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1、第八单元 统计与概率第31课时概率 50分钟1. (2019内江)下列事件为必然事件的是()A. 袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B. 三角形的内角和为180°C. 打开电视机 ，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D. 抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上2. (2019宜昌)在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是()A. B. C. D. 3. (2019海南)某路口的交通信号灯每分钟
2、红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是()A. B. C. D. 4. (全国视野创新题推荐·2019甘肃省卷)一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证，下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德·摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为_(精确到0.1)5. (2019镇江)如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两
3、个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是_°.第5题图6. (2019益阳)小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是_7. (2019聊城)在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_8. (全国视野创新题推荐·2019达州)如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2
4、、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_第8题图9. (2019锦州)对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查(1)甲组抽到A小区的概率是_；(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率10. 2018年12月16日，西安市地铁4号线带着华美的外表和深厚的文化开通试运营，列车车厢的Tiffany蓝与车厢的顶部及脚面的科技感十足的银色互相搭配，被首批试乘的旅客称为“仙女专列”小华和小丽利用元旦放
5、假期间进行了西安市民对地铁4号线的满意度的调查，如图是西安地铁四号线南端的五站路线图，小华和小丽分别在飞天路、东长安街、神舟大道这三站中随机选取一站作为调查的站点(1)求小华选取的站点是飞天路的概率；(2)请用列表或画树状图的方法，求小华和小丽选取的站点相邻的概率 第10题图11. (2019陕师大附中模拟)众所周知，近些年来，西安堪称是春节期间国内最热门的旅游目的地之一这座历史文化名城新晋成为当今最流行的网红城市，“西安年最中国”的口号响彻寰宇，新唐人街无疑是这座城里的网红打卡地傍晚，红武和兰花兄妹俩到新唐人街游玩，“东风夜放花千树，五壶光转，一夜鱼龙舞”，这情景给两人留下了深刻的印象，路边
6、人群里的一个“幸运光标”游戏吸引了他们的视线，一面背景墙上有一个按键和五个网红词语：A. 白富美、B. 锦鲤附身、C. 白到发光、D. 吃不胖、E. 高富帅，当有人按下按键后，光标会随机停在这五个词其中一个上，光标停下后所选中的词语背后的灯光会亮起，光标停在每个词上的可能性相同，最后一定停在这五个词其中的一个感兴趣的游客依次上前按键，然后在背景墙前与幸运光标为自己选中的词语合影留念(1)兰花按键后，幸运光标落在“B. 锦鲤附身”上的概率是_；(2)红武和兰花分别按键一次，请用树状图或列表法求出他们的幸运光标停在同一个词语上的概率12. (2019西工大附中模拟)某超市在春节期间开展优惠活动，凡
7、购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性均相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)，每个区域对应的优惠方式如下：A1，A2，A3区域分别对应9折、8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域均对应不优惠，本次活动共有两种方式方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受“折上折”的优惠，其他情况无优惠(1)若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为_；(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，求顾客享受“折上折”优惠的概率第12
8、题图13. 大明宫国家遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，其地处长安城(今西安)北部的龙首原上，始建于唐太宗贞观八年(634年)小东周末乘坐公交车到遗址公园游玩，他从地图上查找路线时发现，几条线路都需要换乘一次，且在同一站点换乘在出发站点可选择空调车A，普通车a，普通车b，换乘站点可选择空调车B，空调车C，普通车c，空调车投币2元，普通车投币1元(假设小东坐公交车时都选择投币)(1)求小东在出发站点乘坐普通车的概率；(2)请你用列表或画树状图的方法，求小东到达遗址公园恰好投币3元的概率14. (2019西工大附中模拟)小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙(记为A1，A2)能打开
9、教室前门锁，而剩余的3把钥匙(记为B1，B2，B3)不能打开教室前门锁(1)求小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率；(2)请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁(摸出的钥匙不再放回)，而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率 10分钟1. (2019贵阳)如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的第1题图小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同)，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是()A. B. C. D. 2. (2019泰安)一个盒子中装有标号为1，2，
