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1、固体中的电子第1页，此课件共30页哦 13.1 13.1 金属中的自由电子金属中的自由电子金属中的自由电子金属中的自由电子 (the free electrons in the metal)(the free electrons in the metal)13.1.1 自由电子气模型自由电子气模型(the model of free electron gas)金属中正离子对电子形成一个金属中正离子对电子形成一个周期性的库仑势场周期性的库仑势场(2)金属中能够自由流动的公共电子称为金属中能够自由流动的公共电子称为自由电子自由电子。自由电子之间相互作用很弱自由电子之间相互作用很弱,像理想气体分子一
2、样像理想气体分子一样,弥漫在弥漫在金属内部金属内部,把自由电子整体称为把自由电子整体称为自由电子气自由电子气。xU(x)+d+第2页，此课件共30页哦电子具有波动性，对于波：电子具有波动性，对于波：障碍物尺寸障碍物尺寸 波长波长 阴影阴影障碍物尺寸障碍物尺寸 离子间距离子间距 d电子感受到的势场只是正离子周期性库电子感受到的势场只是正离子周期性库仑势场的平均效果仑势场的平均效果,而在金属边界感受而在金属边界感受到无限强的束缚。到无限强的束缚。(3)第3页，此课件共30页哦 13.1.2 自由电子能量分布自由电子能量分布(Energy distribution of free electrons
3、)物理模型物理模型:金属中自由电子近似处于金属中自由电子近似处于3维无限深方势阱中维无限深方势阱中,解定态薛定谔方程解定态薛定谔方程zxyaaao3方向驻波方向驻波3方向动量方向动量电子能量电子能量(4)第4页，此课件共30页哦多个量子态对应一个能级多个量子态对应一个能级 E,称为称为简并能级。简并能级。与一个简并能级对应的量子态数目叫与一个简并能级对应的量子态数目叫简并度简并度(degree)。电子能量本征值电子能量本征值为三个方向一维无限深方势阱定态薛定谔方程能量本为三个方向一维无限深方势阱定态薛定谔方程能量本征值的和。征值的和。nx,ny,nz 分别为分别为 x,y,z 方向的能量量子数
4、。方向的能量量子数。用用 表示表示自由电子量子态自由电子量子态(quantum state)例如量子态例如量子态:(2,1,1,1/2)、(2,1,1,1/2)、(1,2,1,1/2)、(1,2,1,1/2)、(1,1,2,1/2)和和(1,1,2,1/2)对应同一能对应同一能级级E,能级简并度为能级简并度为 6(5)金属中的电子是如何填充量子态的？金属中的电子是如何填充量子态的？第5页，此课件共30页哦13.1.3 费米能级费米能级(Fermi level)可以证明可以证明(见书见书P198):在金属中在金属中,单单位体积内能量小于位体积内能量小于E 的可能量子态的可能量子态总数为总数为依据
5、泡利不相容原理和能量最低原理，电子填充时将从能量最依据泡利不相容原理和能量最低原理，电子填充时将从能量最低的量子态开始一个个地逐一向上占据能量较高的量子态。电低的量子态开始一个个地逐一向上占据能量较高的量子态。电子可能占据的最高能级称为子可能占据的最高能级称为费米能级费米能级(Fermi level)。对应的能对应的能量称为量称为费米能量费米能量,用用EF表示。表示。设设n为金属中单位体积内的自由电子数为金属中单位体积内的自由电子数,当当ns=n时时(6)费米能量公式费米能量公式真空能级真空能级E0=0EF逸逸出出功功A第6页，此课件共30页哦1.费米速度费米速度:自由电子所具有的最大速度。自
