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1、备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟第四篇 图形的性质 专题18 等腰三角形与直角三角形 解读考点知识点名师点晴等腰三角形等腰三角形的性质理解等腰三角形的性质，并能解决等腰三角形的有关计算等腰三角形的判定掌握等腰三角形的判定方法，会证明一个三角形是等腰三角形等边三角形来源:Zxxk.Com来源:Zxxk.Com来源:学+科+网等边三角形的性质来源:Zxxk.Com来源:学+科+网Z+X+X+K来源:学,科,网理解等边三角形的性质来源:学科网来源:学科网来源:学科网来源:Z.xx.k.Com来源:学科网等边三角形的判定掌握等边三角形的判定方法，会证明一个三角形是等边三角形直角三角形直角三角
2、形的性质理解直角三角形的有关性质直角三角形的判定掌握直角三角形的判定方法，会证明一个三角形是直角三角形勾股定理理解并掌握勾股定理及其逆定理2年中考【2017年题组】一、选择题1（2017内蒙古包头市）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm2（2017天津）如图，在ABC中，AB=AC，AD、CE是ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）ABCBCECADDAC3（2017山东省淄博市）如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=6，BC=8，BAC，ACB的平分线相交于点
3、E，过点E作EFBC交AC于点F，则EF的长为（）ABC D4（2017湖北省武汉市）如图，在RtABC中，C=90°，以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A4B5C6D75（2017湖北省荆州市）如图，在ABC中，AB=AC，A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD的度数为（）A30°B45°C50°D75°6（2017湖北省鄂州市）如图，ABCD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA若CAE=30°，则BAF=（）A30&#
4、176;B40°C50°D60°7（2017贵州省毕节市）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且EAF=45°，将ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）AAEE是等腰直角三角形BAF垂直平分EE'CEECAFDDAEF是等腰三角形8（2017辽宁省营口市）如图，在ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作RtADC，若CAD=CAB=45°，则下列结论不正确的是（）AECD=112.5°BDE平分FDCCDEC=30°DA
5、B=CD9（2017广西河池市）已知等边ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DEAC于点E，过E作EFBC于点F，过F作FGAB于点G当G与D重合时，AD的长是（）A3B4C8D910（2017广西玉林崇左市）如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由位置滚动到位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（）A240°B360°C480°D540°11（2017天门）如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边PAB
6、，使AB落在x轴上，则POB的面积为（）ABC D12（2017内蒙古包头市）如图，在RtABC中，ACB=90°，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A B C D13（2017山东省泰安市）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交AD的延长线于点E若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A18BC D14（2017山东省聊城市）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A2个B3个C
7、4个D5个15（2017江苏省无锡市）如图，ABC中，BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE，则线段CE的长等于（）A2BCD16（2017浙江省绍兴市）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米17（2017湖北省襄阳市）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方
8、形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A3B4C5D618（2017辽宁省大连市）如图，在ABC中，ACB=90°，CDAB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）ABC D19（2017辽宁省营口市）如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A4B5C6D720（2017辽宁省葫芦岛市）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C处，点B落在点B处，其中AB=9，BC=
9、6，则FC的长为（）AB4C4.5D521（2017四川省雅安市）如图，四边形ABCD中，A=C=90°，B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD的面积是 （）AB3CD4二、填空题22（2017吉林省长春市）如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”此图案的示意图如图，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，ABF、BCG、CDH、DAE是四个全等的直角三角形若EF=2，DE=8，则AB的长为 23（2017吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），BAC=90
10、°，AB=AC，直线AB交x轴于点P若ABC与A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为 24（2017四川省乐山市）点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是 25（2017山东省东营市）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 尺26（2017山东
11、省青岛市）如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD若BAD=58°，则EBD的度数为 度27（2017江苏省徐州市）如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为 28（2017河南省）如图，在RtABC中，A=90°，AB=AC，BC=，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B始终落在边AC上，若MBC为直角三角形，则BM的长为 29（2017湖北省武汉市）如图，在ABC中，AB=AC=
12、，BAC=120°，点D、E都在边BC上，DAE=60°若BD=2CE，则DE的长为 30（2017宁夏）在ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DEBC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM当AMBM时，则BC的长为 31（2017浙江省绍兴市）如图，AOB=45°，点M、N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点若使点P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是 32（2017黑龙江省绥化市）在等腰ABC中，ADBC交直线BC于点D，若AD=BC，则ABC的顶角的度数为 33（2017黑龙江省龙东地区）如图，在ABC中，AB=
13、BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，AOC=60°，则当ABM为直角三角形时，AM的长为 34（2017辽宁省抚顺市）如图，等边A1C1C2的周长为1，作C1D1A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3=D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边A2C2C3；作C2D2A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4=D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边A3C3C4；且点A1，A2，A3，都在直线C1C2同侧，如此下去，则A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnCnCn+1的周长和为 （n2，且n为整数）35（2017辽宁省营口市
14、）如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1l1交直线l2：y=x于点B1，A1B1为边在OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，按此规律进行下去，则第n个等边三角形AnBnCn的面积为 （用含n的代数式表示）三、解答题36（2017宁夏）在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点 P分别作 PMA B，PNAC，M、N分别为垂足（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；（2）当BP的长为何值时，四
