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1、备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟第四篇 图形的性质 专题19 全等三角形解读考点知识点名师点晴全等三角形全等图形来源:Zxxk.Com理解全等图形的定义，会识别全等图形来源:学_科_网全等三角形的判定理解并掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，并会判定两个三角形全等直角三角形的判定会利用HL判定两个三角形全等角平分线角平分线的性质理解并掌握角平分线的性质角平分线的判定利用角平分线的判定解决有关的实际问题2年中考【2017年题组】一、选择题1（2017枣庄）如图，在RtABC中，C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分
2、别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（）A15B30C45D60【答案】B【解析】试题分析：由题意得AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，又C=90°，DE=CD，ABD的面积=ABDE=×15×4=30故选B考点：角平分线的性质2（2017山东省威海市）如图，在ABCD中，DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）ABO=OHBDF=CECDH=CGDAB=AE【
3、答案】D【解析】考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质3（2017浙江省宁波市）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作EFBC，分别交BD，CD于G，F两点若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（）A3BCD4【答案】C【解析】考点：1全等三角形的判定与性质；2等腰直角三角形；3正方形的性质4（2017湖北省鄂州市）如图四边形ABCD中，ADBC，BCD=90°，AB=BC+AD，DAC=45°，E为CD上一点，且BAE=45°若CD=4，则ABE的面积为（）ABC D【答案】D【解析】考点：1全等三角形的判定
4、与性质；2三角形的面积5（2017黑龙江省龙东地区）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）ABGFDG HD平分EHG AGBE SHDG：SHBG=tanDAG 线段DH的最小值是A2B3C4D5【答案】C【解析】取AB的中点O，连接OD、OH，正方形的边长为4，AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD= =，由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小=无法证明DH平分EHG，故错误，故正确，故选C考点：1相似三角形的判定与性
5、质；2全等三角形的判定与性质；3正方形的性质；4解直角三角形；5最值问题二、填空题6（2017湖南省娄底市）如图，在RtABC与RtDCB中，已知A=D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使RtABCRtDCB，你添加的条件是 【答案】AB=DC【解析】考点：1直角三角形全等的判定；2探究型7（2017湖南省娄底市）如图，在等腰RtABC中，ABC=90°，AB=CB=2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且EDF=90°，若ED的长为m，则BEF的周长是 （用含m的代数式表示）【答案】（m+2）【解析】试题分析：如图，连接BD
6、，在等腰RtABC中，点D是AC的中点，BDAC，BD=AD=CD，DBC=A=45°，ADB=90°，EDF=90°，ADE=BDF，在ADE和BDF中，A=DBF，AD=BD，ADE=BDF，ADEBDF（ASA），AE=BF，DE=DF，在RtDEF中，DF=DE=m，EF=DE=m，BEF的周长为BE+BF+EF=BE+AE+EF=AB+EF=2+m，故答案为：（m+2）考点：1全等三角形的判定与性质；2等腰直角三角形；3动点型学.科.网8（2017湖南省湘潭市）如图，在RtABC中，C=90°，BD平分ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足
7、为E点，请任意写出一组相等的线段 【答案】BE=EA（答案不唯一：BC=BE=EA，BD=DA）【解析】试题分析：DE垂直平分AB，BE=EA，故答案为：BE=EA（答案不唯一：BC=BE=EA，BD=DA）考点：1线段垂直平分线的性质；2角平分线的性质；3开放型9（2017内蒙古包头市）如图，在ABC与ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN下列结论：ACDABE；ABCAMN；AMN是等边三角形；若点D是AB的中点，则SABC=2SABE其中正确的结论是 （填写所有正确结论
8、的序号）【答案】【解析】AN=AM，AMN为等腰三角形，所以不正确；ACNABM，SACN=SABM，点M、N分别是BE、CD的中点，SACD=2SACN，SABE=2SABM，SACD=SABE，D是AB的中点，SABC=2SACD=2SABE，所以正确；本题正确的结论有：；故答案为：考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3等边三角形的判定与性质10（2017四川省南充市）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：BE=DG；BEDG；，其中正确结论是 （填序号）【答案】【解析】故答案为：考点：1旋转的性质；2全等三角形
