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1、2018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点十四：反比例函数聚焦考点温习理解1、反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。学科+网3、反比例函数的性质当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随
2、x 的增大而减小。当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x 的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。名师点睛典例分类考点典例一、反比例函数的性质【例1】. （2017海南第14题）如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数在第一象限内的图
3、象与ABC有交点，则k的取值范围是（ ）A1k4B2k8C2k16D8k16【答案】C.考点：反比例函数的性质.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解决问题的关键是掌握函数的性质【举一反三】1. （2017湖南张家界第8题）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m0）与（m0）的图象可能是（）ABCD2. （河南郑州华夏中学2017年九年级数学中考模拟）点（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y3y2y1 B. y2y3y1 C. y1y3y2 D. y1y2y3考点典例二、反比例函数图象上点的坐标特征【例2】（2017湖南
4、怀化第10题）如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，则的值是( )A.6B.4C.3D.2【答案】D【解析】试题解析：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知SAOE=SBOF=|k1|=k1，SCOE=SDOF=|k2|=k2，SAOC=SAOE+SCOE，ACOE=×2OE=OE=（k1k2），SBOD=SDOF+SBOF，BDOF=×（EFOE）=×（3OE）=OE=（k1k2），由两式解得OE=1，则k1k2=2故选D考点：反比例函数图象上点的坐标特征【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例
5、函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k【举一反三】1. （2017湖南株洲第17题）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x0）的图象上，顶点B在函数y2=（x0）的图象上，ABO=30°，则=学！科网2. （陕西西安市西北工业大学附属中学2017届九年级第九次适应性训练）如图， 的一条直角边在轴上，双曲线经过斜边中点，与另一直角边交于点，若，则的值为_考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系【例3】已知函数的图
6、象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2bxc = 0的两根x1，x2判断正确的是【 】Ax1 x2 >1，x1·x2 > 0Bx1 x2 < 0，x1·x2 > 0C0 < x1 x2 < 1，x1·x2 > 0Dx1 x2与x1·x2 的符号都不确定【答案】C【解析】试题分析：，且点A（a，c）在第一象限的一支曲线上，点B（b，c1）在第二象限的一支曲线上，且.又x1，x2是关于一元二次方程ax2bxc = 0的两根，.来源:Z_xx_k.
7、Com故选C考点：1.反比例函数的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 一元二次方程根与系数的关系；4.分类思想的应用.【点睛】本题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系和各个象限点的特点是本题的关键；若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-，x1x2=【举一反三】来源:学科网ZXXK已知A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式。考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题来源:学#科#网Z#X#X#K【例4】（2017甘肃兰州第1
8、1题）如图，反比例函数与一次函数的图像交于、两点的横坐标分别为、，则关于的不等式的解集为( )A.B.C.D.或【答案】B【解析】考点：反比例函数与一次函数的交点问题【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键【举一反三】1. （2017四川自贡第12题）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1k20）的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）A2x0或x1B2x1Cx2或x1Dx2或0x12. （2017内蒙古通辽第17题）如图，直线与轴分别交于，与反比例函数的图象在第二象限交于点.过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点.若，则
9、点的坐标为 .来源:Z§xx§k.Com考点典例五、反比例函数的图象和k的几何意义【例5】（2017浙江衢州市第8题）如图，在直角坐标系中，点A在函数的图象上，AB轴于点B，AB的垂直平分线与轴交于点C，与函数的图象交于点D。连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ）A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C【解析】试题解析：设A（a，），可求出D（2a，），ABCD，S四边形ACBD=ABCD=×2a×=4，故选C考点：反比例函数系数k的几何意义.【举一反三】1. （2017黑龙江齐齐哈尔第18题）如图，菱形的一边在轴的负半轴上，是坐
10、标原点，反比例函数的图像经过点，与交于点，若的面积为20，则的值等于 学科！网2. （四川省达州地区2017年中考数学模拟）如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF； AC=BD其中正确的是（ ） A. B. C. D. 课时作业能力提升一、选择题1. （山东省滨州博兴县2017届九年级学业水平模拟）函数是反比例函数，则m的值为（）A. 0 B. -1 C. 0或-1 D. 0或12. （2017郴州第6题） 已知反比例
11、函数的图象过点，则的值为（ ）A B C D 3. （山东省德州市2017年中考数学第三次模拟）已知反比例函数的图象在一、三象限，则直线y=kx+k的图象经过（ ）.A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限C. 一、三、四象限 D. 一、二、四象限4. （2017江苏徐州第7题）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点，则不等式的解集为 （ ）A B或 C. D或5（山东省德州市2017年中考数学第二次模拟）在函数的图像上有三点、，若 则下列正确的是（ ）A. B. C. D. 6. （河南省2017年中考数学押题）如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1=（x0）及y2=（x0）的
12、图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则k1k2的值为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 47. （辽宁省丹东市第六中学2017届九年级第二次模拟）已知函数y=的图像经过点（1，-1），则函数y=kx-2的图像是（ ）A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，直线y =x2与反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ ）(A) b2. (B) 2b2. (C) b2或b2.(D) b2.二、填空题9 （2016-2017学年苏州市工业园区东沙湖学校八年级第二学期数学期中模拟）如图,已知双曲线y= (k>0)经过
13、直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若OBC的面积为6，则k=_.10. （辽宁省盘锦市2017年中考三模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，当y1>y2时，1<x<0或x>3，则一次函数的解析式为_.11. （2017贵州黔东南州第15题）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=-和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为 12. （2017江苏盐城第16题）如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（-4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则OMN
14、的面积为 13. （2017山东烟台第17题）如图，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点，若，则的值为 .来源:学.科.网14. （2017年四川省达州市中考数学模拟）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若D为OB的中点，ADO的面积为3，则k的值为_三、解答题15. （2017湖南株洲第24题）如图所示，RtPAB的直角顶点P（3，4）在函数y=（x0）的图象上，顶点A、B在函数y=（x0，0tk）的图象上，PAx轴，连接OP，OA，记OPA的面积为SOPA，PAB的面积为SPAB，设w=SOPASPAB求k的值以及w关于t的表达式； 若用wmax和w
15、min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=wmax+a2a，其中a为实数，求Tmin16. （2017浙江宁波第22题）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点.点在轴负半轴上，的面积为12.(1)求的值；(2)根据图象，当时，写出的取值范围.17. （山东省德州市六校2018届九年级上学期第一次联考）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1），B（1，n）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次例函数的解析式；（3）求AOB的面积.18. （2017广西百色第21题）已知反比例函数的图象经过点，点与点关于原点对称，轴于点，轴于点（1） 求这个反比例函数的解析式；（2） 求的面积.14原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！