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1、同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1. 全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟；2. 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答视为无效；3. 不能使用科学计算器.一选择题（共10小题，每题3分，共30分）1（2019秋萧山区期末）下列计算正确的是（）A6÷（32）5BCD【解析】A、6÷（32），所以A选项错误；B、（）÷（）×3，所以B选项错误；C、32×3，所以C选项错误；D、，所以D选项正确故选：D2（2019秋襄汾县期末）如图，这是一个机械模具，则它的左视图是（）ABCD【解析】从左边看，得到的图形只有一
2、列两层，第一层是正方形，第二层的正方形里面有实心的圆圈，故选：B3（2019秋沙坪坝区校级期末）按如图所示的运算程序，能使输出结果为8的是（）Ax3，y4Bx4，y3Cx4，y2Dx2，y4【解析】Ax3，y4时，输出的结果为3×3427，不符合题意；Bx4，y3时，输出的结果为4×3（3）23，不符合题意；Cx4，y2时，输出的结果为3×（4）+228，符合题意；Dx2，y4时，输出结果为3×（2）+4210，不符合题意故选：C4（2020春沙坪坝区校级月考）众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的
3、一种石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（）ABCD【解析】画树状图得：共有9种等可能的结果，小明获胜的有3种情况，小明获胜的概率P；故选：B5（2020春海淀区校级月考）某校交响乐团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄（单位：岁）1314151617频数（单位：名）1729x26x18A平均数、中位数B平均数、方差C众数、中位数D众数、方差【解析】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+26x26，则总人数为：17+29+26+18
4、90，故该组数据的众数为14岁，中位数为：（14+14）÷214（岁）即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数故选：C6（2020春越秀区校级月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a5，a+1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）A1B2C3D1 或 3【解析】点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，3a5a+1或3a5（a+1），解得：a3或1，点A在y轴的右侧，点A的横坐标为正数，3a50，a，a3，故选：C7（2020春海淀区校级月考）已知线段AB，如图，（1）以线段AB为直径作半圆弧，点O为圆心；（2）过半径OA、OB的
5、中点C、D分别作CEAB、DFAB，交于点E、F；（3）连接OE，OF根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）ACEDFBCEOF60°DCE2CO【解析】根据作图过程可知：ECOFDO90°，OEOF，OCODOA，RtEOCRtFOD（HL），CEDF，EOCFOD，OE2OC，cosEOC，EOC60°，FOD60°，EOF180°60°60°60°，所以A、B、C选项都正确，D选项错误故选：D8（2020长春模拟）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方
6、向的亭子B之间的距离现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米则亭子A与亭子B之间的距离为（）A100+100sin米B100+100tan米C100+米D100+米【解析】过点P作PCAB于点C，由题意可得：APC30°，PA200m，CPB，则ACAP100m，PCPAcos30°100米，故tan，则BC100tan米，故ABAC+BC（100+100tan）米故选：B9（2019秋椒江区期末）如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶点B在第一象限，点A在y轴的正半轴上，AOAB2，OAB120°
7、;，将AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B的坐标是（）A（2，）B（2，2）C（3，2）D（3，）【解析】作BHx轴于H由题意：OAAB2，BAH60°，ABH30°，AHAB1，BH，OH3，B（3，），故选：D10（2020福田区校级模拟）如图，AOB和ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y（x0）上，若图中SOBP4，则k的值为（）ABC4D4【解析】如图：AOB和ACD均为正三角形，AOBCAD60°，ADOB，SABPSAOP，SAOBSOBP4，过点B作BEOA于点E，则SOBESABESAOB2，点B在反比例函数y的图象上，S
8、OBEk，k4故选：D二填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11（2020春思明区校级月考）如图，点A表示的实数是1【解析】设点A所表示的实数为a，边长为1的正方形的对角线的长为，a+1，a1点A在数轴上表示的实数是1故答案为：112（2020春海淀区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A （5，0），sinCOA若反比例函数y（k0）经过点C，则k的值等于12【解析】如图，作CDOA于D，点A （5，0），OA5，四边形OABC为菱形，OCOA5，在RtOCD中，sinCODCD4，OD3，C（3，4），把C（3，4）代入y得k3×412故答案为