10、3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为()A. B. C. D. 3. (2019柳州)小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳第3题图的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为()A. B. C. D. 4. (2019宿迁)抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是_5. (2019岳阳)分别写有数字，1，0，的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是_6. (2019云南)甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球
11、(除标号外无其它差异)，从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示若xy为奇数，则甲获胜；若xy为偶数，则乙获胜(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由参考答案第31课时概率点对点·课时内考点巩固1. B【解析】选项逐项分析正误A不可能事件×B必然事件C随机事件×D随机事件×2. B【解析】一共有四个类别，它们被抽到是等可能的，“生态知识”是其中的一个类别，P(小宇
12、参赛时抽到“生态知识”).3. D【解析】P(遇到绿灯).4. 0.5【解析】随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率，由表格数据知，硬币“正面朝上”的概率约为0.5.5. 80【解析】设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，根据题意得：x，解得x，转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为360°×80°.6. 【解析】上、中、下各1册，所有可能的排列结果为：上中下，上下中，中上下，中下上，下上中，下中上，共6种等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果只有1种，P(从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”).7. 【解析】根据题意可
13、画树状图如解图，由树状图可知共有16种等可能的情况，其中小亮与大刚是同一组的有4种情况P(小亮和大刚恰好抽到同一组). 第7题解图8. 【解析】画树状图如解图，共有6种等可能的结果，其中能使灯泡发光的结果有4种，当随机闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为.第8题解图9. 解：(1)；(2)根据题意可列表格如下：甲乙ABCDA(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)由表格可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中甲组抽到A小区，乙组抽到C小区的结果有(A，C)1种P(甲组抽到A小区，同时乙组
14、抽到C小区).10. 解：(1)P(小华选取的站点是飞天路)；(2)设飞天路站点为A，东长安街站点为B，神舟大道站点为C，列表如下：小丽小华ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC由表格可知，共有9种等可能的情况，其中小华和小丽两人选取的站点相邻的情况有4种，P(小华和小丽选取的站点相邻).11. 解：(1)；(2)根据题意列表如下： 兰花红武ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知，共有25种等可能结果，其中他们的幸运光标停在同一个词语上的有5种结果，P(他们的幸运光标停在同一个词语上).12.
15、 解：(1)；(2)根据题意列表如下：甲乙A3B3B4A1A1A3A1B3A1B4A2A2A3A2B3A2B4B1B1A3B1B3B1B4B2B2A3B2B3B2B4由表格可知，共有12种等可能的结果，其中顾客享受“折上折”的有2种结果，P(顾客享受“折上折”).13. 解：(1)在出发站点可选择空调车A，普通车a，普通车b，P(小东在出发站点乘坐普通车)；(2)画树状图如解图： 第13题解图由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小东到达遗址公园恰好投币3元的有Ac，aB，aC，bB，bC，共5种结果，P(小东到达遗址公园恰好投币3元).14. 解：(1)小昕口袋中装有5把不同的钥匙，分别为
16、A1，A2，B1，B2，B3, 其中能打开教室前门锁的只有A1，A2，P(小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁)；(2)画树状图如解图：第14题解图由树状图可知共有20种等可能的结果，第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁(摸出的钥匙不再放回)，而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的有6种可能，P(第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁(摸出的钥匙不再放回)，而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁).点对面·跨板块考点迁移1. D【解析】共有6种等可能的情况，其中2处涂灰得到灰色部分的图形是轴对称图形，如解图所示涂灰任意一个白色的小正方形，使新构成
17、的灰色部分的图形是轴对称图形的概率为.第1题解图2. C【解析】根据题意可列表如下：第一次和第二次123451345623567345784567956789由上表可知共有20种等可能的情况，其中摸出的小球标号之和大于5的情况有12种，摸出的小球标号之和大于5的概率为.3. A【解析】画树状图如解图，由树状图知共有25种等可能的情况，其中和为偶数的情况有13种，P(小李获胜). 第3题解图4. 【解析】骰子有六个面，点数分别为1，2，3，4，5，6，其中是3的倍数的是3和6，则P(朝上一面的点数是3的倍数).5. 【解析】五个数字中有两个无理数，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是.6. 解：(1)列表如下：xy12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表格可知，(x，y)所有可能出现的结果共有16种，且他们出现的可能性相同；(2)这个游戏对双方公平理由如下：由列表法可知，在16种等可能出现的结果中，xy为奇数的有8种结果，P(甲获胜).xy为偶数的有8种结果，P(乙获胜).P(甲获胜)P(乙获胜)这个游戏对双方公平