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1、2018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点十三：一次函数聚焦考点温习理解1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。来源:Z&xx&k.Comk，b与函数图象所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比，此时的图象是是一条经过原点的直线)当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通
2、过二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b（k,b为常数，k0）时：当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。当b>0时，直线必通过一、二象限；当b<0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k<0时，直线只通过二、
3、四象限，不会通过一、三象限。3、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。4、一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，b）;直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=·b=.名师点睛典例分类考点典例一、求函数自变量的取值范围【例1】（2017贵州安顺第12题）在函数中，自变量x的取值范围 【答案】x1且x2【解析】试题解析：根据题意得：x-10且x-20，解得：x1且x2
4、学+科网考点：函数自变量的取值范围【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 【举一反三】1. （2017贵州六盘水第8题）使函数有意义的自变量的取值范围是( )A.B.C.D.2. （2017广西南宁市江南区维罗中学中考模拟）函数的自变量x的取值范围为（ ）A. x1 B. x1 C. x1 D. x1且 x1考点典例二、函数的图象【例2】（2017甘肃兰州第15题）如图1，在矩形中，动点从出发，沿方向运动，当点到达点时停止运动，过点做
5、，交于点，设点运动路程为，如图2所表示的是与的函数关系的大致图象，当点在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是( )图1图2A.B.C.6D.【答案】B【解析】试题解析：若点E在BC上时，如图EFC+AEB=90°，FEC+EFC=90°，CFE=AEB，在CFE和BEA中，CFEBEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时 BE=CE=x ，即，y=，当y=时，代入方程式解得：x1=（舍去），x2=，BE=CE=1，BC=2，AB=，矩形ABCD的面积为2×=5；故选B考点：动点问题的函数图象【点睛】本题主要考查了函数的图象本题的关键是分析
6、面积与时间的关系【举一反三】1. （2017哈尔滨第10题）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离(单位：m)与他所用的时间(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是C.小涛从报亭返回家中的平均速度是D.小涛在报亭看报用了15min2. （2017广西贵港市港南区中考二模）如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿BCD运动，速度为2，点P、Q同时出发，则BPQ的面积y与运动时间t（t4）的函数图象是（）A. B. C. D.
7、考点典例三、一次函数和正比例函数的图象和性质【例3】（2017甘肃庆阳第7题）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【答案】A考点：一次函数图象与系数的关系【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系函数值y随x的增大而减小k0；函数值y随x的增大而增大k0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交b0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交b0，一次函数y=kx+b图象过原点b=0【举一反三】1. （2017上海第3题）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满
8、足的条件是（）Ak0，且b0 Bk0，且b0 Ck0，且b0 Dk0，且b02. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（）AB CD考点典例四、确定一次函数解析式【例4】（2017河池第21题）直线的解析式为，分别交轴、轴于点.写出两点的坐标，并画出直线的图象；来源:学科网将直线向上平移个单位得到，交轴于点.作出的图象，的解析式是 将直线绕点顺时针旋转得到，交于点.作出的图象， 【答案】（1）A（1，0），B（0，2），图象见解析；（2）y=2x+6；（3）.【解析】试题分析：（1）分别令x=0求得y、令y=0求得x，即可得出A、B的坐标，从而得出直线l的解析
9、式；（2）将直线向上平移4个单位可得直线l1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析式；（3）由旋转得出其函数图象及点B的对应点坐标，待定系数法求得直线l2的解析式，继而求得其与y轴的交点，根据tanCAD=tanEAO=可得答案试题解析：（1）当y=0时，2x+2=0，解得：x=1，即点A（1，0），当x=0时，y=2，即点B（0，2），如图，直线AB即为所求；学￥科网 （2）如图，直线l1即为所求，直线l1的解析式为y=2x+2+4=2x+6，故答案为y=2x+6； （3）如图，直线l2即为所求，直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，由图可知，点B（0，2）的对应点坐标为（3，
10、1），设直线l2解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、（3，1）代入，得：，解得：，直线l2的解析式为y=x，当x=0时，y=，直线l2与y轴的交点E（0，），tanCAD=tanEAO=，故答案为.考点：一次函数图象与几何变换；一次函数的图象.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式【举一反三】1. 如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再
11、向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3请判断点P3是否在直线l上，并说明理由2. （2017湖北咸宁第20题）小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：函数的自变量的取值范围是 ；列表，找出与的几组对应值.来源:学科网ZXXK其中， ；在平面直角坐标系中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；写出该函数的一条性质： .考点典例五、一次函数的应用【例5】（2017黑龙江齐齐哈尔第25题）“低碳环
