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1、专题三简单的几何证明与计算,数学,此类题型在近几年的中考中每年必考，均涉及证明和计算此类题型的考查形式比较灵活，证明常以相似和全等为载体，并结合三角形及四边形的知识来证明线段的位置关系或数量关系，及特殊图形的形状探究；计算则把几何与代数知识结合起来，渗透数形结合思想，综合性较强预计2018年仍会以解答题的形式进行考查,【思路引导】(1)先计算AM，CM的长，再由勾股定理可得AC的长(2)延长EF到点G，使得FGEF，先证明BMDAMC，得ACBD，再证明BFGCFE，可得BGCE，GE，从而得BDBGCE，即可得BDGGE.,(2)证明：延长EF到点G，使得FGEF，连接BG.DMMC，BMD
2、AMC，BMAM，BMDAMC(SAS)ACBD.又CEAC，BDCE.BFFC，BFGEFC，FGFE，BFGCFE.BGCE，GE.BDCEBG，BDGGE.,【例2】如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：ABMEFA；(2)若AB12，BM5，求DE的长,【思路引导】(1)由两角相等即可证明；(2)由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可求解,解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，B90，ADBC.AMBEAF.又EFAM，AFE90.BAFE.ABMEFA.,
3、【例3】(2017广东)如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，BADFAD，BAD为锐角(1)求证：ADBF；,(2)若BFBC，求ADC的度数解：四边形ABCD和四边形ADEF都是菱形，BFBC，BFBCABADAF.ABF为等边三角形BAF60.又BADDAF，BAD30.ADC150.,1(2017南京)如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AECF，EF，BD相交于点O，求证：OEOF.证明：连接BE，DF.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.AECF，DEBF.四边形BEDF是平行四边形OEOF.,2(2017齐齐哈尔)如图，在ABC中，ADBC于点
4、D，BDAD，DGDC，点E，F分别是BG，AC的中点(1)求证：DEDF，DEDF；(2)连接EF，若AC10，求EF的长,3(2017湘潭)如图，在ABCD中，DECE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：ADEFCE；(2)若AB2BC，F36.求B的度数,(2)ADEFCE，ADFC.ADBC，AB2BC，ABFB.BAFF36.B180236108.,4(导学号65244231)如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.(1)求证：AGCG；(2)求证：AG2GEGF.,5(导学号65244232)(2017包头)如图，在A
5、BC中，C90，B30，AD是ABC的角平分线，DEBA交AC于点E，DFCA交AB于点F，已知CD3.(1)求AD的长；(2)求四边形AEDF的周长(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号),6(导学号65244233)(2017青岛)如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.(1)求证：BCEDCF；(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由,(2)当ABBC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得AEOEOFAF，四边形AEOF是菱形ABBC，OEBC，OEAB.AEO90.四边形AEOF是正方形,8(导学号65244235)(2017杭州)如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GEDC于点E，GFBC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，AGF105，求线段BG的长,解：(1)结论：AG2GE2GF2.理由：连接CG.四边形ABCD是正方形，点A，C关于对角线BD对称点G在BD上，GAGC.GEDC于点E，GFBC于点F，GECECFCFG90.四边形EGFC是矩形CFGE.在RtGFC中，CG2GF2CF2，AG2GF2GE2.,