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1、自动控制原理第二章数学模型1第1页，共165页，编辑于2022年，星期二第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 2-2 系统微分方程的建立系统微分方程的建立 2-3 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化 2-4 传递函数传递函数(Transfer Function)2-7 系统的动态结构图系统的动态结构图 2-6 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数 2-8 信号流图和梅逊公式信号流图和梅逊公式基本要求基本要求 2-1 引言引言第2页，共165页，编辑于2022年，星期二第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型基本要求基本要求1.1.了解建立系统动态微分方程的
2、一般方法。了解建立系统动态微分方程的一般方法。2.2.熟悉拉氏变换的基本法则及典型函数的拉熟悉拉氏变换的基本法则及典型函数的拉 氏变换形式。氏变换形式。3.3.掌握用拉氏变换求解微分方程的方法。掌握用拉氏变换求解微分方程的方法。4.4.掌握传递函数的概念及性质。掌握传递函数的概念及性质。5.5.掌握典型环节的传递函数形式。掌握典型环节的传递函数形式。返回子目录返回子目录第3页，共165页，编辑于2022年，星期二第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型6.6.掌握由系统微分方程组建立动态结构图的方法。掌握由系统微分方程组建立动态结构图的方法。7.7.掌握用动态结构图等效变换求传递函数
3、和用梅掌握用动态结构图等效变换求传递函数和用梅森公式求传递函数的方法。森公式求传递函数的方法。8.8.掌握系统的开环传递函数、闭环传递函数，掌握系统的开环传递函数、闭环传递函数，对参考输入和对干扰的系统闭环传递函数及误对参考输入和对干扰的系统闭环传递函数及误差传递函数的概念。差传递函数的概念。返回子目录返回子目录第4页，共165页，编辑于2022年，星期二第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型返回子目录返回子目录分析和设计任何一个控制系统，首要任务是建立分析和设计任何一个控制系统，首要任务是建立系统的数学模型。系统的数学模型。系统的数学模型是描述系统输入、输出变量以及系统的数学模型
4、是描述系统输入、输出变量以及内部各中间变量之间关系的数学表达式。内部各中间变量之间关系的数学表达式。建立数学模型的方法分为解析法和实验法建立数学模型的方法分为解析法和实验法2.1 2.1 引言引言2.1.1 系统数学模型的建模原则第5页，共165页，编辑于2022年，星期二2.1 2.1 引言引言返回子目录返回子目录u解析法：解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表达式，物理、化学定律列写出变量间的数学表达式，并实验验证。并实验验证。u实验法：实验法：对系统或元件输入一定形式的信号（阶跃对系统或元件输入一定形式的信号（阶跃信号、
5、单位脉冲信号、正弦信号等），根据系统或信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。学模型。解析方法适用于简单、典型、常见的系统，而实验解析方法适用于简单、典型、常见的系统，而实验方法适用于复杂、非常见的系统。实际上常常是把方法适用于复杂、非常见的系统。实际上常常是把这两种方法结合起来建立数学模型更为有效。这两种方法结合起来建立数学模型更为有效。第6页，共165页，编辑于2022年，星期二2.1 2.1 引言引言返回子目录返回子目录2.1.2 系统数学模型的特点系统数学模型的特点（1）相相似似性性任任
6、何何类类型型的的系系统统都都可可具具有有相相同同的的数数学学模模型型。（2）简简化化性性和和准准确确性性同同一一物物理理系系统统，数数学学模模型型不不是是唯唯一一的的。由由于于精精度度和和应应用用条条 件件 的的 不不 同同，可可 以以 用用 不不 同同 复复 杂杂 程程 度度 的的 数数 学学 模模 型型 来来 表表 达达。（3）动态模型）动态模型描述变量各阶导数之间关系的微分方程。描述变量各阶导数之间关系的微分方程。（4）静态模型）静态模型在静态条件下，描述变量之间关系的代数方程。在静态条件下，描述变量之间关系的代数方程。第7页，共165页，编辑于2022年，星期二2.1 2.1 引言引言
