACx轴于C，BDx轴于D，如图，OAOB，BOD+AOC=90°，BOD+OBD=90°，AOC=OBD，RtOBDRtAOC，（）2=（）2，SOBD|k|，SAOC4=2，而k<0，k12.如
8、图，ABCD，BED=63°，ABE的平分线与CDE的平分线交于点F，则DFB的度数是_【答案】148.5°【解析】ABCD，CDE+E+ABE=360°，BED=63°，CDE+ABE=297°，CDF+ABFCDEABE=148.5°，DFB=CDF+ABF=148.5°13.如图，在RtABC中，ACB=90°，点D、E、F分别为AB、AC、AD的中点，若AB=12，则EF的长为_【答案】3【解析】在RtABC中，ACB=90°，D为AB的中点，CDAB=6E，F分别为AC，AD的中点，EFCD=3
9、14.如图，平行四边形ABCD的周长是18cm，其对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD，BC相交于点E，F，且OE=2cm，则四边形CDEF的周长是_【答案】13cm【解析】ABCD的对角线AC，BD交于点O，AO=CO，ADBC，EAC=FCO，在AOE和COF中,，AOECOF（ASA），AE=CF四边形CDEF的周长=CD+CF+EF+ED=CD+AD+2OE=9+4=13cm15.利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD的高为1.5米，测得DE=2米，BD=18米，则建筑物的高AB为_米【答案】15【解析】ABCD，EBAECD，即，AB=15（米）16.
10、如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n=_【答案】1010【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个第2幅图中有2×2-1=3个第3幅图中有2×3-1=5个第4幅图中有2×4-1=7个可以发现，每个图形都比前一个图形多2个故第n幅图中共有（2n-1）个当图中有2019个菱形时，2n-1=2019，n=1010，故答案为：1010三、简答题（本大题共有8个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.计算：（1）；（2）【解析】
11、（1）原式=（2）原式=18.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB，求证：【解析】FCAB，A=FCE，ADE=F，所以在ADE与CFE中，ADECFE19.某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整
12、理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率（台数）1020303010（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？【答案】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6（2）购买1台该机器的同时应一次性额外购10次维修服务更合适.【解析】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率=0.6（2）购买10次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2
13、400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数y1=（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）=27300；购买11次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数y2=（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）=27500，2730027500，所以，选择购买10
14、次维修服务20.在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（3，1）、（2，3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置【解析】（1）根据A（3，1），B（2，3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如图所示；（2）BC=5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处21.如图，AB=AC，O为ABC的外接圆，AF为O的直径，四边形ABCD是平行四边形（1）求证：AD是O的切线；（2）若B
15、AC=45°，AF=2，求阴影部分的面积【解析】（1）AB=AC，AF为O的直径，AFBC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADAF，AD是O的切线；（2）连接OC，OB，BAC=45°，BOC=90°，AF=2，OB=OC=1，BC，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，连接OE，ABBD，ACE=BAC=45°，AOE=2ACE=90°，OA=OE=1，阴影部分的面积=S梯形AOEDS扇形AOE（1）×122.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共
16、车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【答案】共有39人，15辆车【解析】设共有x人，根据题意得：，去分母得：2x+12=3x27，解得：x=39，=15，则共有39人，15辆车23.如图，ABD=BCD=90°，DB平分ADC，过点B作BMCD交AD于M连接CM交DB于N（1）求证：BD2=AD·CD；（2）若CD=6，AD=8，求MN的长【解析】（1）DB平分ADC，ADB=CDB，且ABD=BCD=90°，ABDBCD，BD2=AD·CD
17、（2）BMCD，MBD=BDC，ADB=MBD，且ABD=90°，BM=MD，MAB=MBA，BM=MD=AM=4，BD2=AD·CD，且CD=6，AD=8，BD2=48，BC2=BD2-CD2=12，MC2=MB2+BC2=28，MC=，BMCD，MNBCND，且MC=，MN=24.如图，若b是正数，直线l：y=b与y轴交于点A；直线a：y=xb与y轴交于点B；抛物线L：y=x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D（1）若AB=8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x00，点（x0，y1），（x0，y2）
18、，（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2019和b=2019.5时“美点”的个数【答案】（1）b=4，对称轴为x=2，L的对称轴与a的交点为（2，2）；（2）点C与l距离的最大值为1；（3）点（x0，0）与点D间的距离为.（4）故b=2019时“美点”的个数为4040个，b=2019.5时“美点”的个数为1010个【解析】（1）当x=0吋，y=xb=b，B（0，b），AB=8，而A（0，b），b（b）=8，b=4L：y=x2+4x，L的对称轴x
19、=2，当x=2时，y=x4=2，L的对称轴与a的交点为（2，2）；（2）y=（x）2+，L的顶点C（，），点C在l下方，C与l的距离为b=（b2）2+11，点C与l距离的最大值为1；（3）由題意得，即y1+y2=2y3，得b+x0b=2（x02+bx0），解得x0=0或x0=b但x00，取x0=b，对于L，当y=0时，0=x2+bx，即0=x（xb），解得x1=0，x2=b，b0，右交点D（b，0）点（x0，0）与点D间的距离为b（b）=.（4）当b=2019时，抛物线解析式L：y=x2+2019x，直线解析式a：y=x2019，联立上述两个解析式可得：x1=1，x2=2019，可知每一个整数
20、x的值 都对应的一个整数y值，且1和2019之间（包括1和2019），共有2021个整数；另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，线段和抛物线上各有2021个整数点，总计4042个点，这两段图象交点有2个点重复重复，美点”的个数：40422=4040（个）；当b=2019.5时，抛物线解析式L：y=x2+2019.5x，直线解析式a：y=x2019.5，联立上述两个解析式可得：x1=1，x2=2019.5，当x取整数时，在一次函数y=x2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，在二次函数y=x+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知1到2019.5之间有1009个偶数，并且在1和2019.5之间还有整数0，验证后可知0也符合，条件，因此“美点”共有1010个故b=2019时“美点”的个数为4040个，b=2019.5时“美点”的个数为1010个