9、的判定与性质；3正方形的性质11（2017湖北省十堰市）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N下列结论：AFBG；BN=NF；其中正确的结论的序号是 【答案】【解析】作EHAF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF=，SABF=AFBN=ABBF，BN=，NF=BN=，AN=AFNF=，E是BF中点，EH是BFN的中位线，EH=，NH=，BNEH，AH=，解得：MN=，BM=BNMN=，MG=BGBM=，；正确；连接AG，FG，根据中结论，则NG=BGBN=，S四边形CGNF=SCFG+SGNF=CGCF+NFNG=1+ =，S四边形
10、ANGD=SANG+SADG=ANGN+ADDG=，S四边形CGNFS四边形ANGD，错误；故答案为：考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3正方形的性质；4综合题12（2017湖北省武汉市）如图，在ABC中，AB=AC=，BAC=120°，点D、E都在边BC上，DAE=60°若BD=2CE，则DE的长为 【答案】【解析】BAC=120°，DAE=60°，BAD+CAE=60°，FAE=FAC+CAE=BAD+CAE=60°在ADE和AFE中，AD=AF，DAE=FAE=60°，AE=AE，ADEAFE（
11、SAS），DE=FEBD=2CE，BD=CF，ACF=B=30°，设CE=2x，则CM=x，EM=x，FM=4xx=3x，EF=ED=66x在RtEFM中，FE=66x，FM=3x，EM=x，EF2=FM2+EM2，即，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），DE=66x=故答案为：考点：1全等三角形的判定与性质；2勾股定理；3翻折变换（折叠问题）；4旋转的性质三、解答题13（2017四川省泸州市）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，A=D，BCEF，求证：AB=DE【答案】证明见解析【解析】考点：全等三角形的判定与性质14（2017内蒙古呼和浩特市）如图，等腰三角
12、形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线（1）求证：BD=CE；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）四边形DEMN是正方形【解析】试题分析：（1）根据已知条件得到AD=AE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据三角形中位线的性质得到EDBC，ED=BC，MNBC，MN=BC，等量代换得到EDMN，ED=MN，推出四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，求得DM=EN，得到四边形EDNM是矩形，根据全等三角形的性质得到OB=OC，由三角
13、形的重心的性质得到O到BC的距离=BC，根据直角三角形的判定得到BDCE，于是得到结论试题解析：（1）解：由题意得，AB=AC，BD，CE分别是两腰上的中线，AD=AC，AE=AB，AD=AE，在ABD和ACE中，AB=AC，A=A，AD=AE，ABDACE（ASA），BD=CE；（2）四边形DEMN是正方形，证明：E、D分别是AB、AC的中点，AE=AB，AD=AC，ED是ABC的中位线，EDBC，ED=BC，点M、N分别为线段BO和CO中点，OM=BM，ON=CN，MN是OBC的中位线，MNBC，MN=BC，EDMN，ED=MN，四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，又OE=O
14、N，OD=OM，OM=BM，ON=CN，DM=EN，四边形EDNM是矩形，在BDC与CEB中，BE=CD，CE=BD，BC=CB，BDCCEB，BCE=CBD，OB=OC，ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等，O到BC的距离=BC，BDCE，四边形DEMN是正方形考点：1全等三角形的判定与性质；2三角形的重心；3等腰三角形的性质15（2017江苏省常州市）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BCE=ACD=90°，BAC=D，BC=CE（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求DEC的度数【答案】（1）证明见解析；（2）112.5°【解析】试题解析：BCE=A
15、CD=90°，3+4=4+5，3=5，在ACD中，ACD=90°，2+D=90°，BAE=1+2=90°，1=D，在ABC和DEC中，1=D，3=5，BC=CE，ABCDEC（AAS），AC=CD；（2）ACD=90°，AC=CD，2=D=45°，AE=AC，4=6=67.5°，DEC=180°6=112.5°考点：全等三角形的判定与性质16（2017湖北省荆门市）已知：如图，在RtACB中，ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CFAB叫AE的延长线于点F（1）求证：AD
16、EFCE；（2）若DCF=120°，DE=2，求BC的长【答案】（1）证明见解析；（2）4【解析】在ADE与FCE中，BAF=AFC，AED=FEC，DE=CE，ADEFCE（AAS）；（2）解：由（1）得，CD=2DE，DE=2，CD=4点D为AB的中点，ACB=90°，AB=2CD=8，AD=CD=ABABCF，BDC=180°DCF=180°120°=60°，DAC=ACD=BDC=×60°=30°，BC=AB=×8=4考点：1全等三角形的判定与性质；2直角三角形斜边上的中线17（2017
17、重庆）在ABC中，ABM=45°，AMBM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC（1）如图1，若AB=，BC=5，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：BDF=CEF【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（2）延长EF到点G，使得FG=EF，连接BG由DM=MC，BMD=AMC，BM=AM，BMDAMC（SAS），AC=BD，又CE=AC，因此BD=CE，由BF=FC，BFG=EFC，FG=FE，BFGCFE，故BG=CE，G=E，所以BD=BG=CE，因此BDG=