7、返回子目录返回子目录2.1.3 数学模型的类型数学模型的类型 时时域域中中，有有微微分分方方程程、差差分分方方程程和和状状态态方方程程复复数数域域中中，有有传传递递函函数数、结结构构图图；各类数学模型都有一套相应的分析方法，各有所长。各类数学模型都有一套相应的分析方法，各有所长。微分方程是基础，其他模型都是从微分方程导出的。但求解微分方程是基础，其他模型都是从微分方程导出的。但求解高阶微分方程比较复杂。高阶微分方程比较复杂。频频域域中中，有有频频率率特特性性。第8页，共165页，编辑于2022年，星期二q基本步骤：基本步骤：q分析各元件的工作原理，明确输入、输出量和中间变量。分析各元件的工作原
8、理，明确输入、输出量和中间变量。q做出合乎实际的假设，简化问题。做出合乎实际的假设，简化问题。q列出各部分原始方程，建立输入、输出量的动态联系。列出各部分原始方程，建立输入、输出量的动态联系。q消去中间变量。消去中间变量。q标准化微分方程。标准化微分方程。返回子目录返回子目录2.22.2系统微分方程的建立系统微分方程的建立2.2.1列写微分方程的一般步骤列写微分方程的一般步骤第9页，共165页，编辑于2022年，星期二返回子目录返回子目录 2.2.2 2.2.2 机械系统举例机械系统举例 例例2.1 设有一弹簧设有一弹簧 质量质量 阻尼动力系统如图所示，阻尼动力系统如图所示，当外力当外力F(t
9、)作用于系统时，作用于系统时，系统将产生运动，试写系统将产生运动，试写出外力出外力F(t)与质量块的位与质量块的位移移y(t)之间的动态方程。之间的动态方程。其中弹簧的弹性系数为其中弹簧的弹性系数为k，阻尼器的阻尼系数为，阻尼器的阻尼系数为f，质量块的质量为，质量块的质量为m。2.22.2系统微分方程的建立系统微分方程的建立第10页，共165页，编辑于2022年，星期二化简可得：解：分析质量块m受力，有外力F,弹簧恢复力阻尼力由牛顿第二定律有第11页，共165页，编辑于2022年，星期二式中：ym的位移（m）；f阻尼系数（Ns/m);K 弹簧刚度（N/m)。将式(2-1)的微分方程标准化第12
10、页，共165页，编辑于2022年，星期二T 称为时间常数，为阻尼比。显然，上式描述了mKf系统的动态关系，它是一个二阶线性定常微分方程。令 ，即 ，则式 可写成第13页，共165页，编辑于2022年，星期二返回子目录返回子目录2.2.32.2.3电路系统举例电路系统举例例2.2 列写如图所示RC网络的微分方程。RCuruci2.22.2系统微分方程的建立系统微分方程的建立第14页，共165页，编辑于2022年，星期二解：由基尔霍夫定律得:式中:i为流经电阻R和电容C的电流,消去中间变 量i,可得:令 （时间常数），则微分方程为：第15页，共165页，编辑于2022年，星期二返回子目录返回子目录
11、2.2.32.2.3电路系统举例电路系统举例例2.3 列写如图所示RLC网络的微分方程。2.2系统微分方程的建立系统微分方程的建立第16页，共165页，编辑于2022年，星期二2.2.4 2.2.4 电枢控制直流电动机举例电枢控制直流电动机举例2.22.2系统微分方程的建立系统微分方程的建立电磁力矩：电磁力矩：安培定律安培定律电枢反电势：电枢反电势：楞次定律楞次定律电枢回路：电枢回路：基尔霍夫基尔霍夫力矩平衡：力矩平衡：牛顿定律牛顿定律例例2.4 2.4 求如图所示电枢控制直流电动机的微分方程。要求取电枢电压ua(t)(V)为输入量，电动机转速wm (t t)(rad/s)为输出量，列写微分方
12、程。图中Ra()、La(H)分别是电枢电路的电阻和电感，Mc(NM)是折合到电动机轴上的总负载转距。激磁磁通为常值。第17页，共165页，编辑于2022年，星期二返回子目录返回子目录电机时间常数电机时间常数 电机传递系数电机传递系数消去中间变量消去中间变量 ia,Mm,Ea 可得：可得：其中 (V/rad/s)为反电势系数，(N rad/s)为电磁转矩系数。在工程应用中，由于电枢电感La很小，通常忽略不计。则：第18页，共165页，编辑于2022年，星期二返回子目录返回子目录2.2.52.2.5实际物理系统线性微分方程的一般特征实际物理系统线性微分方程的一般特征2.2系统微分方程的建立系统微分
13、方程的建立线性定常系统微分方程的一般形式线性定常系统微分方程的一般形式（1）方程的系数、为实常数。（2）方程左端导数阶次高于方程右端。这是由于系统中含有 质量、惯性或滞后的储能元件。（n大于等于m）。（3）方程两端各项的量纲是一致的。相似系统相似系统任何系统，只要他们的微分方程具有相同的形式就是相似系统。在微分方程中占据相同位置的物理量叫做相似量。第19页，共165页，编辑于2022年，星期二返回子目录返回子目录2.3 2.3 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化在实际工程中，构成系统的元件都具有不同程度的非线性，如下图所示。第20页，共165页，编辑于2022年，星期二于是，建立的动
