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1、专题30 尺规作图问题1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。2.尺规作图的五种基本情况（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知线段的垂直平分线；（4）作已知角的角平分线；（5）过一点作已知直线的垂线。3.对尺规作图题解法写出已知，求作，作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。4.中考要求（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两
2、边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.【例题1】（2020台州）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）AAB平分CADBCD平分ACBCABCDDABCD【对点练习】（2019丽水模拟题）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即
3、为所求连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形【例题2】（2020辽阳）如图，在RtABC中，ACB90°，AC2BC，分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE3，则BE的长为 【对点练习】（2019武汉）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BEBF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP3，则点P到BD的距离为 【例题3】（2020武威）
4、如图，在ABC中，D是BC边上一点，且BDBA（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作ABC的角平分线交AD于点E；作线段DC的垂直平分线交DC于点F（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系【对点练习】（ 2019广东模拟题）如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A（1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）一、选择题1（2020河北）如图1，已知ABC，用尺规作它的角平分线如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；
5、第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P；第三步：画射线BP射线BP即为所求下列正确的是（）Aa，b均无限制Ba0，b12DE的长Ca有最小限制，b无限制Da0，b12DE的长2（2020襄阳）如图，RtABC中，ABC90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）ADBDEBABAECEDCBACDDACC3（2020贵阳）如图，RtABC中，C90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BEBD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G若CG1，P为AB上一动点，则GP的最小
6、值为（）A无法确定B12C1D24.（2019河北模拟题）如图，已知ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A B C D5.(2019湖南益阳)已知M、N是线段AB上的两点，AMMN2，NB1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则ABC一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形6.（2019湖南长沙）如图，RtABC中，C90°，B30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，
7、则CAD的度数是（）A20°B30°C45°D60°7.(2019年贵州安顺模拟题)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（）A（SAS）B（SSS）C（ASA）D（AAS）二、填空题8（2020苏州）如图，已知MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC过点A作ADON，交射线OC于点D，过点D作DEOC，交ON于点E设OA10，DE12，则sinMON9（2019济南）如图，在RtABC中，C90°，以顶点
8、B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D若A30°，则 10. ( 2019甘肃省兰州市) 如图， 矩形ABCD， BAC600. 以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB.AC于点M、N两点，再分别以点M、N 为圆心，以大于MN的长为半径作弧交于点P ，作射线AP交BC于点E，若BE1，则矩形ABCD的面积等于_.三、解答题（一）11（2020陕西）如图，已知ABC，ACAB，C45°请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使PBC45°（保留作图痕迹不写作法）
9、12（2020长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：AOB求作：AOB的平分线作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N（2）分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C（3）画射线OC，射线OC即为所求（如图）请你根据提供的材料完成下面问题（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是（填序号）SSSSASAASASA（2）请你证明OC为AOB的平分线13（2020福建）如图，C为线段AB外一点（1）求作四边形ABCD，使得CDAB，且CD2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
10、（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上14（2020北京）已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC，CDAB求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且ABP=12BAC作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；连接BP线段BP就是所求作的线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：CDAB，ABP ABAC，点B在A上又点C，P都在A上，BPC=12BAC（ ）（填推理的依据）ABP=12BAC15（2020达州）如图，点O在ABC的边BC上，以OB为半径
11、作O，ABC的平分线BM交O于点D，过点D作DEBA于点E（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；（2）判断O与DE交点的个数，并说明理由16（2019六盘水模拟题）如图，在ABC中，利用尺规作图，画出ABC的外接圆或内切圆（任选一个不写作法，必须保留作图痕迹）17.（2020大连模拟）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（1）如图，四边形ABCD中，ABAD，BD，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图，四边形ABCD中，ADBC，AD，画出BC边的垂直平分线n18.（2019四川省达州市）如图，在RtABC中，ACB90°，AC2，BC3（1）尺规
12、作图：不写作法，保留作图痕迹作ACB的平分线，交斜边AB于点D；过点D作BC的垂线，垂足为点E（2）在（1）作出的图形中，求DE的长19.（2019广东）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点（1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE使ADE=B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若=2，求的值20.（2019广西贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知ABC，请根据“SAS”基本事实作出DEF，使DEFABC21.（2019山东枣庄）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF
13、，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数22.（2019湖北孝感）如图，RtABC中，ACB90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段CD与CE的大小关系是 ；（2）过点D作DFA
14、B交AB的延长线于点F，若AC12，BC5，求tanDBF的值23.（2019平谷二模）下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程已知：如图1，直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P作法：如图2，（1）在直线l上任取一点A； （2）连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B（点A，B不重合）；（3）连接BP，作APB的角平分线，交AB于点H；（4）作直线PH，交直线l于点H所以直线PH就是所求作的垂线根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形 （保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：PH平分APB， APH= PA= ，
15、 PH直线l于H( )(填推理的依据) 24.（2019甘肃庆阳）已知：在ABC中，ABAC（1）求作：ABC的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC6，则SO 25.（2019广东广州）如图，O的直径AB10，弦AC8，连接BC（1）尺规作图：作弦CD，使CDBC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长四、解答题（二）26.已知线段a、b，画一条线段，使其等于27.如下图，已知线段a和b，求作一条线段AD使它的长度等于2ab28.求作一个角等于已知角MON（如图1）
16、图（1） 图（2）29.如下图，已知及线段a，求作等腰三角形，使它的底角为，底边为a30.如图（1），已知直线AB及直线AB外一点C，过点C作CDAB（写出作法，画出图形）图（1） 图（2）31.正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化拟从点A出发，将ABC分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案（保留作图痕迹，不写作法）32.已知AOB，求作AOB的平分线OC图（1） 图（2）33.如图（1）所示，已知线段a、b、h（hb）求作ABC，使BC=a，AB=b， BC边上的高AD=h图（1）34.如图，已知线段a，b，求作RtABC，使ACB=90°，BC=a，AC=b（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）35.如图，已知钝角ABC，B是钝角求作：（1）BC边上的高；（2）BC边上的中线（写出作法，画出图形）