9、1213（2018春汉阳区期末）对于任意实数m，n，定义一种运算mnmnmn+3，例如：353×535+3，请根据上述定义解决问题：若a2x7，且关于x的解集中有两个整数解，则a的取值范围是4a5【解析】根据题意得：2x2x2x+3x+1，ax+17，即a1x6解集中有两个整数解，3a14，4a5，故答案为：4a514（2020春鼓楼区校级月考）如图，已知O的半径为2，正方形ABCD的边长为2，过点O作OMAB，垂足为M，AMBM，若阴影部分的面积为2，则OM长为1+【解析】设AD交O于E，BC交O于F，连接EF，OE，OF，延长OM交EF于H由题意EFAB，EFAB2，OMAB，O
10、HEF，EHFH1，sinFOH，FOH30°，OEOF，OHEF，EOHFOH30°，EOF60°，OHFH，阴影部分的面积为2，设AEBFMHx，2（2x）（×22）2，解得x1+，OMOHMH（1+）1+，故答案为1+15（2020河北模拟）如图所示，n+1个直角边长为3的等腰直角三角形AB1C1，C1B2C2，斜边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2面积为S2，Bn+1Dnn的面积为Sn，则S1；S4【解析】连接B1、B2、B3、B4、B5，如图所示：n+1个直角边长为 的等腰直角三角形斜边在同一直线上，B1、B2、B3、B4、
11、B5 的连线与直线AC5平行，等腰直角三角形的直角边长为3，SAB1C1×3×3，由题意可知，B1C1B2为直角边为3的等腰直角三角形，AC1D1B2B1D11，S1SB1C1B2×，同理可得B2D2B3C2D2A，S2SB2B3C2×3，同理可得：B3D3B4C3D3A，S3SB3B4C3×，S4SB4B5C4×故答案为：，三解答题（共10小题，共100分）16（2020遵化市二模）利用平方差公式可以进行简便计算：例1：99×101（1001）（100+1）1002121000019999；例2：39×41039
12、×41×10（401）（40+1）×10（40212）×10（16001）×101599×1015990请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算：（1）；（2）（2019+2019）（）【解析】（1）原式（201）（20+1）×（20212）×（4001）；（2）原式2019×（+）（）2019×（32）201917（2019兰州）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下：收
13、集、整理数据：表一 分数段班级60x7070x8080x9090x100八年级1班75103分析数据：表二 统计量班级平均数中位数众数极差方差八年级1班78808536105.28小丽用同样的方法对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，数据如下：表三 统计量班级平均数中位数众数极差方差八年级2班75767344146.80根据以上信息，解决下列问题：（1）已知八年级1班学生的成绩在80x90这一组的数据如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85根据上述数据，将表二补充完整；（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由【解析】（1）共有25个数据，第13个数落在80
14、x90这一组中，此组最小的数为第13个数，所以八年级1班学生的成绩的中位数为80；故答案为80；（2）八年级1班学生的成绩更为优异理由如下：八年级1班学生的成绩的平均数比2班高，1班的中位数比2班的中位数大，并且1班的众数为85，比2班的众数大，1班的方差比2班小，比较稳定18（2018镇江模拟）有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）有一块边长为30cm的正方形ABCD飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等求下列事件发生的概率：（1）在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一
15、个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率；（2）飞镖在游戏板上的落点记为点O，求OAB为钝角三角形的概率【解析】（1）半径为5cm的圆的面积5225cm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积302900cm2，P（飞镖落在圆内）；（2）如图可得：当点O落在以AB为直径的半圆内OAB为钝角三角形S半圆152，P（OAB为钝角三角形）19（2019镇江）如图，四边形ABCD中，ADBC，点E、F分别在AD、BC上，AECF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H（1）求证：AGECHF；（2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由【解析】（1）证明：AGEF，CHEF，GH90°
16、;，AGCH，ADBC，DEFBFE，AEGDEF，CFHBFE，AEGCFH，在AGE和CHF中，AGECHF（AAS）；（2）解：线段GH与AC互相平分，理由如下：连接AH、CG，如图所示：由（1）得：AGECHF，AGCH，AGCH，四边形AHCG是平行四边形，线段GH与AC互相平分20（2019秋莱山区期末）春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联某商店看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的2.25倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件（1）对联和红灯笼的进价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店