14、态方程就是非线性微分方程，对其求解有诸多困难，因此，对非线性问题做线性化处理确有必要。(1)对弱非线性的线性化如上图（a），当输入信号很小时，忽略非线性影响，近似为放大特性。对（b）和（c），当死区或间隙很小时（相对于输入信号）同样忽略其影响，也近似为线性放大特性，如图中虚线所示。(2)平衡位置附近的小偏差线性化输入和输出关系具有如下图所示的非线性特性。2.3 2.3 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化第21页，共165页，编辑于2022年，星期二在平衡点A（x0，y0）处，当系统受到干扰，y只在A附近变化，则可对A处的输出输入关系函数按泰勒级数展开，由数学关系可知，当 很小时，可用
15、A处的切线方程代替曲线方程（非线性），即小偏差线性化。2.3 2.3 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化第22页，共165页，编辑于2022年，星期二可得 ，简记为 y=kx若非线性函数由两个自变量，如 zf（x,y），则在平衡点处可展成（忽略高次项）经过上述线性化后，就把非线性关系变成了线性关系，从而使问题大大简化。但对于如图（d）所示为强非线性，只能采用第七章的非线性理论来分析对于线性系统，可采用叠加原理来分析系统。2.3 2.3 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化第23页，共165页，编辑于2022年，星期二u叠加原理叠加原理叠加原理含有两重含义，即可叠加性和均匀性（
16、或叫齐次性）。例:设线性微分方程式为若 时，方程有解 ，而 时，方程有解 ，分别代入上式且将两式相加，则显然有，当 时，必存在解为 ，即为可叠加性。2.3 2.3 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化第24页，共165页，编辑于2022年，星期二 上述结果表明，两个外作用同时加于系统产生的响应等于各个外作用单独作用于系统产生的响应之和，而且外作用增强若干倍，系统响应也增强若干倍，这就是叠加原理叠加原理。若 时，为实数，则方程解为 ，这就是齐次性。2.3 2.3 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化第25页，共165页，编辑于2022年，星期二返回子目录返回子目录2.4.12.4
17、.1线性常系数微分方程的求解线性常系数微分方程的求解第26页，共165页，编辑于2022年，星期二2.4传递函数（传递函数（Transfer Function）一、Laplace变换 1、Laplace变换变换是数学上经常运用的一种技术手段。如：初等数学中的对数求解方法设：令：求得：反对数：第27页，共165页，编辑于2022年，星期二一、Laplace变换Laplace变换是一种函数变换拉普拉斯变换的定义：设函数 若满足：（1）当 时，（2）当 时，实函数 的积分在s的某一域内收敛，则定义的 拉普拉斯变换为并记作，其中算子s是一复数.第28页，共165页，编辑于2022年，星期二一、Lapl
18、ace变换 称为 的像函数；称为 的原函数.2.Laplace反变换记为：第29页，共165页，编辑于2022年，星期二一、Laplace变换2.常用函数的拉氏变换式 A）阶跃函数 反变换：B）指数函数 反变换：第30页，共165页，编辑于2022年，星期二一、Laplace变换C）正弦函数和余弦函数 根据尢拉公式可将正弦化成指数函数形式，即 第31页，共165页，编辑于2022年，星期二一、Laplace变换D）t的幂函数当n=1时，其它见p441附表 第32页，共165页，编辑于2022年，星期二一、Laplace变换3.Laplace变换的主要运算定理A)叠加定理 两个函数之和的拉氏变换
19、等于两个函数的拉氏变换式之和.即若则或写成第33页，共165页，编辑于2022年，星期二一、Laplace变换B)比例定理 若则 C)微分定理若则 一般情况下：初始条件=0时 第34页，共165页，编辑于2022年，星期二一、Laplace变换D）延迟定理 若 ，则 该定理说明如果时域函数 平移，则相当于复域中的像函数乘以 。第35页，共165页，编辑于2022年，星期二一、Laplace变换E）终值定理 若函数 及其一阶导数都是可拉氏变换的，则 的终值为 因此，利用 终值定理可以从像函数直接求出原函数 在 时的稳态值。说明 的稳态性质同 的临域内的性质一样。第36页，共165页，编辑于202
