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1、第12课时二次函数知能优化训练中考回顾1.(2017天津中考)已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为()A.y=x2+2x+1B.y=x2+2x-1C.y=x2-2x+1D.y=x2-2x-1答案:A2.(2017四川成都中考)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是()A.abc<0,b2-4ac>0B.abc>0,b2-4ac>0C.abc<0,b2-4
2、ac<0D.abc>0,b2-4ac<0答案:B3.(2017内蒙古赤峰中考)如果关于x的方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是. 答案:m<24.(2017内蒙古赤峰中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4).备用图(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式;(2)点P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值;(3)在抛物线上是否存在异于B,D的点Q,使BDQ中BD边上的高为2,
3、若存在求出点Q的坐标;若不存在请说明理由.解:(1)设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+4.点B(3,0)在该二次函数的图象上,0=a(3-1)2+4,解得:a=-1.二次函数的解析式为y=-x2+2x+3.点D在y轴上,所以可令x=0,解得:y=3.点D的坐标为(0,3).设直线BD的解析式为y=kx+3,把(3,0)代入得3k+3=0,解得:k=-1.直线BD的解析式为y=-x+3.(2)设点P的横坐标为m(m>0),则P(m,-m+3),M(m,-m2+2m+3),PM=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m=-,PM最大值为(3)如图,过点Q作QGy轴交BD于点G,作Q
4、HBD于点H,则QH=2设Q(x,-x2+2x+3),则G(x,-x+3),QG=|-x2+2x+3-(-x+3)|=|-x2+3x|.DOB是等腰直角三角形,3=45°,2=1=45°.sin1=,QG=4.得|-x2+3x|=4,当-x2+3x=4时,=9-16<0,方程无实数根.当-x2+3x=-4时,解得:x1=-1,x2=4,Q1(4,-5),Q2(-1,0).模拟预测1.已知二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()A.k<3B.k<3,且k0C.k3D.k3,且k0答案:D2.若点M(-2,y1),N(-1,y2),
5、P(8,y3)在抛物线y=-x2+2x上,则下列结论正确的是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y2解析:x=-2时,y1=-x2+2x=-(-2)2+2×(-2)=-2-4=-6,x=-1时,y2=-x2+2x=-(-1)2+2×(-1)=-2=-2,x=8时,y3=-x2+2x=-82+2×8=-32+16=-16.-16<-6<-2,y3<y1<y2.故选C.答案:C3.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根x1,x2
6、满足x1+x2=4和x1·x2=3,则二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象有可能是()解析:x1+x2=4,-=4.二次函数的对称轴为x=-=2.x1·x2=3,=3.当a>0时,c>0,二次函数图象交于y轴的正半轴.答案:C4.小明在用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列了如下表格:x-2-1012y-6-4-2-2-2根据表格中的信息回答问题:该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时,y=. 答案:-45.若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为. 答案:k=0或k=-16.抛物
7、线y=-x2+bx+c的图象如图,若将其向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后的解析式为. 解析:由题中图象可知,对称轴x=1,所以-=1,即b=2.把点(3,0)代入y=-x2+2x+c,得c=3.故原图象的解析式为y=-x2+2x+3,即y=-(x-1)2+4,然后向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得y=-(x-1+2)2+4-3,即y=-x2-2x.答案:y=-x2-2x7.如图,若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合),我们把这样的两抛物线L1,L2互称为“友好”抛物线,可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有
8、很多条.(1)如图,已知抛物线L3:y=2x2-8x+4与y轴交于点C,试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标;(2)请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式,并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围;(3)若抛物线y=a1(x-m)2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2(x-h)2+k,请写出a1与a2的关系式,并说明理由.解:(1)抛物线L3:y=2x2-8x+4,y=2(x-2)2-4.顶点为(2,-4),对称轴为x=2,设x=0,则y=4,C(0,4).点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为(4,4).(2)以点D(4,4)为顶点的L3的友好抛物线L4还过点(2,-4),L4的解析式为y=-2(x-4)2+4.L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围是2x4.(3)a1=-a2,理由如下:抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上,可以列出两个方程由+,得(a1+a2)(m-h)2=0,a1=-a2.4