17、以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？【解析】（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元，依题意，得：60，解得：x8，经检验，x8是原方程的解，且符合题意，2.25x18答：对联的进价为8元，红灯笼的进价为18元（2）设商店对剩下的商品打y折销售，依题意，得：12×300×+24×200×+1
18、2××300×（1）+24××200×（1）8×30018×200（8×30018×200）×20%，整理，得：240y1200，解得：y5答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%21（2020项城市三模）如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图已知BC2米，MBC37°从水平地面点D处看点C，仰角ADC45°，从点E处看点B，仰角AEB53°且DE4.4米，求匾额悬挂的高度AB的长
19、（参考数据：sin37°，cos37°，tan37°）【解析】过点C作CNAB，CFAD，垂足为N、F，如图所示：在RtBCN中，CNBCsinMBC2×1.2（米），BNBC×cos37°2×1.6（米）在RtABE中，AEABtanBEAAB×tan53°AB×tan37°0.75AB，ADC45°，CFDF，BN+ABADAF即：1.6+AB0.75AB+4.41.2，解得，AB6.4（米）答：匾额悬挂的高度AB的长约为6.4米22（2020锦江区校级模拟）2020年春
20、节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品已知该农产品成本为每千克10元调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10x30）（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【解析】（1）由图象知，当10x14时，y640；当14x30时，设ykx+b，将（14，640），（30，320）代入得，解得，y与x之间的函数关系式为y20x+920；综上所述，y；（2）当10x14时W64
21、0×（x10）640x6400，k6400，W随着x的增大而增大，当x14时，W4×6402560元；当14x30时，W（x10）（20x+920）20（x28）2+6480，200，14x30，当x28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元23（2020碑林区校级三模）如图，在RtABC中，B90°，D为AC上一点，以DC为直径的O与边AB交于点F，与边BC交于点E，且DFEF（1）证明：AB与O相切；（2）若CE18，AD10，求BF长【解析】（1）连接DF，EF，OF，DFEF，DOFDOE，CDOE，DOFC，OFBC，OFAB90°，AB
22、与O相切；（2）过O作OHCB于H，则四边形OFBH是矩形，CHEHCE9，BHOF，设O的半径为r，OCOFBHr，AC2r+10，BC9+r，OHAB，COHCAB，解得：r15（负值舍去），BFOH1224（2019南漳县模拟）在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EFAB（1）若四边形ABCD是正方形如图1，直接写出AE与DF的数量关系DFAE；将EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，其它条件都不变，将EBF绕点B顺时针旋转（0o90o）得到E'BF
23、9;（E、F的对应点分别为E'、F'点），连接AE'、DF'，请在图3中画出草图，并判定的值是否随着的变化而变化若变化，请说明变化情况；若不变，请求出的值【解析】（1）四边形ABCD为正方形，ABD为等腰直角三角形，BFAB，EFAB，BEF为等腰直角三角形，BFBE，BDBFABBE，即DFAE；故答案为DFAE；DFAE理由如下：EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，ABEDBF，ABEDBF，即DFAE；（2）如图3，四边形ABCD为矩形，ADBCAB，BDAB，EFAB，EFAD，BEFBAD，EBF绕点B顺时针旋转（0°90°）得
24、到E'BF'，ABEDBF，BEBE，BFBF，ABEDBF，即DFAE25（2020历下区校级模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+6交x轴于A（4，0）、B（2，0），在y轴上有一点E（0，2），连接AE（1）求二次函数的表达式；（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点若tanAED，求此时点D坐标；（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点当动点P从点C运动到点A时，判断动点Q的轨迹并求动点Q所经过的路径长【解析】（1）将A（4，0），B（2，0）代入yax2+bx+6（a0），可得a，b，yx2x+6；（2）过点A作ANDE，DE与x轴交于点F，tanAED，AN，NE3，RtAFNRtEFO，EF2OF2+4，NF3EF，OF2，F（2，0），EF直线解析式为yx2，x2x2x+6时，x，D（，）；（3）Q点随P点运动而运动，P点在线段AC上运动，Q点的运动轨迹是线段，当P点在A点时，Q（4，4），当P点在C点时，Q（6，6），Q点的轨迹长为2，故答案为2