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1、第六单元 圆第25课时与圆有关的位置关系 30分钟1. (2019广州)平面内，O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作O的切线的条数为()A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条2. (2019重庆B卷)如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，若C40°，则B的度数为()第2题图A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 60分钟1. (2019哈尔滨)如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，点C为O上一点，连接AC、BC，若P50°，则ACB的度数为()A. 60° B. 75° C
2、. 70° D. 65° 第1题图2. (2019舟山)如图，已知O上三点A，B、C，半径OC1，ABC30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为()A. 2 B. C. D. 第2题图3. 如图，AB是O的直径，PA切O于点A，连接PO并延长交O于点C，连接AC.若AB10，P30°，则AC的长度是()A. 5 B. 5 C. 5 D. 第3题图4. (2019泰安)如图，ABC是O的内接三角形，A119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则P的度数为()A. 32° B. 31° C. 29° D. 61&
3、#176;第4题图5. (北师九下P92例2题改编)如图，边长为2的等边ABC的内切圆的半径为()A. 1 B. C. 2 D. 2 第5题图6. (2019贺州)如图，在ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的O与AC相切于点D，BD平分ABC，ADOD，AB12，CD的长是()A. 2 B. 2 C. 3 D. 4 第6题图7. 如图，AB是O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与O相切于点D，弦DFAB于点E，连接BD.若CDBD4，则OE的长度为() 第7题图A. B. 2C. 2D. 48. (2018益阳)如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长
4、线交于点C，ADDC，则C_度 第8题图9. (2019南京)如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，点C、D在O上若P102°，则AC_°. 第9题图10. (2019眉山)如图，在RtAOB中，OAOB4，O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ长的最小值为_第10题图11. (2019陕师大附中模拟)如图，已知点E在直角ABC的斜边AB上，以AE为直径的O与直角边BC相切于点D.(1)求证：AD平分BAC；(2)若BE2，BD4，求O的半径 第11题图12. 如图，MP与O相切于点M，连接PO并延长，交O于点A、B，弦A
5、CMP，连接OM、BC、CM.(1)求证：OMBC；(2)若P30°，求证：四边形BCMO为菱形第12题图13. 如图，AB为O的直径，AD、BE为O的弦，延长AD、BE交于点C，且ABAC，过点B作O的切线交AC的延长线于点F.(1)求证：BECE；(2)若BF4，CF2，求AD的长第13题图14. (2019西安交大附中模拟)如图，在ABC中，ACB90°，点D是AB的中点，以AD为直径的O交AC于点E，O的切线EF交CD于点F.(1)求证：EFCD；(2)若AC10，cosA，求线段DF的长 第14题图15. (2019黄冈改编)如图，RtABC中，ACB90
6、6;，以AC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线交BC于点E，连接OE.(1)求证：DBE是等腰三角形；(2)求证：CA·CECO·CB.第15题图16. (2019凉山州)如图，点D是以AB为直径的O上一点，过点B作O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F.(1)求证：DF是O的切线；(2)若OBBF，EF4，求AD的长第16题图17. 如图，在RtACB中，C90°，D是AB上一点，以BD为直径的O切AC于点E，交BC于点F，连接DF.(1)求证：DF2CE；(2)若BC3，sinB，求线段BF的长第17题图18
7、. (2019新疆)如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D, CEAB于点E.(1)求证：BCEBCD；(2)若AD10，CE2BE，求O的半径第18题图参考答案第25课时与圆有关的位置关系点对点·课时内考点巩固1. C【解析】根据切线的定义进行判断，过圆外一点可以作两条直线和圆相切2. B【解析】AC是O的切线，ABAC，C40°，B50°.点对线·板块内考点衔接1. D【解析】如解图，连接OA、OB，PA、PB分别与O相切于A、B两点，OAPA，OBPB，OAPOBP90°，AOB180°P180