18、G=E考点：1全等三角形的判定与性质；2勾股定理18（2017重庆B）如图，ABC中，ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE（1）如图1，若AB=，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AFBD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC【答案】（1）1；（2）证明见解析【解析】论试题解析：（1）ACB=90°，AC=BC，AC=BC=AB=4，BE=5，CE=3，AE=43=1；（2）ACB=90°，AC=BC，CAB=45°，AFBD，AFB=ACB=90°，A，F，C，B四点共
19、圆，CFB=CAB=45°，DFC=AFC=135°，在ACF与DCF中，AF=DF，AFC=DFC，CF=CF，ACFDCF，CD=AC，AC=BC，AC=BC考点：1全等三角形的判定与性质；2勾股定理19（2017北京市）在等腰直角ABC中，ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M（1）若PAC=，求AMQ的大小（用含的式子表示）（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明【答案】（1）AMQ=45°+；（2）PQ=MB【解析】试题解析：（1）AM
20、Q=45°+；理由如下：PAC=，ACB是等腰直角三角形，BAC=B=45°，PAB=45°，QHAP，AHM=90°，AMQ=180°AHMPAB=45°+；（2）PQ=MB；理由如下：连接AQ，作MEQB，如图所示：ACQP，CQ=CP，QAC=PAC=，QAM=45°+=AMQ，AP=AQ=QM，在APC和QME中，MQE=PAC，ACP=QEM，AP=QM，APCQME（AAS），PC=ME，AEB是等腰直角三角形，PQ=MB，PQ=MB考点：1全等三角形的判定与性质；2等腰直角三角形；3探究型；4动点型20（201
21、7四川省广安市）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BFCE，垂足为G，求证：AF=BE【答案】证明见解析【解析】考点：1正方形的性质；2全等三角形的判定与性质21（2017四川省成都市）问题背景：如图1，等腰ABC中，AB=AC，BAC=120°，做ADBC于点D，则D为BC的中点，BAD=BAC=60°，于是；迁移应用：如图2，ABC和ADE都是等腰三角形，BAC=ADE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD求证：ADBAEC；请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，ABC=
22、120°，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF证明CEF是等边三角形；若AE=5，CE=2，求BF的长 【答案】迁移应用：证明见解析；CD=AD+BD；拓展延伸：证明见解析；【解析】试题解析：迁移应用：证明：如图BAC=ADE=120°，DAB=CAE，在DAE和EAC中，DA=EA，DAB=EAC，AB=AC，DABEAC；解：结论：CD=AD+BD理由：如图21中，作AHCD于HDABEAC，BD=CE，在RtADH中，DH=ADcos30°=AD，AD=AE，AHDE，DH=HE，CD=DE+EC=2DH
23、+BD=AD+BD拓展延伸：证明：如图3中，作BHAE于H，连接BE四边形ABCD是菱形，ABC=120°，ABD，BDC是等边三角形，BA=BD=BC，E、C关于BM对称，BC=BE=BD=BA，FE=FC，A、D、E、C四点共圆，ADC=AEC=120°，FEC=60°，EFC是等边三角形，解：AE=5，EC=EF=2，AH=HE=2.5，FH=4.5，在RtBHF中，BHF=30°，=cos30°，BF=考点：1三角形综合题；2全等三角形的判定与性质；3探究型；4变式探究；5和差倍分；6压轴题22（2017湖北省随州市）如图，在RtABC
24、中，C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的O与BC相切于点D，交AB于点E（1）求证：AD平分BAC；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留）【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题解析：（1）证明：连接DE，ODBC相切O于点D，CDA=AED，AE为直径，ADE=90°，ACBC，ACD=90°，DAO=CAD，AD平分BAC；（2）在RtABC中，C=90°，AC=BC，B=BAC=45°，BC相切O于点D，ODB=90°，OD=BD，BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，BC
25、=AC=x+1，AC2+BC2=AB2，2（x+1）2=（x+x）2，x=，BD=OD=，图中阴影部分的面积=SBODS扇形DOE=考点：1切线的性质；2角平分线的性质；3等腰直角三角形；4扇形面积的计算23（2017四川省阿坝州）如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把ADE绕点A旋转，当EAC=90°时，求PB的长；【答案】（1）证明见解析；（2）PB的长为或【解析】试题解析：（1）ABC和ADE是等腰直角三角形，BAC=DAE=90°，AB=AC
26、，AD=AE，DAB=CAE，ADBAEC，BD=CE（2）解：当点E在AB上时，BE=ABAE=1EAC=90°，CE=同（1）可证ADBAEC，DBA=ECAPEB=AEC，PEBAEC，PB=当点E在BA延长线上时，BE=3EAC=90°，CE=同（1）可证ADBAEC，DBA=ECABEP=CEA，PEBAEC，PB=综上所述，PB的长为或考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3等腰直角三角形；4旋转的性质；5分类讨论24（2017黑龙江省龙东地区）已知：AOB和COD均为等腰直角三角形，AOB=COD=90°连接AD，BC，点H为BC