6、由电子所具有的最大速度。2.费米温度费米温度:电子具有费米能量时所对应的经典物理电子具有费米能量时所对应的经典物理 的温度。的温度。k是玻耳兹曼常数是玻耳兹曼常数(7)讨论讨论第7页，此课件共30页哦例例1:已知金的密度为已知金的密度为19.3g/cm3,求求:费米能量、费米速度、费费米能量、费米速度、费米温度和具有费米能量的电子的德布罗意波长米温度和具有费米能量的电子的德布罗意波长解解:(8)第8页，此课件共30页哦 13.2 13.2 固体能带理论固体能带理论固体能带理论固体能带理论(the theory of solid energy band)对于一般情况下的周期性势场对于一般情况下的
7、周期性势场,通过解薛定谔方程通过解薛定谔方程,可得出两点重要结论可得出两点重要结论:1.电子能量是量子化的电子能量是量子化的;2.电子运动有隧道效应。电子运动有隧道效应。E2上的电子虽不能越过势垒上的电子虽不能越过势垒,但由隧道效应而进入相邻的但由隧道效应而进入相邻的原子中去原子中去,称为称为电子共有化电子共有化。E3上的电子能量高于势垒而成为自由电子。上的电子能量高于势垒而成为自由电子。13.2.1 电子共有化电子共有化(communization of electron)(9)+dE1上的电子穿透势垒的概率很小上的电子穿透势垒的概率很小,叫束缚电子。叫束缚电子。E1E2E3第9页，此课件共
8、30页哦13.2.2 固体能带固体能带(the solid energy band)金属自由电子理论忽略了正离子周期性势场对电子运动金属自由电子理论忽略了正离子周期性势场对电子运动的影响。若考虑其作用的影响。若考虑其作用,则产生能带。则产生能带。1.当原子孤立存在时当原子孤立存在时,孤立原子能级是分立的。孤立原子能级是分立的。2.当两原子靠近时当两原子靠近时,电子波电子波 函数发生重叠函数发生重叠(即电子共即电子共 有化有化),原来的一个能级变原来的一个能级变 成两个新能级。因泡利不成两个新能级。因泡利不 相容原理不允许一个量子相容原理不允许一个量子 态占据两个电子态占据两个电子,所以每所以每
9、 个能级将一分为二。个能级将一分为二。E为两能级的宽度。为两能级的宽度。ENa3s原子间距原子间距r(10)ENa3p3s2p(平衡位置平衡位置)r0 E一、固体能带的形成一、固体能带的形成(the form of solid energy band)第10页，此课件共30页哦3s能带的宽度记作能带的宽度记作 E,数量级为数量级为 E几个几个eV。若若N1023,则能带中相邻两能级的间距约为则能带中相邻两能级的间距约为10-23eV。(11)3.N个原子聚集时个原子聚集时,每个能级分裂为每个能级分裂为 N 个能级个能级,这这 N 个个 能级形成能带。如钠的能级形成能带。如钠的3s能级分裂为能级
10、分裂为N个能级个能级,形成形成 的能带称为的能带称为3s能带能带(3s energy band)。E原子间距原子间距rNa3sr0 E第11页，此课件共30页哦二、固体能带形成的一般规律二、固体能带形成的一般规律2.原子间距越小原子间距越小,能带越宽能带越宽,E越大。越大。3.两个能带有可能重叠。两个能带有可能重叠。1.越是外层电子越是外层电子,能带越宽能带越宽,E越大越大(这是由于电子共这是由于电子共 有化程度高有化程度高,各原子间相互作用就更强各原子间相互作用就更强)。(12)E原子间距原子间距r3s2pNa3p实验验证：实验验证：1)核磁共振磁致伸缩技术核磁共振磁致伸缩技术2)晶体软晶体
11、软X射线谱技术射线谱技术第12页，此课件共30页哦三、能带中电子的排布三、能带中电子的排布电子排布原则电子排布原则:1.服从泡利不相容原理服从泡利不相容原理 2.服从能量最小原理服从能量最小原理设孤立原子的一个能级设孤立原子的一个能级 Enl (n、l给定给定),考虑自旋考虑自旋,它最多能它最多能容纳容纳 2(2l+1)个电子。个电子。N个这样的原子聚集后个这样的原子聚集后,这一能级将这一能级将分裂成由分裂成由 N条能级组成的能带条能级组成的能带,能带最多能容纳能带最多能容纳2N(2l+1)个电子。个电子。并且并且,电子排布时电子排布时,应从最低的能级排起。应从最低的能级排起。2p、3p 能带
