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1、同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1. 全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟；2. 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答视为无效；3. 不能使用科学计算器.一选择题（共10小题，每题3分，共30分）1（2019秋呼和浩特期末）在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）ABCD【解析】AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D都不过B点，故错误；故选：C2（2020长春模拟）在23的“”中填入一个运算符号使运算结果最小（）A+BC×D÷【解析】2+31，235，2×36，
2、2÷3，651，在23的“”中填入一个运算符号“×”使运算结果最小，故选：C3（2020历下区校级模拟）已知1微米0.000001米，则0.3微米可用科学记数法表示为（）米A0.3×106B0.3×106C3×106D3×107【解析】1微米0.000001米1×106米0.3微米0.3×1×106米3×107米故选：D4（2020河西区一模）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（）A（x+3，2y）B（x+3，y2）C（x3
3、，2y）D（x3，y2）【解析】将点A（x，y）向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A'的坐标为（x3，y+2），即（x3，2y），故选：C5（2020复兴区二模）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主x2+3x，S左x2+x，则S俯（）Ax2+4x+3Bx2+3x+2Cx2+2x+1D2x2+4x【解析】S主x2+3xx（x+3），S左x2+xx（x+1），S俯（x+3）（x+1）x2+4x+3故选：A6（2019秋玉环市期末）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC150°，BC的长是40m，
4、则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A20mBCD【解析】过C作CE直线AB于E，则CEB90°，CEh，ABC150°，CBE30°，BC40m，hCEBC20m，故选：A7（2020朝阳区模拟）对于正整数k定义一种运算：f（k），例：f（3），x表示不超过x的最大整数，例：3.93，1.82则下列结论错误的是（）Af（1）0Bf（k）0或1Cf（k+4）f（k）Df（k+1）f（k）【解析】A、f（1）000，故选项A正确，不合题意；B、当k3+4n（n为自然数）时，f（k）1，当k为其它的正整数时，f（k）0，所以B选项的结论正确，不合题意；C、f（k+4
5、）+1+1f（k），故选项C正确，不合题意；D、当k3时，f（3+1）110，而f（3）1，故选项D错误，符合题意；故选：D8（2020槐荫区一模）函数y和一次函数yax+1（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D【解析】函数y和一次函数yax+1（a0），当a0时，函数y在第一、三象限，一次函数yax+1经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项C正确；当a0时，函数y在第二、四象限，一次函数yax+1经过一、二、三象限，故选项D错误；故选：C9（2019秋大兴区期中）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x2，图象和x轴的一个交点坐标为（5
6、，0），由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x5【解析】对称轴为直线x2，抛物线与x轴的另一个交点A与B（5，0）关于直线x2对称，另一点的坐标为（1，0）不等式ax2+bx+c0，即yax2+bx+c0，抛物线yax2+bx+c的图形在x轴下方，不等式ax2+bx+c0的解集是x1或x5故选：D10（2020蜀山区校级模拟）如图，等边ABC的边长为4，点D是边AC上的一动点，连接BD，以BD为斜边向上作等腰RtBDE，连接AE，则AE的最小值为（）A1BC2D2【解析】如图，过点B作BHAC于H点，作射线HE，ABC是等边三角形，BHAC，AH2C
7、H，BEDBHD90°，点B，点D，点H，点E四点共圆，BHEBDE45°，点E在AHB的角平分线上运动，当AEEH时，AE的长度有最小值，AHE45°，AHAE2，AE的最小值为，故选：B二填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11（2020春沙坪坝区校级月考）如图，电路中，随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，不能点亮灯泡的概率为【解析】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，不能点亮灯泡的结果数为4，所以随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，不能点亮灯泡的概率故答案为12（2020春岳麓区校级月考）
8、若6的整数部分为a，小数部分为b，则b4【解析】34，263，6的整数部分a2，小数部分b624故答案为：413（2019秋宿豫区期中）如图，在ABC中，AB10，AC8，ABC、ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MNBC，分别交AB、AC于点M、N则AMN的周长为18【解析】在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，ABOOBC，ACOBCO，MNBC，MOBOBC，NOCOCB，ABOMOB，ACONOC，BMOM，CNON，AMN的周长是：AM+NM+ANAM+OM+ON+ANAM+BM+CN+ANAB+AC10+818故答案为：1814（2019秋武冈市期中）若关于x的方程+
