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1、第二章岩体的力学行为第1页，本讲稿共20页地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法2.4 坑道支护后的三次应力及位移状态坑道支护后的三次应力及位移状态 坑道支护后，坑道周围岩体的应力及位移的变坑道支护后，坑道周围岩体的应力及位移的变化状态，称为化状态，称为三次应力及位移状态三次应力及位移状态三次应力及位移状态三次应力及位移状态。由于支护抗力的存在，使坑道周边的应力状态由于支护抗力的存在，使坑道周边的应力状态由二向变为三向受力状态。由二向变为三向受力状态。一、坑道支护后岩体的弹性应力及位移状态一、坑道支护后岩体的弹性应力及位移状态一、坑道支护后岩体的弹性应力及位移状态一、坑道支护后岩体的弹性
2、应力及位移状态 坑道开挖后：坑道开挖后：二次应力为弹性：可能有稍许松弛掉二次应力为弹性：可能有稍许松弛掉 块，围岩是稳定的，块，围岩是稳定的，可用喷浆或喷砼做防护型支护。可用喷浆或喷砼做防护型支护。二次应力为弹塑性：应做承载型支护，二次应力为弹塑性：应做承载型支护，以维护坑道的稳定性。以维护坑道的稳定性。假定：假定：支护阻力（抗力）为径向均匀分支护阻力（抗力）为径向均匀分 布，且支护施作后立即发挥其作用。布，且支护施作后立即发挥其作用。第2页，本讲稿共20页地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 弹性应力状态弹性应力状态弹性应力状态弹性应力状态 坑道周边有径向支护阻力坑道周边有径向支护阻
3、力 作用时，根据弹性作用时，根据弹性理论中的厚壁筒原理得：理论中的厚壁筒原理得：式中式中 当当 （即（即 ）时，坑道周边上的应力为：）时，坑道周边上的应力为：，弹性位移状态弹性位移状态弹性位移状态弹性位移状态 由平面应变的物理方程：由平面应变的物理方程：几何方程：几何方程：，第3页，本讲稿共20页地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法有：有：由厚壁筒原理，当有支护阻力由厚壁筒原理，当有支护阻力 时，时，代入上式得：代入上式得：则总位移：则总位移：则坑道周壁处：则坑道周壁处：第4页，本讲稿共20页地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法二、坑道支护后岩体的塑性应力及位移状态二、坑道支护
4、后岩体的塑性应力及位移状态二、坑道支护后岩体的塑性应力及位移状态二、坑道支护后岩体的塑性应力及位移状态 c c、情况（即岩性不变时）情况（即岩性不变时）情况（即岩性不变时）情况（即岩性不变时）塑性区的应力状态塑性区的应力状态塑性区的应力状态塑性区的应力状态 对于用极坐标表示的应力平衡方程：对于用极坐标表示的应力平衡方程：当当 ，且不考虑体力时，上式变为：，且不考虑体力时，上式变为：即塑性区内的应力平衡微分方程为：即塑性区内的应力平衡微分方程为：第5页，本讲稿共20页地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 将塑性区判据：将塑性区判据：代入有：代入有：整理后得：整理后得：积分后得：积分后得：
5、引入边界条件：当引入边界条件：当 时，时，则积分常数，则积分常数c c为：为：代入上式有：代入上式有：第6页，本讲稿共20页地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法得：得：整理后得：整理后得：同理可得同理可得:塑性区半径塑性区半径塑性区半径塑性区半径 在塑性区外弹性区内的应力状态为：在塑性区外弹性区内的应力状态为：第7页，本讲稿共20页地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 则在则在 的边界上，的边界上，有：，有：在弹塑性交界面上，上式应满足塑性判据式：在弹塑性交界面上，上式应满足塑性判据式：而而 ，所以所以 将上式代入塑性区应力公式中有：将上式代入塑性区应力公式中有：第8页，本讲稿
6、共20页地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法整理得：整理得：将将 ，代入上式有：代入上式有：若使坑道周围不存在塑性区，即若使坑道周围不存在塑性区，即 时，有：时，有：经整理后即得所需要的径向支护阻力经整理后即得所需要的径向支护阻力 为：为：此时支护阻力为最大。此时支护阻力为最大。第9页，本讲稿共20页地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 支护抗力值支护抗力值 或或 弹性区的应力场及位移场弹性区的应力场及位移场 塑性区半径塑性区半径 以外的围岩必定仍处于弹性状以外的围岩必定仍处于弹性状态。弹性区的应力和位移仍可按无限弹性平面内的态。弹性区的应力和位移仍可按无限弹性平面内的孔洞问题