12、能带,最多容纳最多容纳 6N个电子。个电子。例如例如:1s、2s 能带能带,最多容纳最多容纳 2N个电子。个电子。(13)第13页，此课件共30页哦四、四、固体的能带结构固体的能带结构r0处能带分布处能带分布满带满带价带价带空带空带禁带禁带r1处能带分布处能带分布空带空带价带价带导带导带禁带禁带禁带禁带(1)满带满带(full band):能带中每个能级全部被电子填满。能带中每个能级全部被电子填满。(14)E原子间距原子间距r3s2p3pr0r1Na(1s22s22p63s1)(2)价带价带(valence band):由价电子由价电子(共有化电子共有化电子)能级分裂能级分裂形成的能带形成的能
13、带,它既可能被电子填满成为满带它既可能被电子填满成为满带,也可能未被填也可能未被填满成为未满带。如钠的满成为未满带。如钠的3s能带是未满的价带。能带是未满的价带。第14页，此课件共30页哦(15)(4)导带导带(conduction band):未满的价带和空带都具有导电性未满的价带和空带都具有导电性,统称为导带。统称为导带。E原子间距原子间距r3s2pNa(1s22s22p63s1)r0r1r0处能带分布处能带分布满带满带价带价带空带空带禁带禁带r1处能带分布处能带分布空带空带价带价带导带导带禁带禁带禁带禁带3p(5)禁带禁带(forbidden band):能带间没有电子能级的区域。能带间
14、没有电子能级的区域。(3)空带空带(empty band):能带中没有电子占据能带中没有电子占据,如钠的如钠的3p能带及以上的能带。能带及以上的能带。第15页，此课件共30页哦1.绝缘体绝缘体 能带特点能带特点:价带是满带价带是满带,价带与空带之间禁价带与空带之间禁带较宽带较宽(Eg约为约为310 eV)。在外电场在外电场(较较弱弱)作用下作用下,价带电子价带电子(共有化电子共有化电子)很难越很难越过禁带跃迁到导带过禁带跃迁到导带(空带空带)上上,因而不具有导因而不具有导电性。电性。2.半导体半导体能带特点能带特点:价带是满带价带是满带,价带与空带之间禁带价带与空带之间禁带很窄很窄(Eg约约0
15、.13eV)。在外电场作用下在外电场作用下,价价带电子带电子(共有化电子共有化电子)很容易跃迁到导带很容易跃迁到导带(空带空带)上上,就可参与导电就可参与导电,价带中价带中留下的空穴也具有导电性。留下的空穴也具有导电性。(16)思考思考:当外电场很强时会发生什么当外电场很强时会发生什么?绝缘体能带图绝缘体能带图禁带禁带空带空带价带价带半导体能带图半导体能带图禁带禁带空带空带价带价带13.2.3 绝缘体、半导体和导体绝缘体、半导体和导体能带结构能带结构(重点重点)第16页，此课件共30页哦在外电场的作用下在外电场的作用下,价带电子价带电子(共有化电子共有化电子)很易获得能量很易获得能量,越入另一
16、能级越入另一能级,因而导电性强。因而导电性强。从能带图看从能带图看,有三种结构有三种结构(如下图所示如下图所示)3.导体导体(17)导体能带图导体能带图(能带交叠能带交叠)导体能带图导体能带图(能带交叠能带交叠)价带价带导体能带图导体能带图(能带不交叠能带不交叠)导带导带价带价带禁带禁带空带空带空带空带满带满带空带空带第17页，此课件共30页哦例例2:已知已知T=0K时时,纯硅能吸收的辐射的最长波长是纯硅能吸收的辐射的最长波长是1.09m,求求:硅的禁带宽度硅的禁带宽度?(18)解解:硅的禁带宽度硅的禁带宽度:半导体能带图半导体能带图禁带禁带空带空带价带价带第18页，此课件共30页哦解解:费米
17、能量是价电子排布的最高能级对应的能量。费米能量是价电子排布的最高能级对应的能量。例例3：1mol 钠原子结合成钠金属后钠原子结合成钠金属后,其其 3s 轨道扩展为价轨道扩展为价带。取价带底为电子能量零点带。取价带底为电子能量零点,如果价带内密集的能如果价带内密集的能级平均间隔为级平均间隔为 1.076 10-23 eV,那么费米能量是多少？那么费米能量是多少？用波长为用波长为 300nm 的单色光照射钠金属的单色光照射钠金属,发出光电子的发出光电子的最大动能是多少最大动能是多少？已知自由电子的能量为？已知自由电子的能量为 5.54eV。由题意由题意,3s能级分裂成能级分裂成N个能级个能级,即价
