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1、线性代数矩阵线性代数矩阵第1页，共22页，编辑于2022年，星期一1.线性方程组线性方程组的解取决于的解取决于系数系数常数项常数项一、矩阵概念的引入一、矩阵概念的引入第2页，共22页，编辑于2022年，星期一对线性方程组的对线性方程组的研究可转化为对研究可转化为对这张表的研究这张表的研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为线性方程组的系数与常数项按原位置可排为2.某航空公司在某航空公司在A,B,C,D四城四城市之间开辟了若干航线市之间开辟了若干航线,如图如图所示表示了四城市间的航班图所示表示了四城市间的航班图,如果从如果从A到到B有航班有航班,则用带箭则用带箭头的线连接头的线连接 A 与与
2、B.第3页，共22页，编辑于2022年，星期一四城市间的航班图情况常用表格来表示四城市间的航班图情况常用表格来表示:发站发站到站到站其中其中 表示有航班表示有航班.为了便于计算为了便于计算,把表中的把表中的 改成改成1,空白地方填上空白地方填上0,就得到一个数表就得到一个数表:第4页，共22页，编辑于2022年，星期一这个数表反映了四城市间交通联接情况这个数表反映了四城市间交通联接情况.第5页，共22页，编辑于2022年，星期一二、矩阵的定义二、矩阵的定义 由由 个数个数排成的排成的 行行 列的数表列的数表称为称为 矩阵矩阵.简称简称 矩阵矩阵.记作记作第6页，共22页，编辑于2022年，星期
3、一简记为简记为元素是实数的矩阵称为元素是实数的矩阵称为实矩阵实矩阵,元素是复数的矩阵称为元素是复数的矩阵称为复矩阵复矩阵.主对角线主对角线副对角线副对角线第7页，共22页，编辑于2022年，星期一例如例如是一个是一个 实矩阵实矩阵,是一个是一个 复矩阵复矩阵,是一个是一个 矩阵矩阵,是一个是一个 矩阵矩阵,是一个是一个 矩阵矩阵.第8页，共22页，编辑于2022年，星期一例如例如是一个是一个3 阶方阵阶方阵.几种特殊矩阵几种特殊矩阵(2)(2)只有一行的矩阵只有一行的矩阵称为称为行矩阵行矩阵(或或行向量行向量).(1)(1)行数与列数都等于行数与列数都等于 的矩阵的矩阵 ，称为，称为 阶阶方阵
4、方阵.也可记作也可记作第9页，共22页，编辑于2022年，星期一只有一列的矩阵只有一列的矩阵称为称为列矩阵列矩阵(或或列向量列向量).).称为称为对角对角对角对角矩阵矩阵矩阵矩阵(或或对角阵对角阵对角阵对角阵）.（3）形如形如 的方阵的方阵,不全为不全为0第10页，共22页，编辑于2022年，星期一 （4）元素全为零的矩阵称为元素全为零的矩阵称为零矩阵零矩阵，零零矩阵记作矩阵记作 或或 .注意注意不同阶数的零矩阵是不相等的不同阶数的零矩阵是不相等的.例如例如记作记作第11页，共22页，编辑于2022年，星期一(5)方阵方阵称为称为单位矩阵单位矩阵（或（或单位阵单位阵）.同型矩阵与矩阵相等的概念
5、同型矩阵与矩阵相等的概念 1.1.两个矩阵的行数相等两个矩阵的行数相等,列数相等时列数相等时,称为称为同型矩阵同型矩阵.全为全为1第12页，共22页，编辑于2022年，星期一 2.2.两个矩阵两个矩阵 为为同型矩阵同型矩阵,并且并且对应元素相等对应元素相等,即即则称则称矩阵矩阵 相等相等,记作记作例如例如为为同型矩阵同型矩阵.第13页，共22页，编辑于2022年，星期一例例1间的关系式间的关系式线性变换线性变换.第14页，共22页，编辑于2022年，星期一系数矩阵系数矩阵第15页，共22页，编辑于2022年，星期一线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.若线性
6、变换为若线性变换为称之为称之为恒等变换恒等变换.对应对应 单位阵单位阵.第16页，共22页，编辑于2022年，星期一线性变换线性变换对应对应这是一个以原点为中心这是一个以原点为中心旋转旋转 角的角的旋转变换旋转变换.第17页，共22页，编辑于2022年，星期一例例2 设设解解第18页，共22页，编辑于2022年，星期一三、小结三、小结(1)(1)矩阵的概念矩阵的概念第19页，共22页，编辑于2022年，星期一(2)特殊矩阵特殊矩阵方阵方阵行矩阵与列矩阵行矩阵与列矩阵;单位矩阵单位矩阵;对角矩阵对角矩阵对角矩阵对角矩阵;零矩阵零矩阵.第20页，共22页，编辑于2022年，星期一思考题思考题矩阵与行列式的有何区别矩阵与行列式的有何区别?第21页，共22页，编辑于2022年，星期一思考题解答思考题解答 矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个矩阵仅仅是一个数表数表，它的行数和列数可以不同，它的行数和列数可以不同.第22页，共22页，编辑于2022年，星期一