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1、 第三章 一元一次方程 单元测试一、选择题1以下方程是一元一次方程的是( )A.3x+2y=5 B.y²-6y+5=0C. D.3x-2=4x-72方程中有一个数字被墨水盖住了，看后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是( )A. B1 C D03下列运用等式的性质，变形不正确的是( )A若x=y，则x+5=y+5 B若x=y，则C若a=b，则ac=bc D若x=y，则5-x=5-y4下列变形正确的是( )A若2x-3=7，则2x=7-3B若3x-2=x+1，则3x+x=1+2C若-2x=5，则x=5+2D若，则x=-35若代数式与是同类项，则x的值是( )A B
2、1 C. D.06下列做法正确的是( )A方程去分母，得2(2x-1)=1+3（x-3）B方程4x=7x-8移项，得4x-7x=8C方程3(5x-1)-2（2x-3）=7去括号，得15x-3-4x-6=7D方程移项，得7一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm，则可列方程为( )Ax+1=（30-x）-2 Bx+1=（15-x）-2Cx-1=(30-x)+2 Dx-1=(15-x)+28定义“*”运算为“a*b=ab+2a”，若（3*x）+（x*3）=14，则x=( )A.-1 B.1 C.-2 D.29足球比赛的规则为胜一
3、场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个足球队踢了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了的场数是( )A3 B4 C5 D610.某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折李明两次购物分别付款80元，252元，如果李明一次性购买与这两次相同的物品，则应付款( )A.288元 B.332元C.288元或316元 D.332元或363元二、填空题11.方程3x+1=7的解是_12当x=_时，代数式x+2与代数式的值相等13.小明在解方程5a-x=13(x为未知数)时，误将
4、-x看成了+x，解得方程的解是x=-2，则原方程的解为_14方程x+2m=3x-4与方程x-1=2的解相同，则m的值为_15.有一个密码系统，其原理如图所示：当输出11时，则输入的x=_16.文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元，”小华说：“那就多买一个吧，谢谢。”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_元17.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，且个位上的数字与十位上的数字的和只有这个两位数的，则这个两位数是_18王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝。如果每人分5袋，还余3袋；如果
5、每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_袋.19.当m的值为_时（只需写出一个即可），关于x的方程的解为整数20.关于x的方程（m-2）x+1-m=0（m是有理数），有下列说法：当m=-1时，方程的解为x=；当m2时，方程的解为；当m=2时，方程无解；当m2时，方程的解一定为正数。其中说法正确的有_（填序号）三、解答题21解方程：(1)4y-3(20-y)=6y-7(11-y)；(2).22九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数，物价各几何？译文：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元。问共有多少
6、人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题23如果关于x的方程的解与方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解相同，求字母a的值24.为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动。投放A、B两种款型的单车共100辆，总价值36800元，试问本次试点投放的A型车和B型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A、B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184
7、万元。请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车和B型车各多少辆？25.红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（此卡只作为购物优惠凭证，不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物。(1)顾客购买多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下买卡购物合算？(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？(3)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？ 参考答案一、选择题1.D本题考查一元一次方程的定义，需注意三点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)分母中不含未知数2B