12、保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以米/分的速度到达图书馆小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程（米）与时间（分钟）的关系如图请结合图象，解答下列问题：（1） ； ； ；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是米/分，且在图中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出的取值范围来源:学科网【答案】（1）1
13、0；15；200；（2）小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米；（3）爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米；（4）00v 【解析】试题分析：（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；（3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
14、（4）分别求出当OD过点B、C时，小军的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论试题解析：（1）a=1500÷150=10（分钟），b=10+5=15（分钟），m=(3000-1500)÷（22.515）=200（米/分）故答案为：10；15；200（3）根据题意得：|200x1500120x|=100，解得：x1= =17.5，x2=20答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米（4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5= （米/分钟
15、）结合图形可知，当100v时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）考点：一次函数的应用【举一反三】1. （2017新疆乌鲁木齐第22题）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？（3）求出两车相遇后与之间的函数关系式；（4）何时两车相距千米.学！科网2. （2017上海第22题）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示乙公司方案：绿化面积
16、不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少课时作业能力提升一、选择题1. （2017山东省滨州市邹平模拟）函数自变量x的取值范围是（）A. 全体实数 B. x0 C. x0且x1 D. x12. （2017黑龙江绥化第8题）在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（ ）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限3. （2017
17、湖南怀化第8题）一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积是( )A.B.C.4D.84. （2017年黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考数学模拟）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A. 甲队率先到达终点 B. 甲队比乙队多走了200米路程C. 乙队比甲队少用0.2分钟 D. 比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快5. （2017湖北省鄂州市梁子湖区联考）直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=-3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（ ）A
18、. 2 B. 2.4 C. 3 D. 4.86. （2017内蒙古通辽第10题）如图，点在直线上方，且，于，若线段，则与的函数关系图象大致是（ ）AB C D 7. （2017广西百色第11题）以坐标原点为圆心，作半径为2的圆，若直线与相交，则的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题.8. （2017广东省东莞市中堂星晨模拟）已知一次函数的图象经过两个点(-1,2)和(-3,4)，则这个一次函数的解析式为_.9. （2017重庆A卷第17题）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲
19、立即返回A地，乙继续向A地前行甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是 米10. （2017内蒙古通辽第16题）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则将直线向右平移3个单位后所得到直线的函数关系式为 .11.一次函数y=kx+b，当1x4时，3y6，则的值是 12. （广东省广州市白云区中考一模）把直线向下平移个单位长度，得到的直线是_13. （2017湖北孝感第13题
20、）如图，将直线 沿轴向下平移后的直线恰好经过点 ，且与轴交于点，在 轴上存在一点使得的值最小，则点的坐标为 三、解答题。14.如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”如图，已知函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=2x+4是“平行一次函数”（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式来源:学科网ZXXK15. （2017贵州安顺第22题）
21、已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2）（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围16. （2017山东烟台第22题）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至时，制冷再次停止，按照以上方式循环进行.同学们记录了44内15个时间点冷柜中的温度随时间的变化情况，制成下表：（1）通过分析发现，冷柜中的温度是时间的函数.当时，写出一个符合表中数据的函数解析式
22、；当时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；（2）的值为 ；学科网（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余对应的点，并画出时温度随时间变化的函数图象.17. （2017黑龙江省八五八农场学校学业水平测试）如图：在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，若OA、OB的长分别是方程若x²-7mx+48=0的两根且OBOA,AB=10.AC平分BAO交x轴于点C.（1）求A、B两点的坐标.（2）直线AC的解析式 （3）直线AC上是否存在点P,使A、B、P三点构成的三角形为直角三角形？若存在,请直接写出P 点坐标；若不存在,请说明理由.17原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！