20、2年，星期二一、Laplace变换F）初值定理 若函数 及其一阶导数都是可拉氏变换的，则 的初值为证明从略。第37页，共165页，编辑于2022年，星期二返回子目录返回子目录（1 1）反演公式）反演公式（2 2）查表法（分解部分分式法）查表法（分解部分分式法）试凑法试凑法系数比较法系数比较法留数法留数法例例2.5 2.5 已知已知，求，求解解.二、Laplace反变换第38页，共165页，编辑于2022年，星期二二、Laplace反变换a.F(s)有不相同的极点式中，是常值，为极点处的留数。值可用 乘方程式（1）的两边，并令 来求出，即注意到 第39页，共165页，编辑于2022年，星期二二、
21、Laplace反变换于是得到的如下形式第40页，共165页，编辑于2022年，星期二二、Laplace反变换例1：求 的拉氏反变换。解：求于是 第41页，共165页，编辑于2022年，星期二二、Laplace反变换b.F(s)含有共轭复极点例2解：第42页，共165页，编辑于2022年，星期二返回子目录返回子目录二、Laplace反变换 例例3 3 已知已知，求，求解一解一.解二：解二：第43页，共165页，编辑于2022年，星期二返回子目录返回子目录二、Laplace反变换例例4 4 已知已知，求，求解解.第44页，共165页，编辑于2022年，星期二返回子目录返回子目录2.4传递函数（传递
22、函数（Transfer Function）拉氏变换回顾拉氏变换回顾1 1 拉氏变换的定义拉氏变换的定义（2 2）单位阶跃）单位阶跃2 2 常见函数常见函数L变换变换（5 5）指数函数）指数函数（1 1）单位脉冲）单位脉冲（3 3）单位斜坡）单位斜坡（4 4）单位加速度）单位加速度（6 6）正弦函数）正弦函数（7 7）余弦函数）余弦函数第45页，共165页，编辑于2022年，星期二返回子目录返回子目录2.4传递函数（传递函数（Transfer Function）拉氏变换回顾拉氏变换回顾（2 2）微分定理）微分定理3 3 L变换重要定理变换重要定理（5 5）复位移定理）复位移定理（1 1）线性性质
23、）线性性质（3 3）积分定理）积分定理（4 4）实位移定理）实位移定理（6 6）初值定理）初值定理（7 7）终值定理）终值定理第46页，共165页，编辑于2022年，星期二返回子目录返回子目录2.4传递函数（传递函数（Transfer Function）例例2.8 2.8 R-C R-C 电路计算电路计算第47页，共165页，编辑于2022年，星期二返回子目录返回子目录2.4传递函数（传递函数（Transfer Function）传递函数的概念与定义传递函数的概念与定义 线性定常线性定常 系统在输入、输出系统在输入、输出初始条件均为零初始条件均为零 的条件下，输出的拉氏变换与输入的拉氏变的条件
24、下，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为该系统的换之比，称为该系统的传递函数。传递函数。2.4.22.4.2传递函数的定义和实际物理意义传递函数的定义和实际物理意义第48页，共165页，编辑于2022年，星期二这里，“初始条件为零”有两方面含义：u一指输入作用是t0后才加于系统的，因此输入量及其各阶导数，在t=时的值为零。u二指输入信号作用于系统之前系统是静止的，即t=时，系统的输出量及各阶导数为零。许多情况下传递函数是能完全反映系统的动态性能的。2.4传递函数（传递函数（Transfer Function）第49页，共165页，编辑于2022年，星期二一、传递函数的概念与定义一、传递函数
25、的概念与定义G(s)Ur(s)Uc(s)s(U)s(U)s(Grc=2.4传递函数（传递函数（Transfer Function）第50页，共165页，编辑于2022年，星期二线性定常微分方程一般形式线性定常微分方程一般形式：拉氏变换拉氏变换(零初始条件下零初始条件下)：传递函数：传递函数：首首1 1标准型标准型：尾尾1 1标准型：标准型：零极点标准型零极点标准型时间常数标准型时间常数标准型传递系数或根轨迹增益传递系数或静态增益2.4传递函数（传递函数（Transfer Function）第51页，共165页，编辑于2022年，星期二n 传递函数是关于复变量传递函数是关于复变量s 的的有理真分