27、中点，连接OH（1）如图1所示，易证：OH=AD且OHAD（不需证明）（2）将COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论【答案】（1）证明见解析；（2）图2，图3的结论都相同：OH=AD，OHAD【解析】如图3中，结论不变延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G由BEOODA即可解决问题；试题解析：（1）证明：如图1中，OAB与OCD为等腰直角三角形，AOB=COD=90°，OC=OD，OA=OB，在AOD与BOC中，OA=OB，AOD=BOC，OD=OC，AODBOC（SAS），ADO=BCO，OAD=OBC，
28、点H为线段BC的中点，OH=HB，OBH=HOB=OAD，又OAD+ADO=90°，ADO+BOH=90°，OHAD；（2）解：结论：OH=AD，OHAD，如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，易证BEOODA，OE=AD，OH=OE=AD由BEOODA，知EOB=DAO，DAO+AOH=EOB+AOH=90°，OHAD如图3中，结论不变延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G易证BEOODA，OE=AD，OH=OE=AD由BEOODA，知EOB=DAO，DAO+AOF=EOB+AOG=90°，AGO=90°，OH
29、AD考点：1旋转的性质；2全等三角形的判定与性质；3等腰直角三角形；4和差倍分；5探究型；6变式探究；7压轴题25（2017山东省莱芜市）已知ABC与DEC是两个大小不同的等腰直角三角形（1）如图所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由【答案】（1）AE=DB，AEDB；（2）DE=AF，DEAF【解析】（2）DE=AF，DEAF证明如下：设DE与AF交于N，由题意得，BE=AD，EBD=C+BDC=90°+BDC，AD
30、F=BDF+BDC=90°+BDC，EBD=ADF，在EBD和ADF中，BE=AD，EBD=ADF，DE=DF，EBDADF，DE=AF，E=FAD，E=45°，EDC=45°，FAD=45°，AND=90°，即DEAF考点：1旋转的性质；2全等三角形的判定与性质；3等腰直角三角形；4探究型；5变式探究【2016年题组】一、选择题1（2016新疆）如图，在ABC和DEF中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AA=DBBC=EFCACB=FDAC=DF【答案】D【解析】考点：全等三角形的判定2（2
31、016江西省）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为，）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和为m，水平部分线段长度之和为n，则这三个多边形满足m=n的是（）A只有B只有CD【答案】C【解析】试题分析：多边形：m=4，n=6，mn；对于多边形：m=2.5，n=2.5，m=n；多边形：m=6，n=6，m=n故选C考点：1正方形的性质；2全等三角形的判定与性质3（2016浙江省金华市）如图，已知ABC=BAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（）AAC=BDBCAB=DBACC=DDBC=AD【答案】A【解析】考点：全等三角形
32、的判定4（2016福建省莆田市）如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定POCPOD的选项是（）APCOA，PDOBBOC=ODCOPC=OPDDPC=PD【答案】D【解析】试题分析：APCOA，PDOB得出PCO=PDO=90°，根据AAS判定定理成立，BOC=OD，根据SAS判定定理成立，COPC=OPD，根据ASA判定定理成立，DPC=PD，根据SSA无判定定理不成立，故选D考点：1角平分线的性质；2全等三角形的判定5（2016贵州省铜仁市）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE将ADE沿AE对折至AFE，
33、延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；EG=DE+BG；AGCF；SFGC=3.6其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5【答案】D【解析】设BG=x，则GF=x，C=BCBG=6x，在RtCGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6x，解得x=3，BG=3，CG=63=3，BG=CG，所以正确；EF=ED，GB=GF，GE=GF+EF=BG+DE，所以正确；GF=GC，GFC=GCF，又RtABGRtAFG，AGB=AGF，而BGF=GFC+GCF，AGB+AGF=GFC+GCF，AGB=GCF，CFAG，所以正确；过F作FHDCBCDH，FHGC，EFHE
34、GC，EF=DE=2，GF=3，EG=5，EFHEGC，相似比为：=，SFGC=SGCESFEC=×3×4×4×（×3）=3.6，所以正确故正确的有，故选D考点：1翻折变换（折叠问题）；2全等三角形的判定与性质；3正方形的性质6（2016湖北省荆门市）如图，在矩形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点，且DE=DA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）AAFDDCEBAF=ADCAB=AFDBE=ADDF【答案】B【解析】考点：1矩形的性质；2全等三角形的判定7（2016福建省厦门市）如图，点E，F在线段BC上，ABF与DC
