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1、第27课时图形的相似知能优化训练中考回顾1.(2017贵州六盘水中考)矩形的两边长分别为a,b,下列数据能构成黄金矩形()A.a=4,b=+2B.a=4,b=-2C.a=2,b=+1D.a=2,b=-1答案:D2.(2017重庆中考)若ABCDEF,相似比为32,则对应高的比为()A.32B.35C.94D.49答案:A3.(2017山东枣庄中考)如图,在ABC中,A=78°,AB=4,AC=6,将ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()答案:C4.(2017杭州中考)如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DEBC,若BD=2AD,则()A.B.C
2、.D.答案:B5.(2017四川绵阳中考)为测量操场上旗杆的高度,小丽想到了物理学中平面镜成像的原理,她拿出随身携带的镜子和卷尺,首先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm,镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4 m,如图所示.已知小丽的身高是1.54 m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4 cm,则旗杆DE的高度等于()A.10 mB.12 mC.12.4 mD.12.32 m解析:由题意可得AB=1.5 m,BC=0.5 m,DC=4 m,ABCEDC,则,即,解得DE=12,故选B
3、.答案:B6.(2017四川成都中考)如图,四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OAOA'=23,则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为()A.49B.25C.23D.解析:四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,OAOA'=23,DAD'A'=OAOA'=23,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为,故选A.答案:A7.(2017江苏连云港中考)如图,已知
4、ABCDEF,ABDE=12,则下列等式一定成立的是()A.B.C.D.解析:ABCDEF,ABDE=12,A不一定成立;=1,B不成立;,C不成立;,D成立.答案:D模拟预测1.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()答案:A2.如图,在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DEBC,已知AE=6,则EC的长是()A.4.5B.8C.10.5D.14解析:DEBC,.AE=6,.解得EC=8.故选B.答案:B3.如图,OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,位似比为12,OCD=90°,CO=CD.若B(1,0),则点C的坐标为()A.(1
5、,2)B.(1,1)C.()D.(2,1)答案:B4.如图,点D是ABC的边BC上任一点,已知AB=4,AD=2,DAC=B.若ABD的面积为a,则ACD的面积为()A.aB.aC.aD.a解析:由已知DAC=B,ACD=BCA,ABCDAC,=4.SABC=4SDAC,SABD=3SDAC,SDAC=a.答案:C5.如图,以点O为位似中心,将ABC缩小后得到A'B'C'.已知OB=3OB',则A'B'C'与ABC的面积比为()A.13B.14C.18D.19答案:D6.如图,原点O是ABC和A'B'C'的位似中心
6、,点A(1,0)与点A'(-2,0)是对应点,ABC的面积是,则A'B'C'的面积是. 答案:67.如图,在ABCD中,点E在AB上,CE,BD交于点F,若AEBE=43,且BF=2,则DF=. 解析:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD.AEBE=43,BEAB=37.BECD=37.ABCD,BEFDCF.BFDF=BECD=37,即2DF=37,DF=.答案:8.如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,ADE=60°,则AE的长为. 解析:ABC是等边三角形,B=C=60°,AB=BC=9
7、.CD=BC-BD=9-3=6.ADC=BAD+B,ADC=ADE+EDC,BAD+B=ADE+EDC.又B=ADE=60°,BAD=EDC.又B=C=60°,ABDDCE,即.解得CE=2.AE=AC-CE=9-2=7.答案:79.张明同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5 m时,其影长为1.2 m.当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4 m,墙上影长为1.4 m,则这棵大树高约为 m. 解析:设树高为x m,则,解得x=9.4.答案:9.410.如图,已知矩形ABCD,AB=
8、,BC=3,在BC上取两点E,F(E在F左边),以EF为边作等边三角形PEF,使顶点P在AD上,PE,PF分别交AC于点G,H.(1)求PEF的边长;(2)在不添加辅助线的情况下,当F与C不重合时,从图中找出一对相似三角形,并说明理由;(3)若PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想:PH与BE有何数量关系,并证明你猜想的结论.解:(1)如图,过P作PQBC于Q.四边形ABCD是矩形,B=90°,即ABBC.又ADBC,PQ=AB=.PEF是等边三角形,PFQ=60°.在RtPQF中,sin 60°=,PF=2.PEF的边长为2.(2)(方法一)ABCCDA.理由:四边形ABCD是矩形,ADBC,B=D=90°.1=2.ABCCDA.(方法二)APHCFH.理由:四边形ABCD是矩形,ADBC,2=1.又3=4,APHCFH.(3)猜想:PH与BE的数量关系是:PH-BE=1,证明:在RtABC中,AB=,BC=3,tan1=.1=30°.PEF是等边三角形,PFE=60°,PF=EF=2.PFE=1+4,4=30°.1=4.FC=FH.PH+FH=2,BE+EF+FC=3,FC=FH,EF=2,BE+FC=3-2=1.PH-BE=1.6