26、式有理真分式，它的分，它的分子，分母的阶次满足：。子，分母的阶次满足：。二、关于传递函数的几点说明二、关于传递函数的几点说明1、传递函数仅适用于线性定常系统、传递函数仅适用于线性定常系统，否则无法用拉，否则无法用拉氏变换导出；氏变换导出；2、传递函数完全取决于系统内部的结构、参数、传递函数完全取决于系统内部的结构、参数，而与输入、输出无关；而与输入、输出无关；3、传递函数只表明一个特定的输入、输出关系、传递函数只表明一个特定的输入、输出关系，对，对于多输入、多输出系统来说没有统一的传递函数；于多输入、多输出系统来说没有统一的传递函数；（可定义传递函数矩阵）（可定义传递函数矩阵）2.4传递函数（
27、传递函数（Transfer Function）第52页，共165页，编辑于2022年，星期二u传递函数的拉氏反变换为该系统的脉冲响应函数传递函数的拉氏反变换为该系统的脉冲响应函数，因为当 时，所以，u 一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应应。这将在第四章根轨迹中详述。u传递函数是在零初始条件下建立的传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只是系统的，因此，它只是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现实意义，而且零状态模型，有一定的局限性，但它有现实意义，而且容易实现。容易实现。2.4传递函数（传递函数（Transfer Function）第
28、53页，共165页，编辑于2022年，星期二三、传递函数举例说明三、传递函数举例说明q例例1.如图所示的如图所示的RLC无源无源网络，图中电感为网络，图中电感为L（亨利），电阻为（亨利），电阻为R（欧姆），电容为（欧姆），电容为C（法），试求输入（法），试求输入电压电压ui(t)与输出电与输出电压压uo(t)之间的传递之间的传递函数。函数。2.4传递函数（传递函数（Transfer Function）第54页，共165页，编辑于2022年，星期二解：为了改善系统的性能，常引入图示的无源网络作为校正元件。无源网络通常由电阻、电容、电感组成，利用电路理论可方便地求出其动态方程，对其进行拉氏变换即可
29、求出传递函数。这里用直接求的方法。因为电阻、电容、电感的复阻抗分别为R、1Cs、Ls，它们的串并联运算关系类同电阻。则传递函数为2.4传递函数（传递函数（Transfer Function）第55页，共165页，编辑于2022年，星期二四、零极点和传递系数对系统性能的影响四、零极点和传递系数对系统性能的影响q一个控制系统的性能是否满足要求，要通过其解的特征来评一个控制系统的性能是否满足要求，要通过其解的特征来评价。传递函数是一个函数，可以利用解的对应关系，在价。传递函数是一个函数，可以利用解的对应关系，在s域进域进行评价系统的性能。当传递函数是有理函数时，其全部信息又都行评价系统的性能。当传递
30、函数是有理函数时，其全部信息又都集中表现为它的极点、零点及传递系数。零极点不仅唯一确定传集中表现为它的极点、零点及传递系数。零极点不仅唯一确定传递函数的形式，而且对系统的三大性能指标均有决定作用。递函数的形式，而且对系统的三大性能指标均有决定作用。例例 设某系统的传递函数有三个极点：设某系统的传递函数有三个极点：一个零点一个零点 传递系数传递系数 则传递函数即可完全确定：则传递函数即可完全确定：2.4传递函数（传递函数（Transfer Function）第56页，共165页，编辑于2022年，星期二1.1.极点决定系统的固有运动属性极点决定系统的固有运动属性 传递函数的极点就是微分方程的特征
31、根，是系统的固有参数。它们传递函数的极点就是微分方程的特征根，是系统的固有参数。它们决定了方程解的结构中决定了方程解的结构中暂态分量的暂态分量的组成成分。组成成分。（1 1）强迫运动（零状态响应）强迫运动（零状态响应）上例中，令输入为：上例中，令输入为：可得输出为：可得输出为：C C(t t)的第一项与输入的第一项与输入r r(t t)的模态相同，后三项是由传函的极点所决定的的模态相同，后三项是由传函的极点所决定的固有运动模态。其运动形式不随激励信号变化，只要有任何输入量一激固有运动模态。其运动形式不随激励信号变化，只要有任何输入量一激发，就会自动地产生出来，其模式是一种自由运动。发，就会自动
32、地产生出来，其模式是一种自由运动。2.4传递函数（传递函数（Transfer Function）第57页，共165页，编辑于2022年，星期二（2 2）自由运动（零输入响应）自由运动（零输入响应）传递函数是在零初始条件下定义的，因而不能求解传递函数是在零初始条件下定义的，因而不能求解非零初始条件下非零初始条件下的运动方程的运动方程。所以需要先转化为相应的微分方程形式，再用拉氏变换法。所以需要先转化为相应的微分方程形式，再用拉氏变换法代入初始条件，求齐次微分方程的解。其相应的微分方程为：代入初始条件，求齐次微分方程的解。其相应的微分方程为：自由运动自由运动C C(t t)的三项是完全由传递函数的