35、E全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则DCE=（）ABBACEMFDAFB【答案】A【解析】试题分析：ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，DCE=B，故选A考点：全等三角形的性质8（2016福建省厦门市）如图，DE是ABC的中位线，过点C作CFBD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）AEF=CFBEF=DECCFBDDEFDE【答案】B【解析】考点：1三角形中位线定理；2全等三角形的判定与性质9（2016贵州省黔西南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是（）AAB=DEB
36、AC=DFCA=DDBF=EC【答案】C【解析】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加A=D不能判定ABCDEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误故选C考点：全等三角形的判定10（2016辽宁省丹东市）如图，在ABC中，AD和BE是高，ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，CBE=BAD有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD=；SABC=4SADF其中正确的有（）A1个B2 个C3 个D4个
37、【答案】D【解析】BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE，即BCAD=ABBE，=ABAE=ABBE，BCAD=ACBE=ABBE，BCAD=；正确；F是AB的中点，BD=CD，SABC=2SABD=4SADF正确；故选D考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质11（2016内蒙古包头市）如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等若BOC=120°，则tanA的值为（）ABCD【答案】A【解析】考点：1角平分线的性质；2特殊角的三角函数值12（2016江苏省淮安市）如图，在RtABC中，C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M
38、，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（）A15B30C45D60【答案】B【解析】试题分析：由题意得AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，又C=90°，DE=CD，ABD的面积=ABDE=×15×4=30故选B考点：角平分线的性质13（2016浙江省湖州市）如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD=8，则点P到BC的距离是（）A8B6C4D2【答案】C【解析】考点：角平分线的性质14（2016福建省莆田市）如图，OP是AO
39、B的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定POCPOD的选项是（）APCOA，PDOBBOC=ODCOPC=OPDDPC=PD【答案】D【解析】试题分析：APCOA，PDOB得出PCO=PDO=90°，根据AAS判定定理成立，BOC=OD，根据SAS判定定理成立，COPC=OPD，根据ASA判定定理成立，DPC=PD，根据SSA无判定定理不成立，故选D学.科.网考点：1角平分线的性质；2全等三角形的判定15（2016贵州省铜仁市）如图，已知AOB=30°，P是AOB平分线上一点，CPOB，交OA于点C，PDOB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于
40、（）A 1B 2 C 4D 8【答案】B【解析】考点：1角平分线的性质；2含30度角的直角三角形16（2016湖南省怀化市）如图，OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）APC=PDBCPD=DOPCCPO=DPODOC=OD【答案】B【解析】试题分析：OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，PC=PD，故A正确；在RtOCP与RtODP中，OP=OP，PC=PD，OCPODP，CPO=DPO，OC=OD，故C、D正确不能得出CPD=DOP，故B错误故选B考点：角平分线的性质二、填空题17（2016贵州省遵义市）如图，ACBC，
41、AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与ACB的平分线交于点E，连接BE若SACE=，SBDE=，则AC= 【答案】2【解析】考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3角平分线的性质18（2016湖南省常德市）如图，OP为AOB的平分线，PCOB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为 【答案】3【解析】考点：角平分线的性质19（2016内蒙古包头市）如图，已知ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G下列结论：ABEACF；BC=DF；SABC=SACF+SDCF；若BD=2D
42、C，则GF=2EG其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】试题分析：正确ABC是等边三角形，AB=AC=BC，BAC=ACB=60°，DE=DC，DEC是等边三角形，ED=EC=DC，DEC=AEF=60°，EF=AE，AEF是等边三角形，AF=AE，EAF=60°，在ABE和ACF中，AB=AC，BAE=CAF，AE=AF，ABEACF，故正确正确ABC=FDC，ABDF，EAF=ACB=60°，ABAF，四边形ABDF是平行四边形，DF=AB=BC，故正确正确ABEACF，BE=CF，SABE=SAFC，在BCE和FDC中，BC=DF，CE=CD，BE=CF，