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1、第10课时一次函数知能优化训练中考回顾1.(2017内蒙古赤峰中考)将一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移8个单位长度,所得直线的解析式为()A.y=2x-5B.y=2x+5C.y=2x+8D.y=2x-8答案:B2.(2017陕西中考)若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点,则m的值为()A.2B.8C.-2D.-8答案:A3.(2017四川成都中考)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1).当x<2时,y1y2.(填“>”或“<”)答案:<4.(2017青海西宁中考)若点A(m,n)在直线y=kx(k
2、0)上,当-1m1时,-1n1,则这条直线的函数解析式为. 答案:y=x或y=-x5.(2017天津中考)若正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象经过第二、第四象限,则k的值可以是(写出一个即可). 答案:-1(答案不唯一)6.(2017四川达州中考)甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发,甲从点A出发,向终点B运动,乙从点B出发,向终点A运动,已知线段AB长为90 cm,甲的速度为2.5 cm/s,设运动时间为x(单位:s).甲、乙两点之间的距离为y(单位:cm),y与x的函数图象如图所示,则图中线段DE所表示的函数关系式为.(并写出自变量的取值范围)
3、答案:y=4.5x-90(20x36)模拟预测1.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有()A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<0答案:D2.一次函数y=(a-2)x+a-3的图象与y轴的交点在x轴的下方,则a的取值范围是()A.a2B.a<3,且a2C.a>2,且a3D.a=3答案:B3.一辆汽车和一辆摩托车分别从甲、乙两地去同一城市,它们离甲地的路程随时间变化的图象如图.则下列结论错误的是()A.摩托车比汽车晚到1 hB.甲、乙两地的路程为20 kmC.摩
4、托车的速度为45 km/hD.汽车的速度为60 km/h解析:摩托车的速度为(180-20)÷4=40(km/h),所以C错误.答案:C4.把直线y=-x-3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第二象限,则m的取值范围是()A.1<m<7B.3<m<4C.m>1D.m<4答案:A5.若点(-2,m)和都在直线y=x+4上,则m,n的大小关系是. 答案:m<n6.已知点(3,5)在直线y=ax+b(a,b为常数,且a0)上,则的值为. 解析:点(3,5)在直线y=ax+b上,5=3a+b.b=5-3a.=-答案:-
5、7.直线y=(3-a)x+b-2在直角坐标系中的图象如图所示,化简:|b-a|-|2-b|=. 解析:根据图象可知直线y=(3-a)x+b-2经过第二、三、四象限,所以3-a<0,b-2<0,所以a>3,b<2,所以b-a<0,a-3>0,2-b>0,所以|b-a|-|2-b|=a-b-(a-3)-(2-b)=a-b-a+3-2+b=1.答案:18.如图,已知直线y=x,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为
6、半径画弧交x轴于点A3;按此做法进行下去,点A5的坐标为. 解析:将x=1代入y=x得,y=,即B1(1,).在直角三角形OA1B1中,OB1=2,则OA2=2,即A2(2,0).再将x=2代入y=x,得y=2,即B2(2,2).在直角三角形OA2B2中,OB2=4,即OA3=4.同理,OA5=16,即A5(16,0).答案:(16,0)9.根据要求,解答下列问题:(1)已知直线l1的函数表达式为y=x,请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式;(2)如图,过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°.求直线l3的函数表达式;把直线l3绕原点O按逆时针
7、方向旋转90°得到直线l4,求直线l4的函数表达式.(3)分别观察(1)(2)中的两个函数表达式,请猜想:当两直线垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系?请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=-x垂直的直线l5的函数表达式.解:(1)y=-x.(2)如图,在直线l3上任取一点M,作MNx轴,垂足为N.设MN的长为1,因为MON=30°,所以ON=设直线l3的表达式为y=k3x,把(,1)代入y=k3x,得1=k3,k3=故直线l3的表达式为y=x.如图,作出直线l4,且在l4上取一点P,使OP=OM,作PQy轴于点Q.同理可得POQ=30°,PQ=1,OQ=设直线l4的表达式为y=k4x,把(-1,)代入y=k4x,得=-k4,所以k4=-故直线l4的表达式为y=-x.(3)当两直线互相垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数,即两系数的乘积等于-1.所以过原点且与直线y=-x垂直的直线l5的函数表达式为y=5x.4