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1、第1页，此课件共21页哦 若若电子的自由程远大于原胞尺度，电子的自由程远大于原胞尺度，可将晶体中的电子当作经典粒子处理，可将晶体中的电子当作经典粒子处理，将晶体中的电子看做服从牛顿运动定律将晶体中的电子看做服从牛顿运动定律的质点，但其的质点，但其质量有别于空间中电子的质量有别于空间中电子的质量质量。通常将这样的观点称为电子的准。通常将这样的观点称为电子的准经典运动。经典运动。5.5晶体中电子的准经典运动第2页，此课件共21页哦一一.晶体中电子的速度晶体中电子的速度 晶体中电子的状态是一个布洛赫波，所以电子的速度晶体中电子的状态是一个布洛赫波，所以电子的速度可以用布洛赫波波包的群速度可以用布洛赫
2、波波包的群速度(即电子的平均速度即电子的平均速度)来描来描述。述。平均速度与其能量和状态有密切的关系。平均速度与其能量和状态有密切的关系。一维一维：一维速度算符一维速度算符第第n个能带中的电子波函数个能带中的电子波函数第3页，此课件共21页哦 E能量是波矢能量是波矢k的偶函数的偶函数在能量的极值，即能带的底部和顶部，电子的速度为在能量的极值，即能带的底部和顶部，电子的速度为0。是波矢是波矢k的奇函数的奇函数第4页，此课件共21页哦 三维情形下电子的平均速度：三维情形下电子的平均速度：其中其中变化变化变化变化产生加速度产生加速度对电子施加外力，电子具有怎样的运动规律？对电子施加外力，电子具有怎样
3、的运动规律？第5页，此课件共21页哦二二.准动量准动量在时间在时间 内，内，作功作功 并转化为电子能量的增并转化为电子能量的增量量对一维晶体施加外电场对一维晶体施加外电场电电子受到子受到电场电场力力:经典的动量定律：经典的动量定律：第6页，此课件共21页哦引入引入准动量准动量(一维一维)晶体中电子所受外力与准动量的关系满足动量定律：晶体中电子所受外力与准动量的关系满足动量定律：三维运动电子准动量：三维运动电子准动量：注意注意晶体中电子的准动量不同于电子的真实晶体中电子的准动量不同于电子的真实动量。动量。第7页，此课件共21页哦三三.电子在外场作用下的加速度电子在外场作用下的加速度 有效质量有效
4、质量与牛顿定律与牛顿定律 比较比较 准动量定律：准动量定律：第8页，此课件共21页哦引入引入有效质量有效质量：晶体中电子所受外力与加速度的关系满足经典的牛晶体中电子所受外力与加速度的关系满足经典的牛顿运动定律：顿运动定律：注意注意晶体中电子的有效质量不同于电子的惯晶体中电子的有效质量不同于电子的惯性质量。性质量。第9页，此课件共21页哦讨论：讨论：1.有效质量取决于能带结构的曲率有效质量取决于能带结构的曲率曲率愈曲率愈小小，有效质量愈，有效质量愈大大；曲率愈曲率愈大大，有效质量愈，有效质量愈小小。E有效质量小有效质量小有效质量大有效质量大第10页，此课件共21页哦2.有效质量有正、有负有效质量
5、有正、有负能带底部能带底部，能带顶部能带顶部，E晶体场的作用被概括到有效质量内部，所以有效质量有正、晶体场的作用被概括到有效质量内部，所以有效质量有正、有负。有负。第11页，此课件共21页哦3.引入有效质量后，晶体场中的电子类似自由电子引入有效质量后，晶体场中的电子类似自由电子能带底部附近：能带底部附近：其中其中能带顶部附近：能带顶部附近：其中其中晶体场作用被概括到有效质量内部。晶体场作用被概括到有效质量内部。函数在极值附近展开成泰勒级数，保留到二级小量函数在极值附近展开成泰勒级数，保留到二级小量第12页，此课件共21页哦总之：总之：引入有效质量引入有效质量m*m*之后之后，晶体中，晶体中 的