9、无解，则m3或3或9【解析】分式方程化简，得3（x1）+6xm（x+1）整理，得（9m）x3+m当x0时，m3；当x1时，m3；当9m0时，m9故答案为：3或3或915（2020福田区校级模拟）如图，已知AC6，BC8，AB10，以点C为圆心，4为半径作圆点D是C上的一个动点，连接AD、BD，则AD+BD的最小值为2【解析】如图，在CB上取一点E，使CE2，连接CD、DE、AEAC6，BC8，AB10，所以AC2+BC2AB2，ACB90°，CD4，CEDCDB，EDBD，AD+BDAD+EDAE，当且仅当E、D、A三点共线时，AD+BD取得最小值AE2三解答题（共10小题，共100
10、分）16（2020春岳麓区校级月考）如图，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点，若点B表示的数为，设点A所表示的数为m（1）求m的值；（2）求|1m|+（m+6）+4的值【解析】（1）点B表示的数为，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点m2；（2）|1m|+（m+6）+41（2）+（2+6）+412+83+4917（2020春沙坪坝区校级月考）4月23日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日“，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权习近平说：“我爱好挺多，最大的爱
11、好是读书，读书已成为我的一种生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：【收集数据】从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如表（单位：min）：30608150401101301469010060811201407081102010081【整理数据】按如表分段整理样本数据：课外阅读时间x（min）0x4040x8080x120120x160人数3584【分析数据】对样本数据进行分析得到如表分析表：平均数中位数众数80mn【得出结论】（1）补全分析表
12、中的数据：m81，n81；（2）如果该校现有学生1600人，请估计每周阅读时间超过90min的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为260分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？【解析】（1）将数据重新排列为10、20、30、40、50、60、60、70、81、81、81、81、90、100、100、110、120、130、140、146，数据81出现次数最多，所以众数为81，第10、11个数据均为81，所以中位数为81，故答案为：81、81；（2）估计每周阅读时间超过90min的学生有1600×560（人）；（3）因为该校学生平
13、均每周阅读时间为80min，所以16，即估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书18（2019锦州二模）如图，在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，正方形ABCD的中心为原点O现做如下实验：抛掷一枚均匀的正方体的骰子（六个面分别标有1至6这六个点数中的一个），每个面朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标）（1）求点P落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率；（2）试将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为？若存在，请指出平移方式；若不存
14、在，请说明理由【解析】（1）列表如下：P的纵坐标P的横坐标1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）所以构成点P的坐标共有36种情况，其中点P的（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四种情况将落在正方形ABCD面上所以点P落在正方形ABCD面上的概率
15、为（2）因为要使点P落在正方形ABCD面上的概率为，所以只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点P落在正方形面上的数目为12所以，存在满足要求的平移方式有两种，分别是：将正方形ABCD先向上移2个单位，再向右移1个单位（先向右再向上亦可）；或将正方形ABCD先向上移1个单位，再向右移2个单位（先向右再向上亦可）19（2020荔城区校级模拟）如图，点C为线段AB上一点，ACM与CBN都是等边三角形，AN与MB交于P（1）求证：ANBM；（2）连接CP，求证：CP平分APB【解析】证明：（1）ACM与CBN都是等边三角形，ACCM，CNCB，ACMBCN60°，ACNBCM1
16、20°，且ACCM，CNCB，ACNMCB（SAS）ANBM；（2）如图，过点C作CEAN于点E，作CFBM于点F，ACNMCB，SACNSMCB，×AN×CE×BM×CF，且ANBM，CECF，且CEAN于，CFBM，CP平分APB20（2020春拱墅区校级月考）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在4060元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，（1）当售价上涨x元时，那么销售量为（60010x）个；（2）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？