8、把x=-1代入方程得，则=1，故选B3B选项A，若x=y，则x+5=y+5，正确，不符合题意；选项B，若x=y，则，a0，错误，符合题意；选项C，若a=b，则ac=bc，正确，不符合题意；选项D，若x=y，则5-x=5-y，正确，不符合题意。故选B4.D A中，若2x-3=7，则2x=7+3，故此选项错误；B中，若3x-2=x+1，则3x-x=1+2，故此选项错误；C中，若-2x=5，则，故此选项错误；D中，若，则x=-3，故此选项正确，故选D5B 因为与是同类项，所以2x=3x-1，解得x=16D A去分母得2(2x-1)=6+3（x-3）；B移项得4x-7x=-8；C去括号得15x-3-4
9、x+6=7，D正确7D 长方形的长为x cm，长方形的周长为30cm，长方形的宽为（15-x）cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，x-1=15-x+2，故选D8B 由题意得3x+6+3x+2x=14，解得x=19C设这个队胜了x场，则平了（14-5-x）场，根据题意，得3x+（14-5-x）×1+5×0=19，解得x=5，故选C10C第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费80元的情况下，李明的实际购物价钱只能是80元。第二次购物消费252元，可能有两种情况，这两种情况下的付款方式不同（折扣不同）：李明消费超过100元但不足300元，这时候
10、他是按照9折付款的，设第二次实际购物价钱为x元，依题意有x×0.9=252，解得x=280；李明消费超过300元，这时候他是按照8折付款的，设第二次实际购物价钱为y元，依题意有y×0.8=252，解得y=315。综上所述，在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价钱可能是280元，也可能是315元，即李明两次购物的实际价钱为80+280=360（元）或80+315=395（元），若李明一次性购买，则应付款360×0.8=288（元）或395×0.8=316（元），故选C二、填空题11答案 x=2解析 因为3x+1=7，所以3x=6，所以x=212答案
11、解析 由题意得x+2=，去分母，得2x+4=8-x，移项，得2x+x=8-4，合并同类项，得3x=4，系数化为1，得x=13.答案 x=2解析 先将x=-2代入方程5a+x=13中，解得a=3，再解方程5×3-x=13，得x=214答案 1解析 由题意得，x=3，把x=3代入方程x+2m=3x-4，解得m=115答案 3解析 根据题意，列方程得2x+5=11，解得x=316答案 486解析 设小华原来买x个笔袋，则由题意可得(x+1)×18×0.9+36=18x，解得x=29(29+1)×18×0.9=486（元）即小华结账时实际付款486元1
12、7.答案 48解析 设这个两位数的十位上的数字为x，则个位上的数字为x+4，根据题意得x+x+4=(10x+x+4)，解得 x=4，所以x+4=4+4=8所以这个两位数为48.18答案33解析 设王经理带回孔明菜x袋，根据题意得解这个方程，得x=3319答案 6（答案不唯一）解析 去分母后，解得，只需使5m+5是7的整数倍即可20答案 解析 当m=-1时，方程的解为x=，故错误；都正确.三、解答题21解析 (1)去括号，得4y-60+3y=6y-77+7y，移项，得4y+3y-6y-7y=-77+60，合并同类项，得-6y=-17，系数化为1，得(2)去分母，得4（x+1）=5(x+1)-6，
13、去括号，得4x+4=5x+5-6，移项，得4x-5x=5-6-4，合并同类项，得-x=-5，系数化为1，得x=522解析 设共有x人，根据题意，得8x-3=7x+4，解得x=7，所以这个物品的价格为8×7-3=53（元）。答：共有7人，这个物品的价格为53元23解析 解方程得x=10把x=10代入4x-(3a+1)=6x+2a-1中，得40-(3a+1)=60+2a-1，去括号得40-3a-1=60+2a-1，移项、合并同类项得5a=-20，系数化为1得a=-4.24解析 (1)设投放A型车x辆，则投放B型车（100-x）辆，由题意得400x+320(100-x)=36800，解得x
14、=60，100-x=40.答：本次试点投放A型车60辆，B型车40辆(2)投放A型车和B型车的数量比为60：40=3：2，设投放的A型车和B型车分别为3m辆、2m辆，由题意得400×3m+320×2m=1840000，m=1000A型车至少3000辆，B型车至少2000辆，3000÷(100000÷100)=3辆；2000÷(100000÷100)=2辆答：城区10万人口平均每100人至少享有A型车3辆，B型车2辆25.解析(1)设顾客购买x元的商品时，买卡与不买卡花钱相等根据题意，得300+0.8x=x，解得x=1500，所以当顾客购买1500元的商品时，买卡与不买卡花钱相等，易知当顾客购买商品的金额大于1500元时买卡合算(2)小张买卡合算3500-(300+3500×0.8)=400(元)，所以小张能节省400元钱(3)设进价为y元，根据题意，得(300+3500×0.8)-y=25%y，解得y=2480.答：这台冰箱的进价是2480元