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1、微专题三一元二次方程根与系数的关系,【主干必备】根与系数的关系文字语言:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根之和等于一次项系数与二次项系数比的_,两根之积等于常数项与_的比.,相反数,二次项系数,符号语言:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根分别是x1,x2,则x1+x2=_,x1x2=_.,【微点警示】 根与系数的关系使用的前提条件是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根(0).,【核心突破】类型一 已知一根,求另一根及字母系数的问题【例1】(2019济宁中考)已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是_.,x=-2,类型二 确定方程
2、中待定字母的值【例2】(2018十堰中考)已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+k-1=0有实数根.(1)求k的取值范围.(2)若此方程的两实数根x1,x2满足 =11,求k的值.,【自主解答】(1)关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+ k2+k-1=0有实数根,0,即-(2k-1)2-41(k2+k-1)=-8k+50,解得k .,(2)由根与系数的关系可得x1+x2=2k-1,x1x2=k2+k-1, =(x1+x2)2-2x1x2=(2k-1)2-2(k2+k-1)=2k2-6k+3, =11,2k2-6k+3=11,解得k=4或k=-1,k ,k=4(舍去),k=-
3、1.,类型三 根的判别式和根与系数的关系的综合运用【例3】(2019荆门中考)已知x1,x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个不相等实数根,且满足(x1-1)(x2-1)=8k2,则k的值为_.,1,【明技法】 b2-4ac的应用及根与系数的关系可解决的问题1.b2-4ac的应用:(1)判别根:不解方程,利用b2-4ac判断方程的根的情况.(2)定取值:根据方程的根的情况,求出某些字母的取值范围.,2.一元二次方程根与系数的关系可解决以下几类问题:(1)求根:已知二次方程的一个根,可求另一个根.(2)求值:求某些代数式的值.,【题组过关】1.(2019贵港中考)若,是关于
4、x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根,且 ,则m等于( )A.-2B.-3C.2D.3,B,2.(2019潍坊中考)关于x的一元二次方程x2+2mx+m2 +m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为( )A.m=-2B.m=3C.m=3或m=-2D.m=-3或m=2,A,3.(2019成都中考)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根,且 -x1x2=13,则k的值为_.,-2,4.已知关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2.世纪金榜导学号(1)求实数k的取值范围.(2)若x1,x2满足 =16+x1x2,求实数k的值.,【解析】(1)关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,=(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+50,解得k ,实数k的取值范围为k .,(2)关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,x1+x2=1-2k,x1x2=k2-1. =(x1+x2)2-2x1x2=16+x1x2,(1-2k)2-2(k2-1)=16+(k2-1),即k2-4k-12=0,解得k=-2或k=6(不符合题意,舍去).实数k的值为-2.,