《概率论与数理统计 区间估计.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计 区间估计.ppt（56页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、概率论与数理统计概率论与数理统计 区间估计区间估计现在学习的是第1页，共56页 引言引言 前面，我们讨论了参数的点估计前面，我们讨论了参数的点估计,它是用它是用样本算得的一个估计值去估计未知参数样本算得的一个估计值去估计未知参数.但但是，点估计值仅仅是未知参数的一个近似值，是，点估计值仅仅是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围，这是点它没有反映出这个近似值的误差范围，这是点估计的一个缺陷。下面我们将介绍的区间估计估计的一个缺陷。下面我们将介绍的区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷正好弥补了点估计的这个缺陷.现在学习的是第2页，共56页一、区间估计的基本概念一、区间估计的基本概念
2、1.置信区间的定义置信区间的定义(6.7)(6.7)现在学习的是第3页，共56页现在学习的是第4页，共56页关于定义的说明关于定义的说明现在学习的是第5页，共56页 一旦有了样本，就把一旦有了样本，就把 估计在区间估计在区间内内.由定义可见，由定义可见，对参数对参数 作区间估计，就是要设法找出作区间估计，就是要设法找出两个只依赖于样本的界限两个只依赖于样本的界限(X1,Xn)(X1,Xn)现在学习的是第6页，共56页2.求置信区间的一般步骤求置信区间的一般步骤(共共3步步)现在学习的是第7页，共56页现在学习的是第8页，共56页现在学习的是第9页，共56页二、正态总体均值与方差的区间估计二、正
3、态总体均值与方差的区间估计1.I.单个正态总体均值与方差的区间估计单个正态总体均值与方差的区间估计 现在学习的是第10页，共56页推导过程如下推导过程如下:现在学习的是第11页，共56页现在学习的是第12页，共56页这样的置信区间常写成这样的置信区间常写成其置信区间的长度为其置信区间的长度为现在学习的是第13页，共56页 包糖机某日开工包了包糖机某日开工包了1212包糖包糖,称得重量称得重量(单单位位:克克)分别为分别为506,500,495,488,504,486,505,506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485.513,521,520,
4、512,485.假设重量服从正态分布假设重量服从正态分布,解解附表附表2-12-1例例1现在学习的是第14页，共56页现在学习的是第15页，共56页附表附表2-22-2查表得查表得现在学习的是第16页，共56页从以上解题过程还可以看出，求未知参数的区间从以上解题过程还可以看出，求未知参数的区间估计最关估计最关 键一步是，选择合适的函数并求出它的键一步是，选择合适的函数并求出它的分布；其次是对给定的分布；其次是对给定的 实数实数 ，查分位数表求，查分位数表求出分位点，通过不等式变形得到参数的区间估计出分位点，通过不等式变形得到参数的区间估计。我们将以上步骤总结成一个顺口流帮助同学们记忆。我们将以
5、上步骤总结成一个顺口流帮助同学们记忆。这就是：这就是：区间估计并不难，选择函数是关键，区间估计并不难，选择函数是关键，给定给定 查数表，不等式变形得区间。查数表，不等式变形得区间。现在学习的是第17页，共56页推导过程如下推导过程如下:现在学习的是第18页，共56页现在学习的是第19页，共56页现在学习的是第20页，共56页解解 有一大批糖果有一大批糖果,现从中随机地取现从中随机地取16袋袋,称得重量称得重量(克克)如下如下:设袋装糖果的重量服从正态分布设袋装糖果的重量服从正态分布,试求总体均值试求总体均值附表附表3-13-1例例2现在学习的是第21页，共56页就是说估计袋装糖果重量的均值在就
6、是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与克与507.1克之间克之间,这个估计的可信程度为这个估计的可信程度为95%.这个误差的可信度为这个误差的可信度为95%.现在学习的是第22页，共56页推导过程如下推导过程如下:根据第五章第三节定理根据第五章第三节定理5.8知知II.现在学习的是第27页，共56页现在学习的是第28页，共56页进一步可得进一步可得:注意注意:在密度函数不对称时在密度函数不对称时,习惯上仍取对称的分位点来确习惯上仍取对称的分位点来确定置信区间定置信区间(如图如图).现在学习的是第29页，共56页 (续例续例2)求例求例2 2中总体标准差中总体标准差 的置信度为的置信度为0.