15、边形AMPN的面积最大，并求出最大值37（2017内蒙古呼和浩特市）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线（1）求证：BD=CE；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由38（2017江苏省连云港市）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边ABAC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F（1）判断ABE与ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC39（2017北京市）在等腰直角ABC中，ACB=90°，P是线段
16、BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M（1）若PAC=，求AMQ的大小（用含的式子表示）（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明40（2017四川省阿坝州）如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把ADE绕点A旋转，当EAC=90°时，求PB的长；41（2017山西省）综合与实践背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那
17、么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”它被记载于我国古代著名数学著作周髀算经中为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形例如：三边长分别为9，12，15或的三角形就是（3，4，5）型三角形用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿A
18、H折叠，得到ADH，再沿AD折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形（2）请在图4中判断NF与ND的数量关系，并加以证明（3）请在图4中证明AEN是（3，4，5）型三角形探索发现（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称42（2017甘肃省天水市）ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90°，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合，将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段
19、AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长43（2017重庆）在ABC中，ABM=45°，AMBM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC（1）如图1，若AB=，BC=5，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：BDF=CEF44（2017黑龙江省哈尔滨市）已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，B
20、D与AC交于点N（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形45（2017黑龙江省龙东地区）已知：AOB和COD均为等腰直角三角形，AOB=COD=90°连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH（1）如图1所示，易证：OH=AD且OHAD（不需证明）（2）将COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论46（2017山东省莱芜市）已知ABC与DEC是两个大小不同的等腰直角三角形（1）如图所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由
21、；（2）如图所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由【2016年题组】一、选择题1（2016内蒙古赤峰市）等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A30°，60°B45°，45°C45°，90°D20°，70°2（2016四川省乐山市）如图，C、D是以线段AB为直径的O上两点，若CA=CD，且ACD=40°，则CAB=（）A10°B20°C30°D40°3（2016
22、四川省甘孜州）如图，在ABC中，BD平分ABC，EDBC，已知AB=3，AD=1，则AED的周长为（）A2B3C4D54（2016四川省雅安市）如图所示，底边BC为，顶角A为120°的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，则ACE的周长为（）ABC4D5（2016陕西省）如图，在ABC中，ABC=90°，AB=8，BC=6若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A7B8C9D106（2016贵州省六盘水市）如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70°，则An的度数为（
23、）ABCD7（2016湖南省怀化市）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A16cmB17cmC20cmD16cm或20cm8（2016四川省内江市）已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）ABCD不能确定9（2016山东省临沂市）如图，将等边ABC绕点C顺时针旋转120°得到EDC，连接AD，BD则下列结论：AC=AD；BDAC；四边形ACED是菱形其中正确的个数是（）A0B1C2D310（2016广西梧州市）三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌
24、上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）ABCD11（2016广西百色市）如图，正ABC的边长为2，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是（）A4BCD12（2016四川省南充市）如图，在RtABC中，A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A1B2CD1+13（2016四川省达州市）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）ABCD14
25、（2016四川省达州市）如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A2B3C4D515（2016山东省东营市）在ABC中，AB=10，AC=，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A10B8C6或10D8或10二、填空题16（2016内蒙古赤峰市）如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N若MN=AE，则AM的长等于 cm17（2016天津市）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，
26、F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点（1）AE的长等于_；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP = PQ = QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）_18（2016四川省甘孜州）直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为 19（2016山东省烟台市）如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应3，3，作腰长为4的等腰ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 20（2016山东省菏泽市）如图，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DE=CE，连接
27、BE，则tanEBC= 21（2016山东省青岛市）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点若CEF的周长为18，则OF的长为 22（2016山西省）如图，已知点C为线段AB的中点，CDAB且CD=AB=4，连接AD，BEAB，AE是的平分线，与DC相交于点F，EHDC于点G，交AD于点H，则HG的长为_23（2016广西梧州市）如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；，如此反复作等腰直角三角形，当作
28、到An（n为正整数）点时，则An的坐标是 24（2016湖北省武汉市）如图，在四边形ABCD中，ABC90°，AB3，BC4，CD10，DA，则BD的长为_25（2016辽宁省葫芦岛市）如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1y轴交直线于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角A1B1C1，再过点C1作A2B2y轴，分别交直线y=x和于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角A2B2C2，按此规律进行下去，则等腰直角AnBnCn的面积为 （用含正整数n的代数式表示）26（2016黑龙江省哈尔滨市）在等
