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1、地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法、围岩塑性区范围的确定、围岩塑性区范围的确定、围岩塑性区范围的确定、围岩塑性区范围的确定 圆形坑道，当圆形坑道，当 时，距坑道某一距离的各时，距坑道某一距离的各应力皆相同。因此形成的塑性区也是圆形的，其范应力皆相同。因此形成的塑性区也是圆形的，其范围根据求算的塑性区半径围根据求算的塑性区半径 确定。在不同的确定。在不同的 值值条件下，圆形坑道周围的塑性区形状和范围是不同条件下，圆形坑道周围的塑性区形状和范围是不同的，在坑道侧壁塑性区显著集中。塑性区的形状和的，在坑道侧壁塑性区显著集中。塑性区的形状和范围与埋
2、深有很大关系，一般随着埋深增加，塑性范围与埋深有很大关系，一般随着埋深增加，塑性区开始在坑道水平轴处形成，并逐渐向侧壁发展，区开始在坑道水平轴处形成，并逐渐向侧壁发展，形成薄的月牙形。当埋深继续增大时，则呈形成薄的月牙形。当埋深继续增大时，则呈X X形向形向围岩深部发展，埋深在增加，拱顶部及底部也发生围岩深部发展，埋深在增加，拱顶部及底部也发生塑性区。塑性区。地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 岩性（岩性（c c 、）不变情况不变情况 在塑性区域以外的弹性区域内，其应力状态是在塑性区域以外的弹性区域内，其应力状态是由初始应力状态及塑性区提
3、供的径向应力由初始应力状态及塑性区提供的径向应力 决定决定的。的。当当 时，弹性区域的应力在外压力时，弹性区域的应力在外压力 作用下作用下分别为（吉尔西解）：分别为（吉尔西解）：其次，在内压力其次，在内压力 作用下，弹性区内的应力根作用下，弹性区内的应力根据厚壁圆筒原理分别为：据厚壁圆筒原理分别为：地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 这样，在这样，在 、共同作用下弹性区内应力为上共同作用下弹性区内应力为上两式相加，有：两式相加，有：在弹塑性交界面（在弹塑性交界面（）上应有：）上应有：，由此得：由此得：地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法两式相加消去两式相加消去 ，得：，得：展
4、开后得：展开后得：(,(,代入代入)由上式可知，塑性区半径由上式可知，塑性区半径 与围岩的初始应力状与围岩的初始应力状态（态（），围岩本身的物理力学性质（），围岩本身的物理力学性质（、c c）及及坑道开挖尺寸（坑道开挖尺寸（a a）等有关。等有关。地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 坑道半径愈大，围岩愈差，初始应力愈大，则坑道半径愈大，围岩愈差，初始应力愈大，则塑性区域范围也愈大。塑性区域范围也愈大。在塑性区与弹性区交界面上，塑性区的应力在塑性区与弹性区交界面上，塑性区的应力 与弹性区的应力与弹性区的应力 一定保持平衡，也就是，一定保持平衡，也就是，同时交界面上的应力既要满足弹性条件
5、，即：同时交界面上的应力既要满足弹性条件，即：即即 又要满足塑性条件，即：又要满足塑性条件，即：另一种推导方法地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 联立上两式求解可得到：联立上两式求解可得到：塑性区的应力，当塑性区的应力，当r=r=时，有：时，有：将将 ,代入得：代入得：岩性（岩性（、）变化情况）变化情况 当考虑围岩性质变化时，在弹塑性交界面上当考虑围岩性质变化时，在弹塑性交界面上（即（即 处）应满足弹性应力条件，又满足塑性应力处）应满足弹性应力条件，又满足塑性应力条件，其径向应力相等条件，其径向应力相等地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法即：即：对于弹性区，在对于弹性区，在r
6、=r=处有：处有：即即 而又满足原状围岩的破坏准则，即：而又满足原状围岩的破坏准则，即：则则 即即 对于塑性区，在对于塑性区，在 处有处有:整理后得：整理后得：地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 当用当用c c、表示时，上式变为：表示时，上式变为：(,(,代入代入)地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 确定弹性区应力场及位移场确定弹性区应力场及位移场 塑性区半径塑性区半径 以外的围岩必定仍处于弹性状以外的围岩必定仍处于弹性状态。弹性区的应力和位移仍可按无限弹性平面内的态。弹性区的应力和位移仍可按无限弹性平面内的孔洞问题求解，只是边界条件不同。在外边界有：孔洞问题求解，只是边界
7、条件不同。在外边界有：r=r=时，时，在在r=r=处有处有:在初始应力在初始应力 的作用下，弹性应力可按吉尔西的作用下，弹性应力可按吉尔西公式计算；在公式计算；在 或或 作用下，弹性区的应力可作用下，弹性区的应力可按厚壁筒原理确定，为按厚壁筒原理确定，为：地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 所以弹性区应力可按上述两项叠加确定为所以弹性区应力可按上述两项叠加确定为 :弹性区位移弹性区位移 表达式中还包括开挖前围岩在初表达式中还包括开挖前围岩在初始应力作用下的变形量，即式中的第三项，如围岩始应力作用下的变形量，即式中的第三项，如围岩的二次位移场以开挖前围岩的状态为基准，则应将的二次位移场