7、950.95的置信区间的置信区间.解解代入公式得标准差的置信区间代入公式得标准差的置信区间附表附表4-14-1附表附表4-24-2例例5现在学习的是第30页，共56页2、两个正态总体均值与方差的区间估计、两个正态总体均值与方差的区间估计 讨论两个总体讨论两个总体均值差均值差和和方差比方差比的估计问题的估计问题.现在学习的是第31页，共56页推导过程如下推导过程如下:I.现在学习的是第32页，共56页现在学习的是第33页，共56页现在学习的是第34页，共56页现在学习的是第35页，共56页例例6机床厂某日从两台机床加工的零件中机床厂某日从两台机床加工的零件中,分别抽取分别抽取 若干个样品若干个样
8、品,测得零件尺寸分别如下测得零件尺寸分别如下(单位单位:cm):第一台机器第一台机器 6.2,5.7,6.5,6.0,6.3,5.8 5.7,6.0,6.0,5.8,6.0 第二台机器第二台机器 5.6,5.9,5.6,5.7,5.8 6.0,5.5,5.7,5.5 假设两台机器加工的零件尺寸均服从正态分布假设两台机器加工的零件尺寸均服从正态分布,且且方差相等方差相等,试求两机床加工的零件平均尺寸之差的试求两机床加工的零件平均尺寸之差的区间估计区间估计现在学习的是第36页，共56页解解 用用 X 表示第一台机床加工的零件尺寸表示第一台机床加工的零件尺寸,用用 Y表示第二台机床加工的零件尺寸表示
9、第二台机床加工的零件尺寸,由由 题设题设现在学习的是第37页，共56页经计算，得经计算，得现在学习的是第38页，共56页置信下限置信下限置信上限置信上限故所求故所求 的置信度为的置信度为95%的置信的置信区间为区间为 0.0912,0.5088.现在学习的是第39页，共56页推导过程如下推导过程如下:II.现在学习的是第40页，共56页根据根据F分布的定义分布的定义,知知现在学习的是第41页，共56页现在学习的是第42页，共56页解解例例7研究由机器研究由机器A和机器和机器B生产的钢管内径生产的钢管内径,随随机抽取机器机抽取机器A生产的管子生产的管子18只只,测得样本方差为测得样本方差为均未知
10、均未知,求方差比求方差比区间区间.设两样本相互独设两样本相互独抽取机器抽取机器B生产的管子生产的管子13只只,测测得样本方差为得样本方差为立立,且设由机器且设由机器A和机器和机器B生产的钢管内径分别服生产的钢管内径分别服从正态分布从正态分布信信现在学习的是第43页，共56页现在学习的是第44页，共56页三、小结三、小结 点估计不能反映估计的误差和精度点估计不能反映估计的误差和精度,因此，本节因此，本节引入了区间估计引入了区间估计.求置信区间的一般步骤求置信区间的一般步骤(分三步分三步).现在学习的是第47页，共56页正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计现在学习的是第48页，
11、共56页当n1,n2充分大时近似置信区间现在学习的是第49页，共56页现在学习的是第50页，共56页附表附表2-12-1标准正态分布表标准正态分布表z0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.60.50000.53980.57930.61790.65540.69150.72570.75800.78810.81590.84130.86430.88490.90320.91920.93320.94520.50400.54380.58320.62170.65910.
12、69500.72910.76110.79100.81860.84380.86650.88690.90490.92070.93450.94630.50800.54780.58710.62550.66280.69850.73240.76420.79390.82120.84610.86860.88880.90660.92220.93570.94740.51200.55170.59100.62930.66640.70190.73570.76730.79670.82380.84850.87080.89070.90820.92360.93700.94840.51600.55570.59480.63310.