33、极点所决定的，与强迫运动中的三项是完全由传递函数的极点所决定的，与强迫运动中由传函三个极点决定的三项模态完全一致。因而，系统的自由模态是系由传函三个极点决定的三项模态完全一致。因而，系统的自由模态是系统的固有运动模态。无论是初始条件还是输入信号，都可激发出来。统的固有运动模态。无论是初始条件还是输入信号，都可激发出来。2.4传递函数（传递函数（Transfer Function）第58页，共165页，编辑于2022年，星期二q如果微分方程特征根没有重根，则把函数：如果微分方程特征根没有重根，则把函数：定义为该微分方程所描述的运动的模态。如定义为该微分方程所描述的运动的模态。如中有共轭复数中有共
34、轭复数 ，则其相应的复模态，则其相应的复模态 可写成实函数可写成实函数 。若特征根有多重根。若特征根有多重根 ，则模态具有，则模态具有 等形式。等形式。2.2.极点位置决定模态的敛散性（即稳定性和快速性）极点位置决定模态的敛散性（即稳定性和快速性）当极点有负实部或为负实数时，所对应的模态一定是收敛的。当极点有负实部或为负实数时，所对应的模态一定是收敛的。随着随着 t t ，模态函数趋于零。当所有极点都在复平面的左半平面，则，模态函数趋于零。当所有极点都在复平面的左半平面，则t t 时，系统响应的暂态响应分量趋于零，只有与输入有关的稳态项时，系统响应的暂态响应分量趋于零，只有与输入有关的稳态项（
35、静态项），系统是稳定的。当极点距虚轴越远，相应的模态收敛越（静态项），系统是稳定的。当极点距虚轴越远，相应的模态收敛越快。快。2.4传递函数（传递函数（Transfer Function）第59页，共165页，编辑于2022年，星期二3 3、零点决定运动模态的权重、零点决定运动模态的权重 传递函数的零点并不形成自由运动的模态，但它影响各模传递函数的零点并不形成自由运动的模态，但它影响各模态在响应中所占的权重。态在响应中所占的权重。设某系统的传递函数为：设某系统的传递函数为：有两个极点：有两个极点：一个零点一个零点 其单位阶跃响应为：其单位阶跃响应为：若将零点调至若将零点调至则则:2.4传递函数
36、（传递函数（Transfer Function）第60页，共165页，编辑于2022年，星期二单位阶跃响应变为：单位阶跃响应变为：4 4、传递系数决定了系统的稳态传递性能、传递系数决定了系统的稳态传递性能2.4传递函数（传递函数（Transfer Function）第61页，共165页，编辑于2022年，星期二返回子目录返回子目录2.6 2.6 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子就称为典型环节典型环节。常见的几种形式有：比例环节比例环节，传递函数为：积分环节积分环节，传递函数为第62页，共165页，编辑于2022年，星期二返回子目录
37、返回子目录2.6 2.6 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数微分环节微分环节，传递函数为惯性环节惯性环节，传递函数为一阶微分环节一阶微分环节，传递函数为式中：，T为时间常数。第63页，共165页，编辑于2022年，星期二返回子目录返回子目录2.6 2.6 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数二阶振荡环节二阶振荡环节，传递函数为式中：T 为时间常数，为阻尼系数。二阶微分环节二阶微分环节，传递函数为式中：为时间常数，为阻尼系数此外，还经常遇到一种延迟环节延迟环节，设延迟时间为 ，该环节的传递函数为：第64页，共165页，编辑于2022年，星期二q任何复杂的系统，都可看作上述典型环节的组任
38、何复杂的系统，都可看作上述典型环节的组合。当建立系统传递函数的概念后，方框图就合。当建立系统传递函数的概念后，方框图就可以和传递函数结合起来，产生了描述系统动可以和传递函数结合起来，产生了描述系统动态性能及数学结构的动态结构图。动态结构图态性能及数学结构的动态结构图。动态结构图是一种数学模型，采用它将更便于求传递函数，是一种数学模型，采用它将更便于求传递函数，同时能形象直观地表明输入信号在系统或元件同时能形象直观地表明输入信号在系统或元件中的传递过程。中的传递过程。返回子目录返回子目录2.7 2.7 系统的系统的结构图结构图第65页，共165页，编辑于2022年，星期二返回子目录返回子目录2.