8、以开挖前围岩的状态为基准，则应将其扣除。其扣除。地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法即：即：确定塑性区的位移场确定塑性区的位移场确定塑性区的位移场确定塑性区的位移场 为了求得塑性区的位移为了求得塑性区的位移 ，可假定在小变形的，可假定在小变形的情况下塑性区体积不变，即：情况下塑性区体积不变，即：根据轴对称平面应变状态的几何方程（在塑性根据轴对称平面应变状态的几何方程（在塑性区亦应满足）：区亦应满足）：有：有：地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 积分得：积分得：，当，当r=r=时，时，式中的式中的A A为待定常数，可根据弹性区交界处（为待定常数，可根据弹性区交界处（r=r=）上
9、的变形协调条件：上的变形协调条件：确定确定将弹性、塑性区的位移代入上式有：将弹性、塑性区的位移代入上式有：则则故塑性区的位移为：故塑性区的位移为：地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 这与弹性区的位移表达式一样。这与弹性区的位移表达式一样。以上所述，坑道开挖后，如果不加任何支护，以上所述，坑道开挖后，如果不加任何支护，坑道围岩将会经过应力集中坑道围岩将会经过应力集中形成塑性区形成塑性区发生向发生向坑道内的位移坑道内的位移塑性区进一步扩大塑性区进一步扩大坑道围岩松坑道围岩松弛，崩坍破坏等几个过程。弛，崩坍破坏等几个过程。地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 2.3 无支护坑道的支
10、护及其破坏无支护坑道的支护及其破坏 坑道开挖后所表现的力学现象：坑道开挖后所表现的力学现象：坑道周围产生应力重分布坑道周围产生应力重分布 坑道围岩性质的改变坑道围岩性质的改变 坑道断面的缩小坑道断面的缩小 坑道有可能丧失稳定性坑道有可能丧失稳定性 坑道稳定性坑道稳定性坑道稳定性坑道稳定性:指坑道在开挖过程中，在不设置任指坑道在开挖过程中，在不设置任 何支护情况下所具有的稳定程度。何支护情况下所具有的稳定程度。坑道稳定性的判别准则：坑道稳定性的判别准则：暴露的岩体在要求的时间内不发生破坏、滑动暴露的岩体在要求的时间内不发生破坏、滑动 坑道周边径向位移不超过允许值坑道周边径向位移不超过允许值 对于
11、无支护坑道的岩体，丧失稳定的形式有三对于无支护坑道的岩体，丧失稳定的形式有三 种：种：地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法一、局部崩坍一、局部崩坍一、局部崩坍一、局部崩坍 原因原因:破碎岩体的自重作用超过了岩体阻力破碎岩体的自重作用超过了岩体阻力 发生部位发生部位:顶部、侧壁顶部、侧壁 采用统计分析的方法来判断无支护坑道正常使采用统计分析的方法来判断无支护坑道正常使用的可能性。用的可能性。式中：式中：规范规定的所允许的坑道块体崩坍尺规范规定的所允许的坑道块体崩坍尺 寸寸 坑道块体的崩坍尺寸坑道块体的崩坍尺寸 :坑道周边出现坑道周边出现 崩坍时的次崩坍时的次 数数 :规范允许出现这种崩坍
12、的概率规范允许出现这种崩坍的概率 :坑道周边出现坑道周边出现 崩坍时的概率崩坍时的概率地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 坑道的用途人员通行的坑道1.00.1地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 二、拱形崩坍（也叫强度破坏（脆性破坏）二、拱形崩坍（也叫强度破坏（脆性破坏）二、拱形崩坍（也叫强度破坏（脆性破坏）二、拱形崩坍（也叫强度破坏（脆性破坏）原因：由于岩体的强度不足而产生的原因：由于岩体的强度不足而产生的 一般发生在脆性岩体中一般发生在脆性岩体中 侧壁先开始出现破坏（压裂、剪切破坏）侧壁先开始出现破坏（压裂、剪切破坏）稳定性判
13、据稳定性判据:式中式中 ：围岩切向应力，围岩切向应力，K K 应力集中系数，圆形坑道当应力集中系数，圆形坑道当 时，时，K=2K=2 岩体强度，岩体强度，其中其中 为岩体长期强度系数；为岩体长期强度系数；为围岩体构造强度削弱系数；为围岩体构造强度削弱系数；为围岩试件单轴抗压强度。为围岩试件单轴抗压强度。地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法若用围岩的残余强度若用围岩的残余强度 表示，则表示，则 式中式中 mm为安全系数为安全系数 三、变形崩坍三、变形崩坍三、变形崩坍三、变形崩坍 原因：塑性变形过度而导致崩坍原因：塑性变形过度而导致崩坍 发生在塑性岩体中发生在塑性岩体中 稳定性判据：稳定性判据：式中式中 岩石总的变形岩石总的变形 岩石极限变形岩石极限变形 岩石弹性变形岩石弹性变形 岩石塑性指数，岩石塑性指数，地地下下结结构构设设计计原原理理与与方方法法 则则 令令 称为塑性岩石稳定性提高系数称为塑性岩石稳定性提高系数所以所以 塑性岩体的稳定性用强度来判断时为：塑性岩体的稳定性用强度来判断时为：式中式中 为安全系数，为安全系数，=2=2 为单轴抗压强度为单轴抗压强度 为围岩体长期强度系数为围岩体长期强度系数 为围岩体构造强度削弱系数为围岩体构造强度削弱系数