18、带。该价带最多容纳即价带。该价带最多容纳2N(2l+1)个电子个电子,即即2N个电子。个电子。o EFA自由能级自由能级 E0价价带带(19)第19页，此课件共30页哦光照射钠时发生光电效应，由爱因斯坦光电方程得到光照射钠时发生光电效应，由爱因斯坦光电方程得到钠金属发出光电子的最大动能是钠金属发出光电子的最大动能是金属的逸出功是金属内的一个电子变成自由电子所吸收的金属的逸出功是金属内的一个电子变成自由电子所吸收的最小能量，即由费米能级向自由能级跃迁的电子所吸收的最小能量，即由费米能级向自由能级跃迁的电子所吸收的能量。能量。A=E0-EF=5.54-3.24=2.3eV(20)第20页，此课件共
19、30页哦导带导带禁带禁带价带价带Eg13.3.1 半导体导电特点半导体导电特点1.禁带宽度禁带宽度 Eg 较小较小(300K 时时 Si-1.14eV,Ge-0.67eV)，常温下即有少量电子被激发至导带，在电场作用下常温下即有少量电子被激发至导带，在电场作用下 形成电流，但电导率介于导体和绝缘体之间。形成电流，但电导率介于导体和绝缘体之间。2.温度升高时，更多电子进入导带，增加电导率，有温度升高时，更多电子进入导带，增加电导率，有 热敏性和光敏性。热敏性和光敏性。3.除电子导电外，还有空穴导电。除电子导电外，还有空穴导电。价带电子跃入导带后在价带中留下价带电子跃入导带后在价带中留下的空量子态
20、叫的空量子态叫空穴空穴(hole)。带正电。带正电。半导体导电是导带电子导电和价带半导体导电是导带电子导电和价带空穴导电共同起作用的结果。空穴导电共同起作用的结果。13.3 半导体半导体(Semiconductor)(21)第21页，此课件共30页哦解解:思考思考:为什么半导体的电阻随温度升高而降低为什么半导体的电阻随温度升高而降低?例例4:已知半导体硫化镉已知半导体硫化镉(Cd S)禁带宽度为禁带宽度为 Eg=2.42eV,若用光来若用光来激发激发Cd S中的电子中的电子,光波波长最大为多少光波波长最大为多少?对于导体对于导体,当温度升高时当温度升高时,晶格离子振动加剧晶格离子振动加剧,对电
21、子的阻碍对电子的阻碍增加增加,导致电阻增加导致电阻增加;对于半导体对于半导体,当温度升高时当温度升高时,进入导进入导带的电子带的电子(或价带中的空穴或价带中的空穴)的浓度增加的浓度增加,导致电阻降低。导致电阻降低。(22)第22页，此课件共30页哦一、本征半导体一、本征半导体(intrinsic semiconductor)13.3.2 半导体分类半导体分类导电特点：导电特点：具有相同数量的自由电子和空穴。具有相同数量的自由电子和空穴。例如，纯例如，纯 Si，纯，纯 Ge。本征半导体是指纯净的不含杂质半导体。本征半导体是指纯净的不含杂质半导体。Eg空带空带满带满带(23)I第23页，此课件共3
22、0页哦N型半导体中型半导体中:SiSiSiSiSiSiSiP电子为多数载流子电子为多数载流子,空穴为少数载流子。空穴为少数载流子。二、杂质半导体二、杂质半导体 (impurity semiconductor)1.N型半导体型半导体四价的本征半导体四价的本征半导体 Si、Ge等等掺入少量五价的杂质元素掺入少量五价的杂质元素(如如P、As等等)形成电子型半导体形成电子型半导体,称称N型半导体。型半导体。量子力学表明量子力学表明,这种掺杂后多余的这种掺杂后多余的电子的能级在禁带中紧靠空带处电子的能级在禁带中紧靠空带处,ED10-2eV,极易形成电子导电。极易形成电子导电。该能级称为施主该能级称为施主