7、求解，只是边界条件不同。孔洞问题求解，只是边界条件不同。在外边界有：在外边界有：时，时，在在 处，有处，有第10页，本讲稿共20页地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 在初始应力在初始应力 作用下，弹性区应力可按吉尔西公作用下，弹性区应力可按吉尔西公式计算；式计算；在在 或或 作用下，弹性区的应力可按厚壁筒作用下，弹性区的应力可按厚壁筒原理确定，为：原理确定，为：所以弹性区应力可按上述两项叠加确定为：所以弹性区应力可按上述两项叠加确定为：第11页，本讲稿共20页地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 塑性位移状态塑性位移状态 为了求塑性区的位移为了求塑性区的位移 ，可假定在小变形
8、的情，可假定在小变形的情况下塑性区体积不变，况下塑性区体积不变，即：即：根据轴对称平面应变状态的几何方程（在塑性根据轴对称平面应变状态的几何方程（在塑性区亦满足）区亦满足），有：有：积分上式有积分上式有 ，A A为待定系数为待定系数 当当 时，时，第12页，本讲稿共20页地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 根据弹塑性区交界处根据弹塑性区交界处()()上的变形协调条件：上的变形协调条件：有：有：则则 则塑性区的位移为：则塑性区的位移为：第13页，本讲稿共20页地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 坑道周边的径向位移为：坑道周边的径向位移为：曲线表征稳定围岩在隧道周边围岩表面所提
9、曲线表征稳定围岩在隧道周边围岩表面所提供的支护抗力供的支护抗力 与其周边径向塑性位移与其周边径向塑性位移 的关的关系。此曲线叫围岩特征曲线或叫荷载曲线。曲线以系。此曲线叫围岩特征曲线或叫荷载曲线。曲线以上的荷载由围岩本身承受，曲线以下荷载由支护结上的荷载由围岩本身承受，曲线以下荷载由支护结构承受。构承受。隧道开挖后，随着周边径向位移的逐渐增大，隧道开挖后，随着周边径向位移的逐渐增大，稳定围岩所需要的支护抗力稳定围岩所需要的支护抗力 逐渐变小。逐渐变小。第14页，本讲稿共20页地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法第15页，本讲稿共20页地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 当隧道
10、周边径向位移大于弹性移当隧道周边径向位移大于弹性移 隧道周边开始出现塑性区，随着位移的增长，塑性隧道周边开始出现塑性区，随着位移的增长，塑性区不断向外扩大。塑性区内的围岩并未完全丧失其区不断向外扩大。塑性区内的围岩并未完全丧失其承载能力。承载能力。上述推导计算，是在假定围岩性质（上述推导计算，是在假定围岩性质（、值）值）在塑性变形时保持不变的前提下提出的。但实际上在塑性变形时保持不变的前提下提出的。但实际上坑道开挖后，随着塑性变形的发展，围岩不断松动坑道开挖后，随着塑性变形的发展，围岩不断松动破碎，其破碎，其 、值不断下降，最终使围岩出现松动值不断下降，最终使围岩出现松动失稳破坏现象，所以失稳
11、破坏现象，所以 曲线不是单纯递减的，曲线不是单纯递减的，而应是凹形曲线，它有一个最低点而应是凹形曲线，它有一个最低点c c，在，在c c点之前为点之前为形变压力，在形变压力，在c c点之后由于出现了失稳破坏，所以点之后由于出现了失稳破坏，所以为松动压力。为松动压力。c c点的形变压力为最小（点的形变压力为最小（），为使），为使坑壁稳定所需提供的支护抗力不得小于坑壁稳定所需提供的支护抗力不得小于 。第16页，本讲稿共20页地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 最小支护抗力值最小支护抗力值 的求解的求解 方法方法1:1:按重力平衡条件求解按重力平衡条件求解 支护抗力与剪切滑移松动区岩体的重
12、力相平衡支护抗力与剪切滑移松动区岩体的重力相平衡 当滑移体处于受力极限平衡状态时，当滑移体处于受力极限平衡状态时，则则 ，将，将 代入有：代入有：方法方法2 2：按塑性应力平衡条件求解：按塑性应力平衡条件求解 首先由卡柯公式，求得作用在支护结构上的围首先由卡柯公式，求得作用在支护结构上的围 岩松散压力岩松散压力 值：值：第17页，本讲稿共20页地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法第18页，本讲稿共20页地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 其次运用形变压力其次运用形变压力 公式，绘出公式，绘出 及及 关系曲线关系曲线图，找出两曲线的交点图，找出两曲线的交点A A，交点，交点A A处的处的 值即为值即为 值。值。、情况（即岩性变化时）情况（即岩性变化时）情况（即岩性变化时）情况（即岩性变化时）塑性应力状态塑性应力状态 式中式中 ，塑性区半径塑性区半径第19页，本讲稿共20页地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法或或3.3.支护抗力值支护抗力值4.4.塑性位移状态塑性位移状态第20页，本讲稿共20页