39、7 2.7 系统的系统的结构图结构图2.7.12.7.1结构图的定义和基本组成结构图的定义和基本组成一、结构图的定义一、结构图的定义 由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的系统的方框图，成为系统的结构图。系统的方框图，成为系统的结构图。二、结构图的组成二、结构图的组成 信号传递线（信号线）、方框（传递方框）、信号传递线（信号线）、方框（传递方框）、相加点（综合点）和分支点（引出点）相加点（综合点）和分支点（引出点）第66页，共165页，编辑于2022年，星期二返回子目录返回子目录1.1.信号传递线（信号线）信号传递线（信号线）表示信号输
40、入、输出的通道。箭头代表表示信号输入、输出的通道。箭头代表信号传递的方向。信号传递的方向。2.2.方框方框G(s)方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框内写入该输入、输出之间的传递函数方框内写入该输入、输出之间的传递函数G(s)。2.7.12.7.1结构图的定义和基本组成结构图的定义和基本组成第67页，共165页，编辑于2022年，星期二3.3.相加点（综合点）相加点（综合点）相加点亦称综合点，表示几个信号相加、减，叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和，相加点亦称综合点，表示几个信号相加、减，叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线的箭头附近标以
41、负号。负信号需在信号线的箭头附近标以负号。省略时也表示4.4.引出点引出点表示同一信号传输到几个地方。表示同一信号传输到几个地方。2.7.12.7.1结构图的定义和基本组成结构图的定义和基本组成第68页，共165页，编辑于2022年，星期二1.1.串联连接串联连接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输出作为后方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称为串联连接。一个方框的输入，这种形式的连接称为串联连接。2.7.2 2.7.2 动态结构图的基本连接形式动态结构图的基本连接形式一、三种连接形式一、三种连接形式第69页，共
42、165页，编辑于2022年，星期二G1(s)G2(s)X(s)Y(s)两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并以各方框输两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形式的连接称为出信号的代数和作为输出信号，这种形式的连接称为并联连并联连接接。2.2.并联连接并联连接第70页，共165页，编辑于2022年，星期二一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得到的一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输入信号的输出再返回到这个方框的输入端，构成输入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。一部分。这种连接形式称为反馈连接
43、。G(s)R(s)C(s)H(s)3.3.反馈连接反馈连接第71页，共165页，编辑于2022年，星期二二、典型反馈系统传递函数二、典型反馈系统传递函数输输 入：入：控制输入控制输入扰动输入扰动输入输输 出：出：由控制作用产生的输出由控制作用产生的输出由扰动作用产生的输出由扰动作用产生的输出返回子目录返回子目录第72页，共165页，编辑于2022年，星期二1 1、系统开环传递函数、系统开环传递函数不含极性不含极性闭环系统闭环系统的开环传递函数为：的开环传递函数为：它是当主反馈回路断开时反馈信号B(s)与输入信号之间的传递函数。第73页，共165页，编辑于2022年，星期二2 2、系统在、系统在
44、r(t)r(t)作用下的闭环传递函数作用下的闭环传递函数令令n(t)0第74页，共165页，编辑于2022年，星期二注：该系统为负负反馈系统，系统传函中分母为1+开环传递函数，反之，若主反馈为正正反馈时，则系统传函为1开环传函第75页，共165页，编辑于2022年，星期二3 3、系统在系统在n(t)n(t)作用下的闭环传递函数作用下的闭环传递函数令令r(t)0第76页，共165页，编辑于2022年，星期二4 4、系统总输出、系统总输出线性系统满足叠加原理。线性系统满足叠加原理。系统总输出的拉氏变换式为：系统总输出的拉氏变换式为：第77页，共165页，编辑于2022年，星期二5 5、闭环系统的误
