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1、第13课时一元二次方程的应用,考点一增长率问题【主干必备】对于正增长率问题,弄清增长的次数和问题中每一个数据的意义,若经过两次增长后,则利用公式_求解,其中mn;,m(1+x)2=n,对于负增长率问题,若经过两次下降后,则利用公式_求解,其中mn.,m(1-x)2=n,【微点警示】 解答有关平均增长(降低)的问题时,要注意分清基本量和变化后的量及其之间的变化(增长或降低)次数,此处易忽略变化率的意义而产生错解.,【核心突破】【例1】(2019贺州中考)2016年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2 500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后,到2018年,家庭年人均纯收入达到了3 600元.,(1
2、)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率.(2)若年平均增长率保持不变,2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4 200元?,【自主解答】(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x,依题意,得2 500(1+x)2=3 600,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答:该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%.,(2)3 600(1+20%)=4 320(元),4 3204 200.答:2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4 200元.,【明技法】增长(降低)率问题的三事项(1)增长率问
3、题:设基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为a(1+x),两次增长后的值为a(1+x)2,以此类推,n次增长后的值为a(1+x)n.,(2)降低率问题:设基数为a,平均降低率为x,则一次降低后的值为a(1-x),两次降低后的值为a(1-x)2,以此类推,n次降低后的值为a(1-x)n.(3)注意:设增长率(降低率)为x,而不设为x%,这样能简化计算;增长率大于0,降低率大于0且小于1.,【题组过关】1.(2019衡阳中考)国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2
4、018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得( ),B,A.9(1-2x)=1B.9(1-x)2=1C.9(1+2x)=1D.9(1+x)2=1,2.(2019长沙中考)近日,长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见,鼓励教师参与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.世纪金榜导学号,(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率.(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次?,【解析】(1)设增长率为x,根据题意,得2(
5、1+x)2=2.42,解得x1=-2.1(舍去),x2=0.1=10%.答:增长率为10%.(2)2.42(1+0.1)=2.662(万人次).答:第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.,考点二用一元二次方程解决图形面积问题【主干必备】解不规则图形的面积问题时,把不规则图形转化成规则图形,找出变化前后面积之间的关系,列一元二次方程求解.,【核心突破】【例2】(2019南京中考)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长50 m,宽40 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为32.扩充区域的扩建费用每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米100元.如果计划
6、总费用642 000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?,【自主解答】设扩充后广场的长为3xm,宽为2xm,依题意得3x2x100+30(3x2x-5040)=642 000,解得x1=30,x2=-30(舍去).所以3x=90,2x=60,答:扩充后广场的长为90 m,宽为60 m.,【明技法】列一元二次方程解面积类问题的三点注意(1)公式:熟记图形的面积公式,不要记错,混淆.(2)方法:平移转化是列一元二次方程解决面积类应用题常用的方法,其核心思想是将不在一起的几块图形通过平移转化为一块规则的图形.,(3)检验:注意检验所求解使实际问题有意义,不符合实际意义的解应舍去.,【题组过关】1.
7、(2019北部湾中考)扬帆中学有一块长30 m,宽20 m的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为xm,则可列方程为世纪金榜导学号( ),D,A.(30-x)(20-x)= 2030B.(30-2x)(20-x)= 2030C.30 x+220 x= 2030D.(30-2x) (20-x)= 2030,2.(2019黄石模拟)如图,利用一面墙,用80 m长的篱笆围成一个矩形场地.(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750 m2?(2)能否使所围的矩形场地面积为810 m2,为什么?,【解析】设AD=BC=x m,则AB=(80-
8、2x)m,(1)由题意得x(80-2x)=750,解得x1=15,x2=25,当x=15时,AD=BC=15 m,AB=50 m;当x=25时,AD=BC=25 m,AB=30 m.答:当平行于墙面的边长为50 m,邻边长为15 m时,矩形场地面积为750 m2;或当平行于墙面的边长为30 m,邻边长为25 m时,矩形场地面积为750 m2.,(2)由题意得x(80-2x)=810,=402-4405=1 600-1 620=-200.方程无解,即不能围成面积为810 m2的矩形场地.,考点三利用一元二次方程解决营销问题【主干必备】与市场经济有关的问题:如:营销问题、水电问题、水利问题等,与利
9、润相关的常用关系式有:(1)利润=销售价-成本价.(2)利润率=(销售价-进货价)进货价100%.(3)销售额=销售价销售量,【微点警示】 解答与销售有关的利润问题时,要能准确用未知数表示商品销售量和销售利润.此外,正确理解商品销售量和销售利润之间的关系,是解答此类题目的关键.,【核心突破】【例3】列方程解应用题:某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;若销售单价每降低1元,每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20 000元?,【自主
10、解答】设销售单价为x元,由题意得(x-360)160+2(480-x)=20 000,整理,得x2-920 x+211 600=0,解得x1=x2=460.答:当这种玩具的销售单价为460元时,厂家每天可获利润20 000元.,【明技法】利润问题中三个常用的等量关系(1)单件利润=单件售价-单件成本.(2)总利润=(单件售价-单件成本)销量=总售价-总成本.(3)利润率= 100%.提醒:注意检验一元二次方程的解是否符合实际意义.,【题组过关】1.(2019达州模拟)某商品原价100元,连续两次涨价x%后售价为120元,下面所列方程正确的是( )A.100(1-x%)2=120B.100(1+
11、x%)2=120C.100(1-2x%)2=120D.100(1-x2%)2=120,B,2.某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒.2016年,该商店用3 500元购进了这种礼盒并且全部售完;2018年,这种礼盒的进价比2016年下降了11元/盒,该商店用2 400元购进了与2016年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.世纪金榜导学号,(1)2016年这种礼盒的进价是多少元/盒?(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?,【解析】(1)设2016年这种礼盒的进价为x元/盒,则2018年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒,根据题意得 ,解得x=35,经检验,x=35是原方程的解.答:2016年这种礼盒的进价是35元/盒.,(2)设年增长率为a,2016年的销售数量为3 50035=100(盒).根据题意得(60-35)100(1+a)2=(60-35+11)100,解得a=0.2=20%或a=-2.2(不合题意,舍去).答:年增长率为20%.,