13、67000.70540.73890.77030.79950.82640.85080.87290.89250.90990.92510.93820.94950.51990.55960.59870.63680.67360.70880.74220.77340.80230.82890.85310.87490.89440.91150.92650.93940.95050.52390.56360.60260.64060.67720.71230.74540.77640.80510.83150.85540.87700.89620.91310.92780.94060.95150.52790.56750.60640.
14、64430.68080.71570.74860.77940.80780.83400.85770.87900.89800.91470.92920.94180.95250.53190.57140.61030.64800.68440.71900.75170.78230.81060.83650.85990.88100.89970.91620.93060.94300.95350.53590.57530.61410.65170.68790.72240.75490.78520.81330.83890.86210.88300.90150.91770.93190.94410.95451.645现在学习的是第51
15、页，共56页z0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.091.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.93.00.94520.95540.96410.97130.97720.98210.98610.98930.99180.99380.99530.99650.99740.99810.99870.94630.95640.96480.97190.97780.98260.98640.98960.99200.99400.99550.99660.99750.99820.99900.94740.95730.96560.97260.97
16、830.98300.98680.98980.99220.99410.99560.99670.99760.99820.99930.94840.95820.96640.97320.97880.98340.98710.99010.99250.99430.99570.99680.99770.99830.99950.94950.95910.96710.97380.97930.98380.98710.99040.99270.99450.99590.99690.99770.99840.99970.95050.95990.96780.97440.97980.98420.98780.99060.99290.99
17、460.99600.99700.99780.99840.96980.95150.96080.96860.97500.98030.98460.98810.99090.99310.99480.99610.99710.99790.99850.99980.95250.96160.96930.97560.98080.98500.98840.99110.99320.99490.99620.99720.99790.99850.99990.95350.96250.97000.97620.98120.98540.98870.99130.99340.99510.99630.99730.99800.99860.99
18、990.95450.96330.97060.97670.98170.98530.98900.99160.99360.99520.99640.99740.99810.99861.00001.96附表附表2-22-2标准正态分布表标准正态分布表现在学习的是第52页，共56页附表附表3-13-1=0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.8
19、8561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.82
20、07 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208分布表分布表2.1315现在学习的是第53页，共56页=0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00
21、000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3
22、.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123
23、2.9768 2.9467 2.92082.2010附表附表3-23-2分布表分布表现在学习的是第54页，共56页附表附表4-14-1=0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.3232.7734.1085.3856.6267.8419.03710.21911.38912.54913.70114.84515.98417.11718.24519.3692.7064.6056.2517.7799.23610.64512.01713.36214.68415.98717.27518.54919.81220.06422.30723.5423.8
24、415.9917.8159.48811.07112.59214.06715.50716.91918.30719.67521.02622.36223.68524.99626.2965.0247.3789.34811.14312.83314.44916.01317.53519.02320.48321.92023.33724.73626.11927.48828.8456.6359.21011.34513.27715.08616.81218.47520.09021.66623.20924.72526.21727.68829.14130.57832.0007.87910.59712.83814.8601
25、6.75018.54820.27821.95523.58925.18826.75728.29929.89131.31932.80134.267分布表分布表27.488现在学习的是第55页，共56页附表附表4-24-2=0.9950.990.9750.950.900.75123456789101112131415160.0100.0720.2070.4120.6760.9891.3441.7352.1562.6033.0743.5654.0754.6015.1420.0200.1150.2970.5540.8721.2391.6462.0882.5583.0533.5714.1074.6605.
26、2295.8120.0010.0510.2160.4840.8311.2371.6902.1802.7003.2473.8164.4045.0095.6296.2626.9080.0040.1030.3520.7111.1451.6352.1672.7333.3253.9404.5755.2265.8926.5717.2617.9620.0160.2110.5841.0641.6102.2042.8333.4904.1684.8655.5786.3047.0427.7908.5479.3120.1020.5751.2131.9232.6753.4554.2555.0715.8996.7377.5848.4389.29910.16511.03711.912分布表分布表6.262现在学习的是第56页，共56页