45、差传递函数、闭环系统的误差传递函数按上图规定误差为：按上图规定误差为：e(t)=r(t)-b(t)E(s)=R(s)-B(s)第78页，共165页，编辑于2022年，星期二(1 1).r(t).r(t)作用下的系统误差传递函数作用下的系统误差传递函数 此时令n(t)=0，则结构图如下所示第79页，共165页，编辑于2022年，星期二此时令r(t)=0，则结构图如下所示（2 2）n(t)n(t)作用下的系统误差传递函数作用下的系统误差传递函数第80页，共165页，编辑于2022年，星期二（3 3）系统总误差）系统总误差第81页，共165页，编辑于2022年，星期二6 6、闭环系统的特征方程式、闭
46、环系统的特征方程式q无论是系统传递函数还是误差传递函数，它们都有一无论是系统传递函数还是误差传递函数，它们都有一个共同的特点，拥有个共同的特点，拥有相同的分母相同的分母，这就是闭环系统，这就是闭环系统的本质特征，我们将闭环传递函数的分母多项式的本质特征，我们将闭环传递函数的分母多项式称为称为闭环系统的特征方程式闭环系统的特征方程式。q它与输入无关，仅与系统本身的结构和参数有关。它与输入无关，仅与系统本身的结构和参数有关。第82页，共165页，编辑于2022年，星期二三、系统动态结构图的构成三、系统动态结构图的构成构成原则：构成原则：按照动态结构图的基本连接形式，构按照动态结构图的基本连接形式，
47、构成系统的各个环节，连接成系统的动成系统的各个环节，连接成系统的动态结构图。态结构图。第83页，共165页，编辑于2022年，星期二以机电随动系统为例，如下图所示以机电随动系统为例，如下图所示举例说明系统动态结构图的构成举例说明系统动态结构图的构成第84页，共165页，编辑于2022年，星期二n其微分方程其微分方程组的拉氏变换组的拉氏变换如下：如下：第85页，共165页，编辑于2022年，星期二系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(1)(1)第86页，共165页，编辑于2022年，星期二系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(2)(2)第87页，共165页，编辑于2022
48、年，星期二系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(3)(3)第88页，共165页，编辑于2022年，星期二系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(4)(4)第89页，共165页，编辑于2022年，星期二系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(5)(5)第90页，共165页，编辑于2022年，星期二系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(6)(6)(smq qsfJs+21mC)(sMm)(sMm)(smq qsfJs+21第91页，共165页，编辑于2022年，星期二系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(7)(7)(smq qsfJs+21m
49、C)(sMm第92页，共165页，编辑于2022年，星期二系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(8)(8)(smq qsfJs+21mC)(sMm第93页，共165页，编辑于2022年，星期二q思路思路：在保证总体动态关系不变的条件下，设法将原结在保证总体动态关系不变的条件下，设法将原结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入量对构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入量对输出量的一个方框。输出量的一个方框。2.7.3 2.7.3 动态结构图的动态结构图的等效变换等效变换第94页，共165页，编辑于2022年，星期二等效变换证明推导等效变换证明推导G1(s)G2(s)R(s)C(s)U
50、(s)1.1.串联结构的等效变换（串联结构的等效变换（1 1）2.7.3 2.7.3 动态结构图的动态结构图的等效变换等效变换第95页，共165页，编辑于2022年，星期二串联结构的等效变换图串联结构的等效变换图G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)两个串联的方框可以合并两个串联的方框可以合并为一个方框，合并后方框为一个方框，合并后方框的传递函数等于两个方框的传递函数等于两个方框传递函数的乘积。传递函数的乘积。1.1.串联结构的等效变换（串联结构的等效变换（2 2）2.7.3 2.7.3 动态结构图的动态结构图的等效变换等效变换第96页，共165页，编