8、6;50°130°，ACBAOB×130°65°. 第1题解图2. B【解析】如解图，连接OA，AOC与ABC是所对的圆心角和圆周角，AOC2ABC60°，AP是O的切线，OAAP，APOA·tanAOC1·tan60°.第2题解图3. A【解析】如解图，连接BC，AP是O的切线，BAP90°.P30°，AOP60°.BOC60°.OCOA，ACPBACBOC30°.AB是O的直径，ACB90°.在RtABC中，BAC30°，AB10，
9、AC5.第3题解图4. A【解析】如解图，设BP与O交于点M，连接OC，CM.PC是O的切线，OCP90°.四边形ABMC是圆内接四边形，A119°，BMC180°119°61°.OCOM，OCMOMC61°.在COM中，COM58°.在COP中，P180°COMOCP180°58°90°32°.第4题解图5. A【解析】如解图，连接OA，过点O作ODAB于点D，O是等边三角形ABC的内切圆，ODAB，D为AB的中点AB2，ADAB.在等边ABC中，CAB60°，O
10、AD30°. tanOAD. ODAD·tan30°1.第5题解图6. A【解析】AD是O的切线，ODAD.在RtAOD中，ADOD，tanA.A30°.AOD60°.ODOB，ODBABDAOD30°.BD平分ABC，CBDABD30°，ABC60°，C90°. 在RtABC中，sinA，AB12，BCAB·sinA12×6. 在RtCBD中，CDBC·tanCBD6×2.7. B【解析】如解图，连接OD，直线CD与O相切于点D，ODCD，ODC90°，
11、CDBD4，CB，ODOB，BODB，DOEBODB2B2C，在RtOCD中，DOE2C，则DOE60°，C30°，ODCD·tanC4×4，DFAB，DEO90°，在RtODE中，OEOD·cosEOD4×2. 第7题解图8. 45【解析】AB为O的直径，ADB90°，BC为O的切线，ABBC，ABC90°，ADCD，ABC为等腰直角三角形，C45°.9. 219【解析】如解图，连接AB，PA、PB是O的切线，PAPB，P102°，PABPBA(180°102°)
12、39°，DABC180°，PADCPABDABC180°39°219°.第9题解图10. 2【解析】如解图，连接OQ，则PQ，根据题意可知OQ长为定值，若使得PQ最小，只要OP最小即可，当OPAB时能取得最小值OAOB4，AB8，OP4，PQ2.第10题解图11. (1)证明：如解图，连接OD，BC是O的切线，ODBC，又ACBC，ODAC，23；OAOD，13，12，AD平分BAC；第11题解图(2)解：设O的半径为r，在RtBOD中，有OD2BD2OB2，即r242(2r)2，解得r3.O的半径为3.12. 证明：(1)MP与O相切于点M，
13、OMMP，又ACMP，OMAC，又AB是O的直径，ACB90°，BCAC，OMBC；(2)ACMP，P30°，BACP30°，ACB90°，AB2BC，又AB2OB，BCOBOM，OMBC，四边形BCMO为平行四边形，又OBOM，四边形BCMO为菱形13. (1)证明：如解图，连接AE.ABAC，ABC是等腰三角形AB是O的直径，AEB90°，即AEBC，E为BC边的中点，BECE；第13题解图(2)解：如解图，连接BD，设O的半径为r.BF为O的切线，ABF90°.在RtABF中，AB2BF2AF2，即(2r)242(2r2)2，解
14、得r.ABAC2r3，AF2r25.AB是O的直径，ADBABF90°.又BADFAB，RtABDRtAFB.，即.AD.14. (1)证明：如解图，连接OE，OAOE，AOEA，ACB90°，点D是AB的中点，ADCD，ADCA，OEADCA，OECD，EF为O的切线，OEEF，EFCD；第14题解图(2)解：cosA，AC10，AB12，ACB90°，点D是AB的中点，ADDCAB6，由(1)可得，OECD，AEAC，OEADCA，AEECAC5，cosAcosDCA，CF，DFCDCF6.15. 证明：(1)如解图，连接OD、CD，DE是O的切线，ODE90
15、°，在RtOCE和RtODE中，RtOCERtODE(HL)，DECE，ECDCDE，AC是O的直径，CDA90°，CDB90°，BECD90°，CDEBDE90°，ECDCDE，BDEB，BEDE，DBE是等腰三角形；第15题解图(2)由(1)可得，BEDECE，点E是BC的中点，OE是ABC的中位线，OEAB，COECAB.，CA·CECO·CB.16. (1)证明：如解图，连接OD，BD，BC是O的切线，BCOB，OBC90°.AB为O的直径，ADB90°.CDB 90°.E是BC的中点，
16、EDEBBC，EDBEBD.ODOB，ODBOBD，ODFOBC90°，DFOD.OD是O的半径，DF是O的切线；第16题解图(2)解：由(1)知ODF90°，ODOBBF，sinF，F30°，DOBF 90°，DOB60°，ODB是等边三角形，OBD60°，tanOBD，ADBD.BCAF，sinF.EF4，BE2，BF2OBDB，ADBD6.17. (1)证明：如解图，连接OE交DF于点G，AC切O于点E，CEO90°，又BD为O的直径，DFCDFB90°，C90°，四边形CEGF为矩形，CEGF，E
17、GF90°，DF2CE；第17题解图(2)解：在RtABC中，C90°，BC3，sinB，AB5，设OEx，OEBC，AOEABC，x，BD2OE，在RtBDF中，DFB90°，sinB，cosB，BF.18. (1)证明：如解图，连接OC，AC，AB是O的直径，ACB90°，ACOOCB90°，又CD是O的切线，OCD90°，OCBBCD90°.ACOBCD.CEAB，CEB90°，BCEABC90°.AABC90°，BCEA.OAOC，AACOBCD.BCEBCD；第18题解图(2)解：如解图，过点B作BFCD于点F，得BFDCED.由(1)得BC平分ECD，BFBE.CE2BE，.即CD2BD.BCDA，CDBADC，CBDACD，.AD10，BD，AB，OA.O的半径为.