17、这时售出台灯多少个？【解析】（1）台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，售价上涨x元，销量就减少10x个，销售量为（60010x）个（2）由题意可知：（40+x30）（60010x）10000，解得：x10或x40，由于售价在4060元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，x10，60010x500，答：售价应该定为50元，此时售出台500个21（2020宝山区一模）某仓储中心有一个坡度为i1：2的斜坡AB，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平地面上，其横截面如图（1）求该斜坡的坡面AB的长度；（2）现有一个侧面图为矩形DEFG的长方体货柜，其中长DE2.5米，高EF2
18、米，该货柜沿斜坡向下时，点D离BC所在水平面的高度不断变化，求当BF3.5米时，点D离BC所在水平面的高度DH【解析】（1）坡度为i1：2，AC4m，BC4×28mAB（米）；（2）DGMBHM，DMGBMH，GDMHBM，DGEF2m，GM1m，DM，BMBF+FM3.5+（2.51）5m，设MHxm，则BH2xm，x2+（2x）252，xm，DHm22（2020河北模拟）阅读理解：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”如图1，矩形ABOC的周长与面积相等，则点A是“和谐点”尝试发现：（1）点E（2，3），F（4
19、，4），M（，6），N（，62），其中“和谐点”是点F和点N，请说明理由；探索发现：（2）如图2，若点P是双曲线y上的“和谐点”，请求出所有满足条件的P点坐标【解析】（1）“和谐点”为F点和N点理由如下：矩形的周长为2（2+3）10，矩形的面积为2×36，则点E不是“和谐点”；矩形的周长为2（4+4）16，矩形的面积为4×416，则点F是“和谐点”；矩形的周长为2（+6），矩形的面积为×6，则点M不是“和谐点”；矩形的周长为2（+6+2）6+12，矩形的面积为×（6+2）6+12，则点N是“和谐点”；故答案为点F和点N（2）设P（t，）（t0），根据题意
20、得2（t+）18，整理得t29t+180，解得t13，t26，此时P点坐标为（3，6），（6，3），点（3，6），（6，3）关于原点的对称点为（3，6），（6，3），所以“和谐点”P的坐标为（3，6），（6，3），（3，6），（6，3）23（2020春江汉区校级月考）如图，等腰三角形ABC中，ACBC13，AB10以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点 E（1）求证：直线EF是O的切线；（2）求sinE的值【解析】（1）证明：连接OD，CD，BC为O的直径，BDC90°，即CDAB，ACBC，AB10，ADBD5，O为BC中点，ODAC，D
21、FAC，ODEF，OD过O，直线EF是O的切线；（2）解：过D作DMBC于M，ODEF，DMOODE90°，EODM90°DOM，BOCO，BDAD，AC13，BC13，ODAC，BC13，BOCO，OB，设OMx，则BMx，在RtDMB和RtDMO中，由勾股定理得：DM2DO2OM2BD2BM2，即（）2x252（x）2，解得：x，即OM，sinEsinODM24（2020崇川区校级模拟）（1）【操作发现】如图1，将ABC绕点A顺时针旋转50°，得到ADE，连接BD，则ABD65度（2）【解决问题】如图2，在边长为的等边三角形ABC内有一点P，APC90
22、6;，BPC120°，求APC的面积如图3，在ABC中，ACB90°，ACBC，P是ABC内的一点，若PB1，PA3，BPC135°，则PC2（3）【拓展应用】如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AB4，BC3，ABC75°，P为ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC求PA+PB+PC的最小值【解析】（1）【操作发现】解：如图1中，ABC绕点A顺时针旋转50°，得到ADE，ADAB，DAB50°，65°，故答案为：65（2）【解决问题】解：如图2中，将APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到APC，AP
23、P是等边三角形，APCAPB360°90°120°150°，PPAP，APPAPP60°，PPC90°，PPC30°，PPPC，即APPC，APC90°，AP2+PC2AC2，即（PC）2+PC2（）2，PC2，AP，SAPCAPPC××2如图3，将CBP绕着点C按顺时针方向旋转90°，得到CAP，CPCP，PCPACB90°，PCP为等腰直角三角形，CP'P45°，BPC135°AP'C，APP90°，PA3，PB1，AP1，P
24、P2，PC2故答案为：2（3）【拓展应用】解：如图4中，将APB绕B顺时针旋转60°，得到EDB，连接PD、CE将APB绕B顺时针旋转60°，得到EDB，ABPEBD，ABEB4，PBD60°，ABP+PBCEBD+PBC，EBD+PBCABC75°，CBE135°，过点E作EFCB交CB的延长线于点F，EBF45°，在RtCFE中，CFE90°，BC3，EF2，即PA+PB+PC的最小值为25（2019郫都区模拟）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4），抛物线y2x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另
25、一个交点为点D（1）如图1，求抛物线的函数表达式；（2）如图2，连接AC、AD，将ABC沿AC折叠后与AD、y轴分别交于点交于E、G，求OG的长度；（3）如图3，将抛物线在AC上方的图象沿AC折叠后与y轴交于点F，求点F的坐标【解析】（1）如图1，四边形OABC是矩形，B（2，4），A（0，4），C（2，0），抛物线y2x2+bx+c经过A、C两点，抛物线的函数表达式为：y2x2+2x+4；（2）如图2，由题意得：ABCABCBCABCAAOBC，BCABCA，BCAOAC，BCAOACAGCG设OGx，则AGCG4x在RtOGC中，22+x2（4x）2，得，；（3）如图3，在AC上方的抛物线图象取点F的对称点F，过点F作y轴的平行线交直线AC于点G由题意得：FACFAC，FAFAAOFG，FACAGFFACFAC，FACAGFFACAGF，FAFG易得直线AC的解析式为：y2x+4设点F（n，2n2+2n+4），则G（n，2n+4）FG2n2+4n，FA2n2+（2n2+2n）2FAFGFA2FG2即：n2+（2n2+2n）2（2n2+4n）2，解得：n10（舍去），FAFGFA，F（0，）