6、电子犹如一个经典的自由粒的电子犹如一个经典的自由粒 子质点，在外力作用下，电子子质点，在外力作用下，电子 的运动规律满足牛顿运动定律。的运动规律满足牛顿运动定律。晶体中电子的准经典运动晶体中电子的准经典运动第13页，此课件共21页哦 一、能带理论一、能带理论 虽然所有固体都包含大量的电子，但有的具有虽然所有固体都包含大量的电子，但有的具有很好的导电性，有的却是绝缘体。这一基本事实曾很好的导电性，有的却是绝缘体。这一基本事实曾长期得不到完满的理论解释。在能带理论基础上，长期得不到完满的理论解释。在能带理论基础上，首次对为什么有导体、绝缘体、半导体提出了一个首次对为什么有导体、绝缘体、半导体提出了
7、一个理论上的说明，这是能带论发展初期的一个重大成理论上的说明，这是能带论发展初期的一个重大成就。也正是以此为起点，逐步发展了有关导体、绝就。也正是以此为起点，逐步发展了有关导体、绝缘体和半导体的现代理论。缘体和半导体的现代理论。5.6导体、绝缘体和半导体导体、绝缘体和半导体第14页，此课件共21页哦由能带论，波矢由能带论，波矢 取某些值时，能量曲线上有突变，取某些值时，能量曲线上有突变，形成带隙。对于实际晶体形成带隙。对于实际晶体(三维三维)发生能带重叠。发生能带重叠。重带重带允许带允许带允许带允许带允许带允许带禁带禁带允许带允许带一种情形是能量间断处的间隙很小，形成准连续的能带一种情形是能量
8、间断处的间隙很小，形成准连续的能带,或发或发生能带交叠，导体中大多属于这种类型。生能带交叠，导体中大多属于这种类型。另一种情形是能量间断处的间隙很大，形成有带隙的能带；绝另一种情形是能量间断处的间隙很大，形成有带隙的能带；绝缘体、半导体和部分导体属于这种类型。缘体、半导体和部分导体属于这种类型。第15页，此课件共21页哦二、满带不导电二、满带不导电在一个完全为电子充满的能带中，每个电子贡献在一个完全为电子充满的能带中，每个电子贡献电流密度电流密度 ，但，但 状态与状态与 状态的电子状态的电子电流密度电流密度 和和 互相抵消互相抵消净电流为净电流为0，不导电，不导电 1.未加外电场未加外电场第1
9、6页，此课件共21页哦2.施加外电场施加外电场 k轴上各点均以一定的速度移动，在布里渊轴上各点均以一定的速度移动，在布里渊区边界区边界 和和 处处,从从 点移出的电子同时从点移出的电子同时从 移移进来，保持整个能带处于均匀填满的状况，亦无进来，保持整个能带处于均匀填满的状况，亦无净电流净电流。满带不导电满带不导电 第17页，此课件共21页哦3.、不满带导电、不满带导电在一个不满带中，电子在布里渊区中对称分布，在一个不满带中，电子在布里渊区中对称分布，状态与状态与 状态电子的电流密度互相抵消。状态电子的电流密度互相抵消。净电流为净电流为0，不导电，不导电 未加外电场未加外电场第18页，此课件共2
10、1页哦施加外电场施加外电场k轴上各点均以完全相同的速度移动，电子在布里渊区轴上各点均以完全相同的速度移动，电子在布里渊区中的分布不再对称，电流密度不能完全抵消。中的分布不再对称，电流密度不能完全抵消。净电流不为净电流不为0，参与导电，参与导电 不满带导电不满带导电第19页，此课件共21页哦三、导体和非导体模型三、导体和非导体模型满带满带价带价带导体能带示意图导体能带示意图实际晶体中，电子从低到高填充能带，形成一系列的满带。实际晶体中，电子从低到高填充能带，形成一系列的满带。最外层价电子填充的能带，称为最外层价电子填充的能带，称为价带价带。导体导体：价带是不满带。：价带是不满带。非导体非导体：价带也是满带。：价带也是满带。满带满带价带价带非导体能带示意图非导体能带示意图第20页，此课件共21页哦绝缘体与半导体的区别在于价带和导带之间绝缘体与半导体的区别在于价带和导带之间禁带宽度的大小。禁带宽度的大小。价带价带导带导带禁带禁带半导体能带示意图半导体能带示意图价带价带导带导带禁带禁带绝缘体能带示意图绝缘体能带示意图半导体的禁带宽度一般在半导体的禁带宽度一般在2ev以下。以下。第21页，此课件共21页哦