29、腰直角三角形ABC中，ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为 27（2016黑龙江省绥化市）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，DAB=CDB=90°，ABD=45°，DCA=30°，AB=则AE= （提示：可过点A作BD的垂线）28（2016辽宁省抚顺市）如图，A1A2A3，A4A5A5，A7A8A9，A3n2A3n1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，2n，顶点A3，A6，A9，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为 29（2016黑龙江省龙
30、东地区）如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为 30（2016湖北省荆门市）如图，已知点A（1，2）是反比例函数图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若PAB是等腰三角形，则点P的坐标是 31（2016湖北省随州市）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程的根，则该等腰三角形的周长为 三、解答题32（2016山东省淄博市）如图，已知ABC，AD平分BAC交BC于点D，BC的中点为M，MEAD，交BA的延长线于点E，交AC于
31、点F（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC）33（2016山东省菏泽市）如图，ACB和DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE（1）如图1，若CAB=CBA=CDE=CED=50°求证：AD=BE；求AEB的度数（2）如图2，若ACB=DCE=120°，CM为DCE中DE边上的高，BN为ABE中AE边上的高，试证明：AE=CM+BN34（2016广西柳州市）求证：等腰三角形的两个底角相等（请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程）已知：求证：证明：35（2016湖南省娄底市）如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1B1C1的位置，
32、AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F（1）求证：BCFBA1D；（2）当C=度时，判定四边形A1BCE的形状，并说明理由36（2016内蒙古巴彦淖尔市）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE，已知ABC=60°，EFAB，垂足为F，连接DF（1）求证：ABCEAF；（2）试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论37（2016贵州省铜仁市）如图，在ABC中，AC=BC，C=90°，D是AB的中点，DEDF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF38（2016黑龙江省大庆市）如图，P1、P2是反比例函数（k0
33、）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）若P1OA1与P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点（1）求反比例函数的解析式（2）求P2的坐标根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数的函数值39（2016黑龙江省牡丹江市）在RtABC中，ACB=90°，点D为斜边AB的中点，BC=6，CD=5，过点A作AEAD且AE=AD，过点E作EF垂直于AC边所在的直线，垂足为点F，连接DF，请你画出图形，并直接写出线段DF的长考点归纳归纳 1：等腰三角形基础知识归纳：1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及
34、推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等基本方法归纳：等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则a等腰三角形的三
35、角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，则A=180°2B，B=C=注意问题归纳：等腰三角形的性质与判定经常用来计算三角形的角的有关问题，并证明角相等的问题【例1】（2017四川省雅安市）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是 （）A12B13C14D12或14归纳 2：等边三角形基础知识归纳：1定义三条边都相等的三角形是等边三角形2性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°3判定三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形基本方法归纳：线段垂直平分线上的一点到这条线段的两端距离相等；到一
36、条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上注意问题归纳：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【例2】（2017江苏省扬州市）如图，把等边A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DPBC，若BP=4cm，则EC= cm归纳 3：直角三角形基础知识归纳：有一个角是直角的三角形叫作直角三角形直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角互余（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半基本方法归纳：（1）两个内角互余的三角形是直角三角形（2）
37、三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形注意问题归纳：注意区分直角三角形的性质与直角三角形的判定，在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，它的逆命题不能直接使用【例3】（2017广西河池市）已知等边ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DEAC于点E，过E作EFBC于点F，过F作FGAB于点G当G与D重合时，AD的长是（）A3B4C8D9归纳 4：勾股定理基础知识归纳：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2；基本方法归纳：如果三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角
38、形是直角三角形注意问题归纳：勾股定理的逆定理也是判定直角三角形一种常用的方法，通常与直角三角形的性质结合起来考查【例4】（2017贵州省贵阳市）如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC+DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A12B18C24D481年模拟一、选择题1如图，在ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD若B=40°，C=36°，则DAC的度数是（）A70°B44°C34°D24°2如图，在A
39、BC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则B的大小为（）A40°B36°C30°D25°3某城市几条道路的位置关系如图所示，已知ABCD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则C的度数为（）A48°B40°C30°D24°4如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）AAE=ECBAE=BECEBC=BACDEBC=ABE5如图，在ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平
40、分线交边BC于点D设BD=x，tanACB=y，则（）Axy2=3B2xy2=9C3xy2=15D4xy2=216已知ABC的三边长分别为4、4、6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条A3B4C5D67已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD8如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A（1，1）B（，1）C（，）D（1，）9如图，正方形ABCD中点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形连接AC交EF于点G过点G作GHCE于点H若，则=（
41、）A6B4C3D210“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A1.25尺B57.5尺C6.25尺D56.5尺11四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH已知AM为RtABM较长直角边，AM=EF，则正方形ABCD的面积为（）A12SB10SC9SD8S12如图，已知在RtABC中，C=90°，AC=BC，AB=6，点P是RtABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（）ABCD13在探索“尺规三
42、等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了下图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，ACF=AFC，FAE=FEA若ACB=21°，则ECD的度数是（）A7°B21°C23°D24°14如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）ABCD15九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A BC D1