23、(donor)能级。能级。(24)施主能级施主能级DEDDEg空带空带满带满带第24页，此课件共30页哦2.P型半导体型半导体四价的本征半导体四价的本征半导体Si、Ge等掺入等掺入少量三价的杂质元素少量三价的杂质元素(如如B、Ga、In等等)形成空穴型半导体形成空穴型半导体,称称P型半型半导体。导体。量子力学表明量子力学表明,这种掺杂后多余的这种掺杂后多余的空穴的能级在禁带中紧靠满带处空穴的能级在禁带中紧靠满带处,EA10-2eV,极易产生空穴导电。极易产生空穴导电。该能级称受主该能级称受主(acceptor)能级。能级。SiSiSiSiSiSiSi+B在在P型半导体中型半导体中:空穴为多数载
24、流子空穴为多数载流子电子为少数载流子电子为少数载流子(25)DEA受主能级受主能级DEg空带空带满带满带第25页，此课件共30页哦1)不论何种半导体，载流子密度对半导体的电导率起不论何种半导体，载流子密度对半导体的电导率起着重要作用，而这又决定于半导体中杂质的含量，半着重要作用，而这又决定于半导体中杂质的含量，半导体的性质对杂质含量极其敏感，因此对于本征半导导体的性质对杂质含量极其敏感，因此对于本征半导体的纯度要求极高（体的纯度要求极高（99999%以上），掺入的杂质数量以上），掺入的杂质数量要精确控制，要求工艺先进。要精确控制，要求工艺先进。2)以上讨论的是元素半导体，此外还有化合物半导体、
25、以上讨论的是元素半导体，此外还有化合物半导体、非晶态半导体等，它们具有一非晶态半导体等，它们具有一 些独特的物性，可望些独特的物性，可望获得广泛的应用。获得广泛的应用。注意注意(26)第26页，此课件共30页哦13.3.3 P-N 结结(PN junction)P型型N型型Ux1.P-N结的构造结的构造2.P-N结的形成结的形成P型半导体与型半导体与N型半导体接触，在交界面附近形成的电偶型半导体接触，在交界面附近形成的电偶层结构称为层结构称为P-N结。结。扩散扩散N型型P型型(27)P-N结的重要特性是它的单向导电性结的重要特性是它的单向导电性第27页，此课件共30页哦1.自由电子按能量的分布
26、自由电子按能量的分布固体中的电子小结固体中的电子小结金属中的电子能级为金属中的电子能级为电子可能占据的最高能级电子可能占据的最高能级:费米能级费米能级2.固体的能带固体的能带 量子力学计算表明量子力学计算表明,固体中若有固体中若有N个原子个原子,由于各原由于各原子间的相互作用子间的相互作用,对应于原来孤立原子的每一个能级对应于原来孤立原子的每一个能级,分分裂成裂成N条靠得很近的能级条靠得很近的能级,称为能带。称为能带。对应的能量对应的能量:费米能量费米能量,记为记为EF(28)其中其中nx,ny,nz,为正整数为正整数第28页，此课件共30页哦3.导体和绝缘体导体和绝缘体绝缘体绝缘体:从能级图
27、上来看从能级图上来看,是因为满带与空带之间有一是因为满带与空带之间有一 个较宽的禁带个较宽的禁带(Eg约约310eV),共有化电子很共有化电子很 难从低能级难从低能级(满带满带)跃迁到高能级跃迁到高能级(空带空带)上去。上去。导体导体:从能级图上来看从能级图上来看,有不满的能带有不满的能带,因此其共有化因此其共有化 电子很容易从低能级跃迁到高能级上去。电子很容易从低能级跃迁到高能级上去。4.半导体半导体满带与空带之间也是禁带满带与空带之间也是禁带,但是禁带很窄但是禁带很窄(Eg约约0.13 eV ),具有光敏性和热敏性。具有光敏性和热敏性。(29)本征半导体本征半导体:电子和空穴数目相同，如纯硅、纯锗。电子和空穴数目相同，如纯硅、纯锗。杂质半导体杂质半导体:纯硅或纯锗纯硅或纯锗(4价价)掺入掺入5价原子成为价原子成为N型半导体型半导体,其中电子是多数载流子。纯硅或纯锗其中电子是多数载流子。纯硅或纯锗(4价价)掺入掺入3价原子成为价原子成为P型半导体型半导体,其中空穴是多数载流子。其中空穴是多数载流子。第29页，此课件共30页哦第30页，此课件共30页哦