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1、关于平面的法向量第一页，讲稿共十六页哦为了用向量的方法研究空间的线面位置关系，我们首为了用向量的方法研究空间的线面位置关系，我们首先要知道如何用向量来刻画直线和平面的先要知道如何用向量来刻画直线和平面的“方向方向”呢呢？1、直线的方向向量直线的方向向量直线直线 上的非零向量上的非零向量 以及与以及与 共线的非零向量叫做直共线的非零向量叫做直线线 的方向向量的方向向量第二页，讲稿共十六页哦练习练习:设设 分别是分别是 的方向向量，判断的方向向量，判断 的位置关系的位置关系第三页，讲稿共十六页哦如何用一个向量来刻画平面的如何用一个向量来刻画平面的“方向方向”呢？呢？第四页，讲稿共十六页哦由于垂直于
2、同一平面的直线是互相平行的由于垂直于同一平面的直线是互相平行的,所以，可以用垂直所以，可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向方向”。二、平面的法向量二、平面的法向量平面的法向量：平面的法向量：如果表示向量如果表示向量 的有向线段所在直线垂的有向线段所在直线垂直于平面直于平面 ，则称这个向量垂直于平面，则称这个向量垂直于平面 ,记作记作 ，如果如果 ，那，那 么么 向向 量量 叫做叫做平面平面 的的法向量法向量.Al 给定一点给定一点A和一个向量和一个向量 ,那么过点那么过点A,以向量以向量 为法向量的平面是完全确定的为法向量的平面是完全确定的.几点
3、注意：几点注意：1.法向量一定是非零向量法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量向量 是平面的法向量，向量是平面的法向量，向量 是是 与平面平行或在平面内，则有与平面平行或在平面内，则有第五页，讲稿共十六页哦问题探讨问题探讨1、已知（、已知（1，1，-1），（），（2，3，1），则直线），则直线 的一个的一个方向向量是方向向量是 ；变形：直线的模为变形：直线的模为1的方向向量是的方向向量是 。2、已知非零向量、及平面，若向量是平、已知非零向量、及平面，若向量是平面的法向量，则是向量所在直面的法向量，则是向量所在直线平行于或在内的（）线平行
4、于或在内的（）充分必要条件充分不必要条件充分必要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件A第六页，讲稿共十六页哦例例2、在正方体中，在正方体中，求证：是平面的法向量求证：是平面的法向量 B1 C1 C A BED1D A1xy证明：建立如图所示的空间直角坐标系，证明：建立如图所示的空间直角坐标系，第七页，讲稿共十六页哦第八页，讲稿共十六页哦第九页，讲稿共十六页哦练习练习:第十页，讲稿共十六页哦例例3在空间直角坐标系内，设平面在空间直角坐标系内，设平面 经过点经过点 ，平，平面面 的法向量为的法向量为 ，是平面是平面 内任意内任意一点，求一点，求 满
5、足的关系式。满足的关系式。解：由题意得解：由题意得因为因为 是平面的法向量，所以是平面的法向量，所以 从而从而 即即 所以满足条件的关系式为：所以满足条件的关系式为：得到得到 平面可以用平面可以用关于关于x,y,z的的三元一次方三元一次方程来表示程来表示第十一页，讲稿共十六页哦例题：xyz第十二页，讲稿共十六页哦第十三页，讲稿共十六页哦四四、教学过程的设计与实施教学过程的设计与实施直线的方向向量为直线的方向向量为，平面的法向量为，平面的法向量为 空间向量的应用空间向量的应用-求直线与平面所成的角求直线与平面所成的角设直线与平面所成的角为设直线与平面所成的角为 ,直线的方向向量与平面的法向量直线的方向向量与平面的法向量的夹角为的夹角为第十四页，讲稿共十六页哦向量法向量法：PA如如图图，已知点，已知点P（x0,y0,z0）,A（x1,y1,z1），平面），平面一个法向量一个法向量。，其中，其中，第十五页，讲稿共十六页哦05.10.2022感谢大家观看第十六页，讲稿共十六页哦